センター数学の講評第三回です。

 

第1問:三角関数、指数関数。普通すぎ

 

ラジアンの定義が登場。

意外と出来ない生徒が多そうですね。

このブログでも何度も言ってますが、今の受験数学って、ただの計算訓練みたいなものです。

公式の証明や、数式の持つ意味なんて、あまり考えずに、とにかく計算して答えを出す訓練ばかりやってますから、

こういう定義を答える問題にはめっぽう弱い。

ちゃんと教科書を読み込み、公式を導出するような、正攻法の勉強をしましょう。

 

後半は良問。

π/30を工夫して置換すると上手くいく問題。

誘導もわかり易く、特に問題ないと思います。

 

次に、指数・対数関数

 

 

これも普通の問題。

前半も後半も、普通のセンター試験の問題と言って良いと思います。

あまりに普通なので、ノーコメント。

 

第2問:微積分、ビックリするけど実は難しくない!?

 

今回、最も難しかったのが、この微積分。

 

 

 

(1)は簡単。

放物線と直線が接する条件ですから、

f(1)=g(1)

かつ

f’(1)=g’(1)

を計算するだけです。

 

しかし、(2)ではいきなり積分が登場します。

センターの微積分と言えば、「ほとんど微分で最後に積分計算が1問でる」というイメージの方が多いと思いますが、

今回は序盤で積分計算を放ってきました。

 

また、センターの積分計算は、工夫をするというより、地道な計算をさせる事の方が多い印象がありますが、

今回はバリバリ計算の工夫をさせるタイプ。

(1)で点(1,1)で接する条件を求めているので、重解条件を使って計算を簡単にする問題です。

ちなみに、数Ⅲの合成関数の微分を使えば、さらに楽になるというオマケ付き。

 

丁寧に図を描いて計算すれば、難しくはないんですが、工夫せずに地道な積分計算をしようとして、マス目に合わない結果が出て挫折した方も多いでしょう。

 

ここを乗り切れば、その後は普通の微分の問題。

別にそこまで面倒ではない計算をして、増減表が書ければ最後まで行けると思います。

 

続いて、右のページの〔2〕

ここでは、左のページの文脈を全てぶった切って、全く新しい問題に突入します。

過去にはあまり例を見ないタイプかと思いますので、解いていて驚きました。

 

そしてツとテの問題は、全く難しくないというか、怖い問題。

不定積分の定義や、面積のインテグラルの式を立式するだけの問題なんですが、後半に来て、こんなに簡単なので良いの?ってなります。

直前に書いてある、二等辺三角形の面積は使わないのかとか、色々考えて混乱しそうですね。

いつもと違う雰囲気が漂っているので、ここで点数を落としている人もいるでしょう。

 

第1問の始めの問題と言い、式の定義を問う問題がここでも出ました。

計算訓練ばかりではなく、教科書を隅から隅まで読むような対策が効果的だと思います。

 

家に帰って冷静になって解いたら解けちゃった、となるような問題ですね。

 

第3問:数列、数学は国語だ!

 

左のページは、ほとんど教科書の例題と同じ。

基本問題なので、分からない人は単なる勉強不足と言えるでしょう。

 

しかし、右のページに言って途端に雰囲気が変わります。

まず、Cnの定義が分かり辛い。

シグマの中に、複雑な式が書かれていて、読むのが面倒になります。

一体、どういう誘導をしたいのか、読みづらいのですが、こういう時に役立つのが国語の読解力ですね。

 

数学でも国語の力が大切!

ここに注目して下さい。

よく、「数学には国語の力が必要だ」とか、「国語が出来れば数学も出来る」みたいな事が言われますが、その証拠の一つがコレ。

あまり指摘されませんが、センター数学は問題文を「文章」として読む事でヒントが得られます。

 

今回は、「であるから」という一言があります。

これは国語を勉強していれば、いや、していなくても無意識的に分かっている通り、

左が原因で、右が結果になっている「因果構文」です。

ということは、左に書かれているdnの定義式を使って、右のセの穴を埋めることが自然に分かります。

 

今回も、アレコレ余計な事を考えず、ここに注目してdnを計算すると、自然に答えが出てしまいます。出題者は、こういうところに気を配って問題を作成しているので、覚えておいて損はないでしょう。

 

第4問:ベクトル、基底のベクトルの取り方が変

 

最後のベクトルは、概ね普通の問題。

でも、一言あるとすれば、基底のベクトルの取り方がハテナ。

普通は最初に与えられる三角形の2辺を基底のベクトルにするのが普通ですが、今回は三角形の内部に原点を取っています。

そのせいで、少し計算が面倒になったり、イメージし辛くなっているような気がします。

あまり気持ちの良い問題ではないですね。

 

それでも、左のページは、誘導に乗ってたら自然に出来ちゃった、というタイプの問題で解くに文句ありません。

右の前半も、言われた通りに計算すれば(この先の流れは分かり辛いとは言っても)、解く上で困る事はありません。

 

しかし、右の後半、つまり(4)に入った途端、よく分からなくなります。

特にベクトルBEの大きさを求めるところが、やや分かり辛いと思います。

計算結果の式を見ると、ベクトルpと、ベクトルqしか登場していないので、ベクトルrを消去すれば良いんですが、、、。

(3)では、ベクトルqをpとrを使って表したのに、今度はrを消去すると言う事で、意地悪な気がしなくもないですね。

一言書いてくれれば良いのに、とも思いますが。

計算自体は、それほど多くなく時間内に何とか解けるレベルだと思います。

 

ということで、全体を通して感じる事。

センターの問題は、問題を最後まで解き終わった時に、スッキリしないことが多い。

解いていて楽しくないし、ストレートな問題より、変な捻りを加えた問題が印象に残ってしまう。

特に、センター数学のⅡBは毎年平均点が低いんだから、もう少し問題の捻りを無くすとか、問題量を減らすとかすれば良いのに、と思うのですが。

皆さん、いかがですか?

 

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センター数学の講評第二回です。

 

第3問:確率

 

 

 

 

基礎になるP(A)とP(B)とP(C)の計算は非常に簡単。

その後に必要になるP(A∧B)とP(B∧C)とP(C∧A)も難しくなく、全体的に難易度は抑えめ。

最後のチツテの誘導も、センター試験としては標準的で、得点が取り易いと思います。
 
但し、サとシの等号や不等号を答えさせる問題は新傾向。
左辺と右辺の値を計算して比較するだけなので、難しくないですが、来年も続く可能性は大!
気を付けましょう。
 
第4問:整数、最も簡単!!
 

 

 

今回、最も簡単だと思う、第4問。

整数を毛嫌いして避ける生徒も多数いますが、実は最も対策しやすいのではと思っています。

今回も、教科書にそっくりそのまま載っていてもおかしくないような、典型問題が出題!

5分くらいで全て解けてしまうレベルでした。

 

整数を熟知して、真っ先に選択できた受験生は、有利だったでしょう。

 

第5問:平面図形、

 

 

平面図形の問題に慣れていれば、難しくない問題ですが、慣れていないと難しいかもしれません。

最初の問題は、角の二等分線から、角の二等分線の定理を連想出来るかどうかと言う問題。

2問目は、線分の積と円から、方べきの定理を連想出来れば解ける問題でした。

 

というように、平面図形って「連想力」が大切なんですよね。

 

これでほとんどの問題が対処できるのですが、それで何とかならないのが、コの問題でした。

線分の比の不等式から、どちらに延長線が伸びているのか判断させる問題。

このタイプの問題は、ほとんどの受験生が解いたことがないのではないかと思います。

 

数Ⅰの第2問の前半、三角比にも同様の問題が出ていましたが、「努力の延長にない問題」を出題して、どういうつもりなんでしょう。

少し文句を言いたくなる出題でした。

 

と言う事で、数学ⅠAが終わり。

次回は数学ⅡBに行こうと思います。

 

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さあ、センター試験の追加情報が出てきましたね。

 

まずは、平均点の発表がありました!

元のページはこちら(東進のニュース)

 

また、東進の合否判定システムが稼働しています。

こちらのページから

登録が少し面倒臭いですが、少しでも早く知りたい方は、どうぞ。

 

ちなみに、東大の足切り予想も出ています

文Ⅰ:594点

文Ⅱ:662点

文Ⅲ:688点

理Ⅰ:726点

理Ⅱ:702点

理Ⅲ:660点

 

だそうです。

これを当てにするか、当てにしないかは、あなた次第・・・。

 

 

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センター試験の数学を講評


お待たせしました。


今日は、センター試験の数学の講評です。


一言ずつ簡単に触れていこうと思います。


 


第1問(1):実数、展開、因数分解など


 



 


誘導に乗れれば難しくない問題ですが、その誘導の意図が少し変わっていますね。


Xの置き換えの仕方が珍しく、何を求められているか一瞬では分かり辛かったかもしれません。


 


開始の合図の直後に解き始め、面食らって頭が真っ白になった人も少なくないのでは!?


センター数学は、こういう変な誘導をさせる事が多いから、対策し辛いんですよね。


 


第1問(2):論理、集合、必要条件十分条件


 




新傾向。


理科や社会では既に定番でしたが、2つの問題に対して、正誤を選択させる問題が数学でも登場しましたね。


別に、戸惑うようなものではなかったと思いますが。


 


問題の難易度も、例年より抑えめに感じました。


前半の集合ABCも、具体的な数字が簡単に出せて、丁寧にチェックすれば簡単でしたし、


後半の必要十分条件も、条件が計算しやすい。


 


センターの論理の問題って、毎年ややこしくて、結構難しいんですけど、今年はやり易かったでしょう。


 


第1問(3):二次関数



恐らく「簡単」だと講評されるでしょうが、意外と点数を落としてるんではないでしょうか?


 


というのも、これ単なる二次関数の最大最小の場合分けの問題です


死ぬほど解いた事があるという方も多いと思います。


 


しかし、問題の聞かれ方がいつもと違う。


 


Q、最小値がf(4)となるようなaの範囲は?


 


と聞かれることは中々ないでしょうから、これも意図が分かり辛く感じた人もいるのではないでしょうか。


 


「試験会場では出来なかったけど、家に帰って良く考えてみたら出来ちゃった」


という、典型問題かと。


 


第2問前半:三角比




 


今回、最も波乱を呼んだであろう、第2問。


前半の三角比も、後半のデータの分析も、どちらも難しかったですね。


 


まず、前半の三角比ですが、左のページは至極簡単。何の問題もないでしょう。


しかし、右のページのキから手が止まってしまいます。


 


キも、2択の問題だから、何とか解けたものの、記述問題だったら解けない人が大半でしょうね。


だって、台形の平行条件なんて、習ってないですもん。これ、ちょっと教科書の範囲から飛び出しかかってる気が、しないでもないような・・・。


図を丁寧に描いてみたら分かるんですが、受験生には厳しかったのではないかと思います。


 


第2問(2):データの分析


そしてデータの分析!これが難しかった!







 


今回、ほとんどがデータの読み取りの問題。


データの分析って、授業ではほとんどが計算練習に時間を割くんですが(分散とか、相関係数とか)


それがほとんど出ず、読み取りばかり。


 


しかも受験生にとって大変なのは、データの読み取りの問題の練習が中々出来ないこと。


市販の教材を見てみても、ほとんどが数値計算の問題ばかりで、読み取らせる問題があまり載ってない。


これはかなり難しく感じた事でしょう。


 


学校や予備校で、小手先の計算テクニックばかり習っている人は、ほとんど点数がなかったのではないかと思います。


教科書の記述をしっかり読み込んで、数値の意味合いをしっかり理解していないと、対応できません。


来年も、かなり注意が必要な問題でしょう。


 


しかも、新センター試験になったら、こういう問題がもっと増えそうな気もしますしね。


 


そして、(2)では、XやWの数値を変換して、さらに傾きを取ると言う、これまた教科書の範囲を飛び出てそうなものが登場。


要するにBMIを計算しているって事なんでしょうけどね(あってますよね?)


これは歯が立たない人もかなりいることでしょう。


 


しかも、箱ひげ図の正体を当てつつ、文章の正誤も判断させるという、手の込んだ問題。


ちょっとやり過ぎな感じもありますね。


箱ひげ図の正体が分かり、Zが傾きだと気付けば、解けたのかもしれませんが、ウーム。


 


そして(3)。


これは、文字式のまま式変形させる問題。


これも、結構飛ばして授業しがちなんですよね。


 


(分散)=(xの2乗の平均値)-(xの平均値の2乗)


 


の公式の証明なんかを、何度か触れていると、慣れるのかもしれませんが、これも難しいと思った人が多いでしょう。


ということで、第2問には疑問が残る結果でした。


 


数Aは、また次回に。。。


 


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センター試験、数学を軽く講評

理系の講評を書こうと思ったんですが、バタバタしておりまして、機会を改めます。

が、ちょっとだけ。

数学ⅠAは、難しかったですねー。

特に、三角比の台形の条件や、データの分析が解きづらいように感じました。

一方、数学Aの単元(場合の数・確率、整数、平面図形)は解きやすく、ほとんど時間もかからず解けてもおかしくない問題。

ちょっとバランスが悪かったような。

 

数学ⅡBは、微積分が解きづらいですね。

誘導も分かり辛いし、出題者の意図が中々読めない問題もありました。

ベクトルも同様。

基底のベクトルの取り方がひねっていて、BEベクトルの大きさの求め方も、すぐには分からないかも。

 

作る側も、問題パターンを出し尽くして、困っているのでしょうか。

 

今後の流れをまとめました。

ちょっと早いですが、これからの流れを簡単にまとめてみましょう。

※以下、例年の流れを踏まえてまとめています。今年がこの通りになるかはわかりませんので、悪しからず。
 

<自己採点>
まずは自己採点。
もう、色んなサイトから見れるのですが、例えば東進のサイトから見れますので、よろしければ参考に。
 
 <センターリサーチ>

その次はセンターリサーチですね。
恐らく、これをお読みの受験生も、今朝は学校や予備校に集められて自己採点をしたのではないでしょうか。
僕みたいに気になって仕方ない方は、二日目の夜に全て済ませてしまうんでしょうけど、恐らく全国的には月曜日の午前中です。
 
そして、午後一番くらいには学校側が生徒たちのセンター試験のデータを予備校に郵送。
集計結果として、合格判定などが載った紙が、いつもの模試の成績表と同じように学校に送られてきます。(多分3~4日後くらいです。)
 

<少しだけ早く知る方法>

実は、もう少しだけ早く合格判定を知る方法があります。
 
まずは有名な方法ですが、合格判定はネットでも見れます。
例えば、一昨年の記録を遡ってみてみたら、先ほどから話題に挙げている河合塾のバンザイシステムは、三日後の16時には稼働し始めています。
河合塾の公式Twitterをフォローしておくと、最新の情報が手に入るので、オススメです。

 

サイトに飛んでいき、自分の得点を入力すると、全国の各大学の合格判定を知る事が出来ます。正直言って、紙よりも数段便利です。というか、これを使わないと、まともな進路指導が出来ないというくらい。
でも、ここまでは有名な情報ですから、ご存知の方も多いでしょう。
 
河合塾以外にも、合格判定を知れる方法があります。

一昨年は教材なんかで有名な、西北出版が運営する合格判定システムが、河合塾よりも早く稼働していました。しかも1日くらい早く・・・
 
僕も、その情報をキャッチして、色々点数を入力して試して見てたんですが、どうやら河合塾の合格判定とは数値がズレていて、精度にちょっと疑問が残りました。
という事で、どうしても早く知りたい方や、ミーハーな方は良いでしょうが、あまり強くはオススメしません。あくまで一つの情報を提示しておきましょう。

 

<私大の出願> 
そして、私立大学の出願ですね。
というか、このセンターの合格判定を待っている間に、出願締め切りが来てしまう大学もありますので、ウカウカしていられません。
合格判定を待たずに、自己採点結果と、過去の合格最低点のデータなどを見ながら、さっさと出願を済ませて(もしくは、出願を取りやめる決断をして)下さい。
パスナビが使いやすいかと思うので、利用してみて下さい。 


 <東大の足切りライン>
そして、東大受験生であれば、気になるのが足切りラインですね。
東大の足切りラインは、非常に注目されるので、最速で発表されます。
去年で言うと、河合塾の予想がセンター試験の3日後の12:00頃には発表されていました。
駿台の東大足切りライン予想も、それに続いて14:30頃には発表されたようですね。
 
但し、これも有名な話ですが、予備校の東大足切りラインは当てになりません。
なぜなら、この発表を見てから、全国の東大受験生が出願先を決めること、そして数人の出願者によって、大きく足切りラインがブレてもおかしくないシステムだからです。

つまり、(悪い言葉を使えば)情報弱者が切り捨てられるだけのシステムです。

 

これまでの点数の一覧表はこちらです。

(ついでに、東大の二次試験の合格最低点も)

 

センター試験で85%以上の得点を取れたなら、恐らく足切りに引っかかることはないでしょう。(断言は出来ませんが)

82%でも安心できるラインだとは思いますが、足切りに引っかかる可能性はあります。
80%だと、怖がった方が良いかも!?
 

<東大の足切りラインを正確に読む方法>

予備校の予想よりも、東大の足切りラインを正確に読む方法があります。

それが、去年書いた『東大の足切りラインを、最も正確に予想する方法』という記事の中にあります。
今年も、 願書の提出数を毎日追って、ブログで更新していこうと思いますので、良かったらご注目下さい。

 

という事で、センター直後の動きとしては、このくらいでしょうか。
日付だけじゃなくて、時間帯まで書いてあるのは、珍しいのではないかと思います。
ブレる可能性はありますが、 参考になると思いますのでどうぞお使い下さい。
ではでは。

 

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