以前の記事の続きです。
なんか癒される入試問題としてこういうのもあります。
アリスが不思議の国に迷いこみました。（和歌山信愛中2017A）
アリス「私の国では0から9までの10個の数字を使ってどんな数でも表すことができるのに、この国には数字は0と1しかないわ。どうしましょう。」
すると、うさぎが現れました。
🐰うさぎ「0と1だけあれば十分。どんな大きな数も表すことが出来るよ。」
アリス「いいえ。2は表すことは出来ないわ。」
🐰うさぎ「アリスの国で、9の次の数を10と表すように位を増やしていけばいいんだよ。」
アリス「じやあ、2という数はどう表すの?」
🐰うさぎ「10と表すんだ。」
アリス「じやあ、3は11で、4は100ね。」
🐰うさぎ「そうだよ。理解が早いね。」
アリス「私の国の数と区別しないと、どちらの国の数かわからなくなるわ。」
🐰うさぎ「ぼくの国の10は10(不思議の国)と表すことにしようよ。」
アリス「私の国の2は2(アリスの国)と表しましょう。
2(アリスの国)=10(不思議の国)
3(アリスの国)=11(不思議の国)
4(アリスの国)=100(不思議の国)と表せるわね。」
🐰うさぎ「そうだよ。ではクイズを出すよ。答えられなければこの国から出ることは出来ないのさ。よく考えてね。」
うさぎのクイズは4問です。『0と1だけの不思議の国』に迷いこんだアリスを助けてあげましょう。
クイズ① 次の［ア］にあてはまるものを答えましょう。
7(アリスの国)=［ア］(不思議の国)
「数字は0と1しかない」不思議の国で使われているのは2進法。2進法では右のケタから1の位、2の位、4の位、8の位、16の位…となるから、7＝4×1+2×1+1より
7(アリスの国) ＝111(不思議の国)
クイズ② 次の［イ］にあてはまるものを答えましょう。
18(アリスの国)=［イ］(不思議の国)
18＝16×1+8×0+4×0+2×1+1×0より
18(アリスの国)=10010(不思議の国)
クイズ③ 次の［ウ］にあてはまるものを答えましょう。
［ウ］(アリスの国)=11010(不思議の国)
求める「11010(不思議の国)」はクイズ②にある「10010(不思議の国)」とくらべると1000(不思議の国)だけ増えている。これはアリスの国（10進法）だと1×8＝8にあたるので
11010(不思議の国)＝26（アリスの国）
🐰うさぎ「となりには、『時計の国』があるんだ。そこには
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 🌸, ♦
という12個の数字があって
この順に1ずつ大きくなっているんだ。
この国の5は5(時計の国)と表すことにすると
🌸(時計の国)=10(アリスの国)
2♦(時計の国)=35(アリスの国)となるよね。」
クイズ④ 次の［エ］にあてはまるものを答えましょう。
2🌸♦(時計の国)=［エ］(アリスの国)
「12個の数字」を使う時計の国で使われているのは12進法。12進法では右のケタから1の位、12の位、144の位となること、また「🌸」＝10、「♦」＝11であることから
2🌸♦(時計の国)＝144×2+12×10+11＝419(アリスの国)
