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深夜にツイッターで見つけた、面白い数学の問題。
 
皆さん、これ解けますか??
 
 
この問題、受験数学を極めていても、中々解けないかもしれませんね。
 
受験数学では小数第99位と言われたら、常用対数(底が10の対数)を取る手法が一般的です。つまり、数Ⅱの指数対数関数の範囲です。
 
しかし、受験数学をやっていて、この分野で学習するのは、
①桁数
②小数第何位に初めて0出ない数字が登場するか。
③最高位の数
④1の位の数
の4つくらい。
いわゆる教科書レベルには①と②しか登場せず、③と④の求め方まで覚えていたら、そこそこちゃんと勉強しているねっていうレベルです。
 
という事で、小数第99位の求めかた(一般的には、少数第n位)は習わないので、ちょっと高度な閃きや応用力が必要な問題になります。パターン暗記や定石の解き方が通用しない世界だということです。
もちろん、時間をかければ解ける受験生も多いと思いますが、教科書や問題集には似たような問題が載っていない事が多いと思います。
 
 
では、見事な解答をどうぞ。
この解答が理解出来ると、プチ感動が生まれます。上手な解答ですね。
 
 
うーん、見事。
「整数から物凄く小さい数を引くと、小数部分は9になる」という、小学生の時に知った事実を上手に利用しています。
受験数学をやり過ぎると、つまり小学校の算数から離れすぎると、こういう発想になりにくいでしょうね。
 
 
さて、ちょっと狭い部分に注目します。
この解答を見ると、問題文に登場しない、(1‐√2)^500が1行目から登場していますね。
これを見て、「なんで急に登場するんだ!!」とか、「数学は閃きが大事だ」となってしまう方もいるでしょう。実際、数学の解答って1行目から意味不明な事があります。
 
しかし、僕は全くそう思わず、この部分に関しては受験数学の延長線上に明確にあると思っています。
 
例えば、この記事で書きましたが、今年の東大数学の第四問に同じパターンが登場します。
 
 
僕はこの式を見て、一瞬で「対称式だ!!」と思いました。
その証拠に、上に貼ったリンク先を見てもらえれば、ちゃんと対称式を使った計算で解いています。
 
そして、冒頭の問題の解答に、しれっと(3)と同じ主張が使われていますね。
こうやって、数学っていうのは、色々な知識や考え方が複雑に絡み合って構築されているんですよね。
 
ではなぜ僕が一瞬で対称式と見抜けたか。そして瞬殺で解けたのか。
そういう考え方を一年間徹底して鍛えようと思っているのが、私が今春に開講する「東大塾」です。
世間では語られないアプローチの仕方で、皆さんに「数学観」を身につけてもらいます。
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ちなみに、こちらのツイートが引用元です。



 

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