前回の記事の続きになります。
問題文に平方数が出てきた場合、何の平方数になっているのか、もとの数をとりあえず出してみることが重要な手がかりになることがあります。
たとえば次の問題。
整数1から a までの和を [a] で表すことにします。
例 [1]＝1 [3]＝1＋2＋3＝6
このとき、[□]＋[□＋1]＝225です。（□の中には同じ整数が入ります。）
（攻玉社中2020）
何かうまい解法があるのかよくわからない。でも225は15の平方数だ。平方数が関係しているかも
という見立てで、□にとりあえず平方数のもとの数を入れてみる
[15]＝1＋2＋…＋15＝（1＋15）×15÷2＝120
＜以下この結果を再利用して時間短縮＞
[16]＝[15]＋16＝136
このとき [15]＋[16]＝256 ←少し大きすぎた
それなら1コ下げて[14]と[15]でやってみよう。
[14]＝[15]－15＝105
このとき [14]＋[15]＝105＋120＝225 ←正解が出た
正解は14
正解は出たものの、あらためて問題式 [□]＋[□＋1] の意味を考えてみると
[14]＋[15]＝[14]＋([14]＋15)＝[14]×2＋15＝15×15
となっていることがわかります。
図式で補足すると次のとおり。
結局、問題文にある式も
［□］＋［□＋1］＝［□＋1］×［□＋1］
と変形できることがわかり、平方数のもとの数をとりあえず出してみたことはわるくないアプローチだったことがわかります。
