以前の記事の続きになります。
計算により求めることが多い整数問題ですが、線分図や数直線を使って考えることで大きな手がかりをつかめることがあります。
たとえば次の問題は計算問題として解くことももちろんできますが、数直線を使って考えるとより早く美しく解けます。
左辺を分母と分子に分けて考える。
分母は□。
分子は1990＋1991＋･･････＋2020。これを等差数列の和の公式を使って計算したくなるが、はやる気持ちをいったんおさえて数直線上にならべてみる。
すると、個数の合計31コで、ちょうど真ん中には2005があることがわかる。
つまり、1990と2020、1991と2019のように外側からペアを作っていくと、計15組の各ペアは2005を中心にちょうど対称になっており、この31コの平均値は2005だとわかる。
よって（分子）＝2005×31と等しいので □＝2005 
