以前の記事の続きです。
立体図形の分野では「水そうと棒」の問題もまた難問化してきているという印象です。とくに近年はあえて図をのせない傾向にあり、そうなると自分できちんと水そう図（平面図）が書けるかが重要なカギとなります。
たとえば次のような問題。
直方体の容器に水が入っています。また、高さが容器の深さより長く、底面積が4㎠の棒A、底面積が6㎠の棒B、底面積が10㎠の棒Cがあります。いま、これらの棒を底面が容器の底にぴったりとつくようにいれます。棒Aを12本入れると水面が4㎝上がります。そこに、棒Bを2本と棒Cを2本追加で入れると水面がさらに4㎝上がります。さらに、棒Bを4本、棒Cを4本入れると384㎤の水があふれます。次の問に答えなさい。（帝塚山中2019・2次A）
⑴ 棒が入っていない状態から、水面の高さを4㎝上げる棒の使い方は、棒Aを12本使う場合を含めて全部で何通りありますか。
「底面積が4㎠の棒A」を「12本入れると水面が4㎝」上がる。水面の高さは底面積に反比例するから、「水面の高さを4㎝上げる棒の使い方」とは底面積の合計が4×12＝48㎠となるような棒の使い方を求めればよい。
樹形図を書いてこの組合せを求めると（いちばん大きいCを何本使うかで分けるのが効率的なのでC-B-Aの順に考えると）次のとおり14通り。
⑵ 容器の底面積は何㎠ですか。
「棒Aを12本入れ」さらに「棒Bを2本と棒Cを2本追加で入れ」たあとの状態を水そう図にすると次のとおり（水そう図はタテに水位、ヨコに底面積を書き、棒は左によせて書く。棒の「高さが容器の深さより長く」なるようにすることもあとでポイントとなるので注意）。
ここで黄色い長方形と青い長方形の面積は等しいから、黄色のヨコ：青のタテ＝80：8＝10：1より、黄色のタテ：青のヨコ＝①：⑩とおける。
ここで少し時をもどして、最初に「棒Aを12本入れ」ただけの水そう図は次のとおり。
ここでも黄色の長方形と青の長方形の面積は等しいから、
①×48＝4×(32+⑩) 式の両側を4でわると⑫＝32+⑩
よって ①＝16 より「容器の底面積」は48+32+⑩＝240㎠
⑶ 初めに容器に入っていた水の体積は何㎤ですか。
240㎠×16㎝＝3840㎤
⑷ 容器の深さは何㎝ですか。
最後に「棒Bを4本、棒Cを4本入れ」たときの水そう図は次のとおり。
このとき「384㎤の水があふれ」たのだから、上で求めた「初めに容器に入っていた水の体積」3840㎤より、
96×▢+384＝3840
▢＝(3840－384)÷96=36cm 
