以前の記事の続きです。
たとえば、次のような問題がいきなり出てきたらどう手をつけたらよいかとまどう人が多いのではと思います。
5桁の整数で、数字の並びが左右対称ではないものは、何個ありますか。（共立女子2014算数）
これを解くカギとなるのが、今回取り上げるマニアックな〇〇数の一つ「回文数」です。
たとえば次のような出題例があります。
回文数①（京都先端科学大学附属中2022）
121や345543のように、数字の並びを逆にしても同じ数になる整数を「回文数」といいます。ただし、777のように同じ数字が続く場合でも回文数とします。次の各問いに答えなさい。
⑴ 次の①は4けた、②は5けたの回文数です。
～
に当てはまる数字を答えなさい。
① 21
②
064
①＝2112、②＝46064なので 
＝1、
＝2、
＝4、
＝6
⑵ 4けたの回文数は全部で何個あるか求めなさい。
まず2けたの回文数は11から99までの9コある。
3けたの回文数は、2けたの回文数（たとえば11）の真ん中に1つ数字を入れたもの。「1★1」の★に入る数字は0～9の10通りあるから 9×10＝90通り。
そして4けたの回文数は3けたの回文数と必ず1対1で対応しているので（たとえば121→1221、363→3663のように）こちらも90個
⑶ 4けたと5けたの回文数のうち、5の倍数はそれぞれ何個あるか求めなさい。
回文数の一の位は1～9までの9コで、0がないから、5の倍数となるのは一の位が5のときだけ。
4けたの回文数
一の位が5になるためには最初の2けたが50～59であることが必要なので 10個
5けたの回文数
上で求めた10コの回文数の真ん中に1つ数字が入るだけなので10×10＝100個
⑷ 6けたの回文数のうち、15の倍数は全部で何個あるか求めなさい。
まず15の倍数ということは3の倍数であり5の倍数でもあるということ。
そして6けたの回文数が5の倍数であるためには、最後が5で終わることが必要。つまり最初の3けたは500～599であることが必要となる。
また6けたの回文数が3の倍数のとき、最初の3けたも必ず3の倍数になる。
よって、500～599のうちの3の倍数の個数を求めればいいから 33個
回文数②（浅野中2021）
1221のように一の位が0でなく、一の位から逆の順番で読んでも元の数と等しい数を回文数といいます。4桁の整数で3の倍数となる回文数は全部で▢個あります。
4けたの回文数が3の倍数のとき、最初の2けたも必ず3の倍数になっている。
4けたの回文数の最初の2けたは10～99なので、このうち3の倍数は30個
また、4桁の整数で11の倍数となる回文数は全部で▢個あります。
回文数の性質として偶数けたの回文数は必ず11の倍数となることが知られている*から、4けたの回文数の個数がそのまま答えとなり 90個
*たとえば4けたの回文数ABBAを考えると、A×1000＋B×100＋B×10＋A＝A×1001＋B×110＝11×(A×91＋B×10）とすることでわかります。
ということで冒頭の問題は、5けたの整数90000コから5けたの回文数900コを引いた89100個が答えとなります（冒頭の問題にも回文数についての誘導小問がついていました）。
