以前の記事の続きです。
今年の水そう問題の出題例の一つです。
大きさの異なる円柱の水そうA、B、Cがあります。A、B、Cを図のように組み合わせ、底面を固定しました。上の蛇口からAに、下の蛇口からBに、毎分同じ量の水を、一定の割合で同時に入れ始めました。
水を入れ始めてから、
・14分後に、Bから水があふれ始めました。
・18分後に、AとBの水の高さが同じになりました。
・27分後に、Aから水があふれ始めました。
ただし、水そうの厚さは考えません。（雙葉2023）
⑴ AとBの水そうの高さの比を求めましょう。
容器Aに入った水の量は18分後にBと同じ高さになり、27分後にAと同じ高さになったから、AとBの水そうの高さの比は
27分：18分＝3：2
⑵ AとBの底面の半径の比を求めましょう。
「B－A」の部分に14分で入る水の高さとAに18分で入る水の高さが同じだから（水を入れた時間と底面積は比例するので）
(Aの底面積)：(B－Aの底面積)＝18：14＝9：7
とすると
(Aの底面積)：(Bの底面積)＝9：16＝3×3：4×4
よってAとBの底面の半径の比は 3：4
⑶ BとCの水そうの高さの比は、AとBの水そうの高さの比と同じです。Cの底面の半径はAの底面の半径の2倍です。Cから水があふれ始めるのは、水を入れ始めてから何分何秒後ですか。
「Cの底面の半径はAの底面の半径の2倍」だとCの底面積はAの底面積の4倍
とすると底面積の比を連比にすると
A：B：C＝9：16：36
だから実際に水が入る部分だけの底面積の比だと
A：(B－A)： (C－B)＝9：7：20
またAとBの水そうの高さの比は3：2だから、BとCの水そうの高さの比も同じ3：2。
とすると3つの水そうの高さの比を連比にすると
A：B：C＝⑨：⑥：④
これを使ってそれぞれの容器の実際に水が入る部分の容積を計算すると
容器A…底面積9×高さ⑨＝
容器B…底面積7×高さ⑥＝
容器C…底面積20×高さ④＝
ここで上の2つの水そう図を見くらべると、たとえば容器Bには14分での水が入ったから蛇口1つから出る水の量は毎分③となっているのがわかる。
そして3つの容積の合計は
。ここに蛇口2つであわせて毎分⑥の水を入れていくのでぜんぶがいっぱいになるのにかかる時間は
÷⑥＝33⅚分＝33分50秒
よって 33分50秒後 
