以前の記事の続きです。
今年の入試問題からかげの問題の第2弾です。
かげの問題ではこのように地面がななめになっているものもあります。
右の図のようなA地点からB地点までの坂があります。A地点には高さ2mの街灯が立っています。このような坂の途中や終わりに棒を立て、街灯の明かりによってできる棒の影の長さについて調べます。このとき、次の各問いに答えなさい。（芝浦工大附属2023第3回）
⑴ 右の図のように、B地点に長さ2mの棒を立てます。このとき、影の長さを求めなさい。
影の様子を図にすると次の通り。
赤で示した三角形はABを斜辺とする直角三角形と相似だからその辺の比は3：4：5
とすると棒と影からできる直角三角形もこれと相似で辺の比3：4：5だから、その影の長さは
2÷3×4＝⁸⁄₃ｍ
⑵ 右の図のように、B地点に長さ1mの棒を立てます。このとき、影の長さを求めなさい。
棒と影をふくむ青の三角形とそうでない赤の三角形に注目する。
2つの三角形はたがいに相似で、赤の三角形はタテ7ｍ(＝2＋6－1)で横8ｍ。とすると青の三角形もこれと同じたて横比になっている。
そこで影の長さを①ｍとすると
7：8＝8：(8＋①) より 56＋⑦＝64
よって影の長さ①は (64－56)÷7＝⁸⁄₇ｍ
⑶ 右の図のように、A地点から3mの地点に長さ1mの棒を立てます。このとき、影の長さを求めなさい。
赤で示した2つの三角形はたがいに相似でどちらも3：4：5の直角三角形
とするとこの上側だけ書くと次のようになっている。ここでグレーの三角形2つは相似形だから、かげの長さを□ｍとすると
(1.6－1)：(1.2＋3)＝1：□ より
□＝4.2÷0.6＝7ｍ 
