違和感のある3.14（回転体）

以前の記事の続きです。

回転体に関する問題で、体積比を求めさせるものがときどき出されます。

次のような問題です。

下の図のように長方形ABCDの辺AD、BCを10等分した点どうしを結び、10個の長方形に分けます。このとき、斜線部分を直線𝓵を軸として1回転させてできる立体の体積は、長方形ABCDを直線𝓵を軸として1回転させてできる立体の体積の▢倍です。ただし、円周率を3.14とします。（東京都市大付属2020第3回）

「斜線部分を直線𝓵を軸として1回転させてできる立体」をア、「長方形ABCDを直線𝓵を軸として1回転させてできる立体」をイとする。

問題は (アの体積)÷(イの体積) を求めるものだが、アとイの高さは一緒なので結局、 (アの底面積)÷(イの底面積) を求めればいい問題だということ。

そこで底面積だけを見ていく。

10コに分けた長方形のうちいちばん左側（内側）の長方形（斜線あり）を回転させたときの底面積を1とすると、左から2番目（斜線なし）の長方形を回転させたときの底面積は4、以下3番目から順に9、16、25、36、49、64、81、100となっていく。

つまり、アの底面積は

1＋(9－4)+(25－16)+(49－36)+(81－64)＝1＋5＋9+13+17＝45

イの底面積は100なので、45÷100＝0.45倍

ここからが本題なのですが、「円周率を3.14とします」とあるただし書きは最後まで使わなかった。使わないのになぜわざわざこれを書いたのか？（引っかける目的か？）という疑問がわくところですが、これには次のような興味深い採点者コメントがついています。

「問8は以前、同様の問題を出題した際に「円周率3.14がない」という質問が試験中に相次ぎ、今回予防のために記載したが、「3.14が解答には必要ない」ことに気づかず無用の計算を強いられて誤答した受験生が多かったと推測される。」

なるほどこれを書いておかないと試験会場が混乱してしまうようです。

なお「無用の計算を強いられて誤答した受験生が多かった」とあるわりには、正答率55%と意外と高い結果となっています。

これと同じ配慮があったと思われる入試問題はほかにもあります。

こちらも3問すべて円周率がいくつかとは無関係に正解が出ます。

円周率を「え」とおく。
小問⑴ ㋐の体積は9×9×え×6、㋑の体積は6×6×え×9で求められるから、その体積比は（共通する「6×9×え」で割って）9：6＝3：2

小問⑵ ㋐の側面積は9×2×え×6、㋑の側面積は6×2×え×9で求められるから、その側面積はまったく一緒となり、側面積の比は1：1

小問⑶ ㋐の上下にある円の面積は9×9×え×2。これと小問⑵で求めた側面積を合わせると、㋐の表面積は 9×9×え×2＋9×2×え×6＝9×2×え×15

㋑の上下にある円の面積は6×6×え×2。これと小問⑵で求めた側面積を合わせると、㋑の表面積は 6×6×え×2＋9×2×え×6＝6×2×え×15

よって㋐と㋑の表面積の比は（共通する「2×え×15」で割って） 9：6＝3：2

1.4倍。過去記事で取り上げていますので、解説はこちらを参照ください。

以上のとおり、解答には必要ないのにわざわざ「円周率は3.14とする」といった注意書きがつくことがあることを知っておき、むだに混乱したり、無用の計算をしたりすることなく対応できるようにしておきたいところです。