立体図形100問

以前の記事の続きです。

『平面図形100問』

立体図形について同じくこれまでのまとめ記事をつくってみました。

 立体切断（23問）

立体切断2023④

• 表面積の差（東洋大学京北2023）
• 切り口の面積（明治大学付属中野八王子2023第2回）
• 切断された残りの体積（昭和学院秀英2023）

立体切断2023③

• 2つの直方体の切断（西大和学園2023）

立体切断2023②

• 切り口が5角形となる切り方（豊島岡2023第2回）

立体切断2023

• 切り口の面積の比（芝国際2023）

2回の立体切断④

• 投影図から体積を求める（市川中2016第2回）

2回の立体切断③

• 切る順番を変える①（西大和学園2017県外）
• 切る順番を変える②（早稲田中2022）

平均の高さ②（立体切断）

• 3つに切断したあとの体積（灘2022）

立体の等積変形

• 三角すいの等積変形①（須磨学園中2022第2回）
• 三角すいの等積変形②（本郷中2021第3回）

立体切断の順番を変える（応用編）

• 切断の順番を変える（東大寺学園中2022）

2回の立体切断②

• 切る順番を変える①（久留米大附設2022）
• 切る順番を変える②（西大和学園中2022）

立体切断（平均の高さ）

• 円柱を斜めに1回切る（清泉女学院2022）
• 水そうをかたむける（都市大付属2022第3回）
• 円柱を2回切る（帝京大学中2022）
• 三角柱を2回切る（西大和学園中2022）

立体切断（2回の切断）

• 2回の切断（本郷中2022）

立体切断（表面積）

• 切断された立体の表面積（四天王寺中2020）

立体切断（切り口を作図する）

• 切り口を作図する（広尾学園中2022）

立体切断

• 立体切断の典型問題（芝中2018）

 積み木問題（6問）

積み木問題⑤

• 切られる積み木の数（栄光学園2023）

積み木問題④

• 色ぬり（香川誠陵2023）
• 切られる積み木の数（東邦大学付属東邦2023）

積み木問題③（色塗り）

• 赤が見える面積（雲雀丘2023）

積み木の個数

• 投影図と積み木の数（鎌倉学園中2019算数）

積み木問題（色塗り）

• 色をぬった面とぬっていない面（金蘭千里2022後期）

 立体くりぬき（15問）

立体くりぬき⑤

• くりぬいた立体の体積（世田谷学園2023）
• 表面積の増減①（東洋英和2023B）
• 表面積の増減②（豊島岡2023第2回）

立体くりぬき④

• 体積①（神戸海星女子2023）
• 体積②（山脇2023算数）
• 表面積（神戸女学院2023）

立体くりぬき③

• くりぬきと切断を組み合わせた問題（湘南白百合2019）
• くりぬいた一部が重なる（奈良学園2021B日程）

立体くりぬき②

• くりぬいた面をあてる（光英VERITAS中2021）
• 3回くりぬく（頌栄女子2020）
• くりぬいたうちの一部だけ重なる（大阪教育大学附属池田中2019）

立体くりぬき

• 円柱から直方体をくりぬく（大阪信愛学院2022）
• 立方体から四角柱2コをくりぬく①（獨協中2022）
• 立方体から四角柱2コをくりぬく②（江戸川女子中2022）
• 立方体から円柱と四角柱をくりぬく（法政中2022）

 回転体（20問）

回転体の体積計算を工夫する②

• その1（麗澤中2023）
• その2（桐光学園2023帰国）
• その3（早稲田中2023）

回転体の体積⑦

• 回転させる形がバラバラ（日本大学中2023）
• 立体図形の回転体① （東京都市大学付属2023第2回）
• 立体図形の回転体②（高輪中2023）

体積計算を工夫する（回転体の体積⑥）

• 回転体の体積計算の工夫（森村学園2023）

回転体の体積⑤

• 回転させる図形がバラバラ（神田女学園2023）
• パップス＝ギュルダンの定理（灘2023）
• 90°回転と45°回転（明治大学付属中野八王子2023）

回転体の体積④

• 回転軸のある平面上にない線分や図形の回転体（淑徳巣鴨2023）
• 240度の回転体（京都文教中2023）

パップス＝ギュルダンの定理（表面積）

• 表面積で使うパップス＝ギュルダンの定理（国府台2019）

違和感のある3.14（回転体）

• 3.14を使わない問題①（東京都市大付属2020第3回）
• 3.14を使わない問題②（普連土2018）
• 3.14を使わない問題③（清泉女学院2021）

パップス＝ギュルダンの定理

• パップス＝ギュルダンの定理（洛星中2015）

回転させるその前に…

• ❶平行四辺形（甲陽学院中2019）
• ❷台形（富士見中2021）
• ❸正方形の組合せ（本郷中2021）

 水そう問題（30問）

少し変わった水そうの問題

• 会話形式の問題（専修大学松戸2023）
• 周期算との組合せ（玉川聖学院2023）

水そう問題⑧

• 3つのじゃ口（雙葉2023）

水の入った容器をかたむける問題（水の深さ⑤）

• その1（多摩大目黒2023）
• その2（立教池袋2023）
• その3（滝中2023）

水の深さ④

• 水の移しかえ（獨協埼玉2023）
• 棒入れ（桜美林2023午後）

水の深さ③

• ふたのない容器の水の深さ（鷗友2023第2回）
• 密閉された容器の水の深さ①（本郷中2023）
• 密閉された容器の水の深さ②（南山女子2023）

水そうと棒④

• その1（東京女学館2023帰国）
• その2（浦和明の星2023）

水そうと棒③

• 空の容器をしずめる（青山2023）

水そう問題⑦

• 2つのじゃ口（攻玉社2023）

30分の勉強で大問5の10点アップをねらう（水そう問題⑥）

• 水そう図の基本（山脇学園2022）

水の深さ②

• そのまま水に注目する（栄東中2020東大特待Ⅰ算数）
• 空気部分に注目する（須磨学園中2020）

水そう問題⑤

• グラフのない水そう問題（香蘭女学校2022）

そのまま学習教材になる入試問題（水そう問題）

• 会話形式の水そう問題（熊本信愛女学院2022）

水そう問題④（3つの水そう）

• ①横に3つの水そう（報徳学園中2020）
• ②タテに3つの水そう（普連土2022・4日）

水そうと棒②

• 水そうと棒（帝塚山中2019・2次A）

水そう問題③（特徴的なグラフ）

• へだたりグラフを使った水そう問題（鎌倉女学院2022）

水そう問題②

• 2つのじゃ口と排水管（逗子開成中2020）

水そう問題（排水管あり）

• 排水管のある水そう問題（和歌山信愛中2022）

水の深さ（水そうと棒）

• 棒入れ（帝塚山学院泉ヶ丘2021）

水の深さ（立体図形）

• 容器の向きを変える（白陵中2021）
• 容器をかたむける（洛星中2022）

とりあえず○○してみる（その4）

• 水そう図の利用（南山中女子部2022）

 さいころ（6問）

さいころ問題の工夫

• その1（熊本学園大学付属2023）
• その2（東洋英和2023B）

さいころ問題③

• さいころの上の面の和（女子学院2023）

さいころ展開図（その2）

• さいころの展開図（恵泉女学園中2022）

立方体を展開したら

• 立方体の展開図（渋谷教育学園渋谷中2021）

さいころ問題を短時間でやっつける

• さいころ問題（品川女子2022）

 展開図（4問）

展開図から体積を求める②

• その1（常翔学園2023）
• その2（早稲田実業2023）
• その3（六甲学院中2018B）

展開図から体積を求める

• 複雑な展開図から体積を求める（世田谷学園2023第3次）

 かげ（3問）

かげの問題2023②

• 棒とかげ（芝浦工大附属2023第3回）

かげの問題2023

• 立方体のかげ（甲陽学院中2023）

かげ（立体図形）

• 街灯とかげ（神戸海星女子学院2021）

 その他立体図形（11問）

テトリス③

• テトリスみたいな積み木①（芝国際2023サンプル問題）
• テトリスみたいな積み木②（三田国際2021第2回）

でこぼこした立体の表面積

• 表面積を求める①（昭和女子大附属2021B）
• 表面積から体積を求める（東洋英和2022）
• 表面積を求める②（昭和女子大附属2022B）

あまり名前を呼んでもらえない「面対称」

• 面対称な立体（海城2022第2回）

ひもの巻きつけ（立体図形）

• 典型的なひもの巻き付け（獨協中2022第3回）
• ひも2本の巻き付け（田園調布2022第2回）

日常シーンで役に立ちそうな入試問題②（建築制限）

• 建築制限（富士見中2022算数）

タピオカミルクティー

• タピオカの体積（大妻中野2020第3回）

いまクールな立体図形はこれかも？

• ラップで包んだ立体（芝浦工大柏2022）