以前の記事の続きです。
今回取り上げるのはフィボナッチ数列の考え方を使った整数問題です。そう聞くと難しそうですが、足し算と引き算だけで解けるようにうまく工夫されていますので、親子で楽しめる問題になっています。
次のようなルールで整数を1つずつ選んでいきます。
1つ目は1以上の整数を選びます。
2つ目は1つ目より大きい整数を選びます。
3つ目以降は、直前に選んだ2つの数の和である数を選びます。たとえば、1つ目の数が1、2つ目の数が2であるとき、3つ目の数は3、4つ目の数は5、5つ目の数は8、……となります。
① 1つ目の数が2、4つ目の数が24であったとき、2つ目の数は□です。
② 8つ目の数が160であったとき、1つ目の数は□、2つめの数は□です。 （桜蔭中2022）
小問① 1つ目の数が2、4つ目の数が24であったとき、2つ目の数は□です。
2つ目の数を□とおくと、3つ目の数は□+2となり、
4つ目は□+□＋2となる。これが24なので 2つ目の数は11
小問② 8つ目の数が160であったとき、1つ目の数は□、2つめの数は□です。
小問①がヒントになっているはずだと見当をつけて、とりあえず小問①の続きを8つ目まで完成させてみる。
すると160にはあと1だけ足りないことがわかる。
そこで8つ目が160になるように、ひとつ手前の7つ目を+1してみる。
これでうしろ3つは完成。あとは逆方向に数字合わせしていくと、1つ目の数は7、2つめの数は8 だとわかる。
