数の性質100問

以前の記事の続きです。

『立体図形100問』

数の性質について同じくこれまでのまとめ記事をつくってみました。

 一行問題（27問）

数の性質2023⑦

• かけると整数になる分数①（穎明館2023帰国）
• かけると整数になる分数②（世田谷学園2023第3次）
• ▢等分したときのめもり（ラ・サール中2023）
• 倍数の個数（青陵2023）

数の性質2023⑥

• 偶数の和と奇数の和の大小（穎明館2023）
• 商と余り（関東学院中2023B）
• 数の大小（須磨学園2023第2回）
• 作れない最大の数（早稲田高等学院中等部2023）
• 2の倍数と7の倍数（立教新座2023）

数の性質2023⑤

• 九九の和（高輪中2023B）
• カードを並べてできる数①（三田国際2023第2回）
• カードを並べてできる数②（昭和学院2023）
• 四捨五入（攻玉社2023第2回）

数の性質2023④

• 5けたの整数の和（筑波大学付属2023）
• カギの番号（巣鴨中2023第Ⅱ期）
• 0を何回書くか（横浜富士見丘学園2023）
• 6で割り切れない整数（海城2023）

かけ算したときの一の位

• 一の位①（品川女子学院2023算数）
• 一の位②（洗足学園2023）
• 一の位③（桃山学院2023B）
• 十の位（六甲学院2023）
• 百の位（品川翔英2023）

数の性質2023②

• 約数の個数（芝浦工大附属2023特色）
• 約数の和と約数の逆数の和（筑波大学附属2023）
• 積が最大となる式（浦和明の星2023第2回）

割り切れる回数

• 割り切れる回数①（普連土2020算数）
• 割り切れる回数②（甲陽学院2020第2日）

 N進法（13問）

N進法で解く整数問題

• 5を含む4ケタの整数（本郷中2022）
• 3と7を使わない整数（巣鴨中2022）

N進法をきわめる⑥（整数の個数）

• 3が使われている整数（清風南海中2022）
• 1と2が使われている整数（高槻中2022）

N進法をきわめる⑤（部屋番号）

• 4と9を使わない部屋番号（洛南高附中2022）

N進法をきわめる（メダル交換）

• 7色のメダル（四天王寺中2022）

N進法をきわめる（その3）

• 二段階で変換する変則Ｎ進法（大妻中2021）
• カードを使ったＮ進法（青山学院横浜英和2021）

N進法をきわめる（実践編）

• 3進法（かえつ有明2021特待）
• 変則3進法（頌栄女子学院2020第2回）

N進法をきわめる

• 2進法（聖学院中2022帰国）
• 変則2進法（豊島岡2021第3回）

なんか癒される入試問題⑥

• 0と1だけの国（和歌山信愛中2017A）

 整数問題（8問）

数の性質2023（積が最大となる分け方）

• 積が最大となる分け方（甲南中2023）

整数問題⑥

• 4けたの整数（函館ラサール2023第2次）

整数問題⑤

• 1が入っている整数（開智2023先端A）

6でも9でも使えるカード（整数問題）

• 6でも9でも使えるカード（東京女学館2022第2回）

3を何回書くか（整数問題）

• 4を書く回数（高輪中2021）
• 3を書く回数（東邦大付東邦中2019）

親子で楽しめるフィボナッチ数列を使った入試問題

• フィボナッチ数列（桜蔭中2022）

テトラナッチ数列！

• テトラナッチ数列（横浜女学院2022D）

 素数（8問）

素数をきわめる④

• 1000以下の素数（一橋大2021前期）

エラトステネスのふるい

• 50以上70未満の素数（横須賀学院2021第一次B）
• 差が2になる素数の組（龍谷大学付属平安中2021B2）

素数をきわめる（実践編）

• 110以上130以下の素数（金蘭千里中2018）
• 和が90の素数（豊島岡2021第2回）
• 2の倍数と3の倍数（品川女子2022算数）

素数をきわめる

• 50より小さい2ケタの素数（白百合学園2021）
• 5つの素数（南山中女子2022）

 学習教材になる入試問題（7問）

学習教材に使わないのはもったいない入試問題⑧（ケタばらし）

• ケタばらし（森村学園2023第2回）

学習教材に使わないのはもったいない入試問題⑦（小数を分数に直す方法）

• 小数を分数に直す（富士見中2023）

学習教材に使わないのはもったいない入試問題（整数の個数②）

• 整数の個数（カリタス女子2022第2回）

そのまま学習教材になる入試問題（0が何個続くか）

• 0が何個続くか（森村学園2022第2回）

学習教材に使わないのはもったいない入試問題（整数の個数）

• 整数の個数（共立女子中2022）

学習教材に使わないのはもったいない入試問題③（約数の和）

• 約数の和の求め方（三田国際学園2022）
• 132の約数の和（慶應義塾中等部2020）

 約数（14問）

約数の個数いろいろ②

• 約数が2個（桜美林2022算数）
• 約数が5個（芝中2021）
• 約数が奇数個（東京都市大等々力2022算数）
• 約数の個数が最大（頌栄女子2017第2回）

約数の個数いろいろ

• 約数の個数①（西武学園文理中2021）
• 約数の個数②（城西中2020）
• 約数の個数③（横須賀学院2022第2次）
• 立方数①（明治学院中2021）
• 立方数②（高槻中2021）
• 四乗数（夙川中2022）
• 六乗数（桐光学園2021）
• 楔数（くさびすう）（普連土2020算数）

大きすぎる数字の公約数を見つける便利術

• 分母分子が大きい分数の約分（夙川中2022）
• 1591と1677の最大公約数（名古屋中2018）

 倍数（11問）

最小公倍数をモノにする（すだれ算がむずかしいケース）

• すべてで割り切れる最小の整数①（穎明館2022）
• すべてで割り切れる最小の整数②（名古屋経済大学市邨中2021）
• 一部で割り切れる最小の整数（甲陽学院中2017）

最小公倍数をモノにする

• 最小公倍数と素因数分解（南山中女子2022）

オイラー関数（その2）

• 300以上600以下の2の倍数（甲陽学院2018）
• 5でも7でも割り切れない数（西大和学園2018本校）
• 3で割り切れて5で割り切れない数（開智中2021先端1）

オイラー関数

• 3でも5でも割り切れない数（普連土2022算数）
• オイラー関数が使えるパターン（帝京2022）
• 少し工夫して使うパターン（金蘭千里2018前期A）
• 規則性の考え方とあわせて使うパターン（早稲田中2021）

 商と余り（7問）

ある整数（商とあまり）

• 商とあまり①（甲南女子2021）
• 商とあまり②（攻玉社2021）
• 商とあまり③（四天王寺中2022）

倍数と余り

• あめを分ける（神戸女学院2022）

48という数字

• 7で割った余り（豊島岡2021第3回）

数直線や線分図で考える整数問題（その2）

• 線分図で考える商と余り（穎明館中2014）

受験算数で数学公式を使う？使わない？（その2）

• 商と余り（自修館中2017）

 覆面算（9問）

覆面算2023③

• たし算（聖ヨゼフ学園2023）
• 引き算①（熊本信愛2023）
• かけ算（智辯和歌山2023）
• 引き算②（獨協2023第2回）

覆面算2023②

• 覆面算の典型例（宮崎日大2023）
• 覆面算の応用例①（東京農大一中2023）
• 覆面算の応用例②（灘2023）

覆面算2023

• 覆面算（大阪星光学院2023）

覆面算

• 覆面算（市川中2022）

 マニアックな受験算数（25問）

マニアックな受験算数「ハーシャッド数」

• ハーシャッド数（逗子開成2023第3次）

マニアックな受験算数「エマープ」

• エマープ（品川女子2023）

回文数③

• 15の倍数となる回文数（東京女学館2023帰国）
• 11の倍数となる回文数（奈良学園中2023）

回文数②（マニアックな受験算数）

• 回文数の個数（徳島文理中2022後期）
• 和が回文数（聖ヨゼフ学園2021第3回）
• 回文数の日（光塩女子学院2020第2回）

マニアックな受験算数「回文数」

• 回文数①（京都先端科学大学附属2022）
• 回文数②（浅野中2021）
• 回文数でない数（共立女子2014算数）

マニアックな受験算数「完全数」

• 2ケタと3ケタの完全数（富士見丘中2022）
• 1ケタの完全数（栄東中2022）
• 概完全数（海城中2019）

カプレカ数②

• 4ケタのカプレカ数（東京女学館2021B）
• 3ケタのカプレカ数①（広尾学園2020）
• 3ケタのカプレカ数②（海陽中2019）

495と6174

• カプレカ数（和歌山信愛中2019午後）

マニアックな受験算数「レピュニット数」

• レピュニット数（賢明女子学院2022）
• レピュニット数の素因数分解①（東京成徳大学中2021）
• レピュニット数の素因数分解②（海陽中2022）
• レピュニット数の積（西大和学園2022本校）

マニアックな受験算数「いちばん近い数」

• 30に一番近い数（緑ヶ丘女子2021）
• 3に一番近い小数（函館白百合2022）
• 3000に一番近い数（近大附属豊岡2022B）
• 数の差を最小にする（昭和女子大附属2018B）

 その他（7問）

九九の表

• 九九の表①（樟蔭2022B）
• 九九の表②（慶應義塾中等部2017）

あまり名前を呼んでもらえない「倍分」

• 分数の大小（普連土学園2021算数）

とりあえずテキトーにおいてみる（その5）

• 5つの偶数（灘中2014）

見た目にダマされてはいけない入試問題（その4）

• 小数第2017位の和（洗足学園2017第3回）

とりあえず○○してみる（その2）

• 整数1からaまでの和（攻玉社2020）

とりあえず○○してみる

• 小数点の位置の移動（親和中2016）