で中途半端に紹介したままになっているので、
部分積分が簡単に計算出来る方法をしっかりとご紹介しようと思います。
 
部分積分とは、数Ⅲに登場する積分の計算方法です。
数Ⅱでも特定の問題で使うと、計算が便利になりますね。文系の難関受験者も、知っておいても良いかもしれません。
 
この部分積分は、とにかく計算がややこしい!
正負の計算ミスもよく発生するし、係数もミスしやすい。
なが~い記述問題の最後の方に登場して、計算ミスさえしなければ満点解答になるのに、間違えて点数を落とす事もしばしば。
 
そんな部分積分が、早くて簡単に解けたら、計算力アップ間違いなしです。
その方法は、下の写真をご覧ください!
 
{399E85F9-F9BB-48DA-9F2D-CACC425AEE8F}

 


x^2とsinxの積を積分する場合、x^2を微分する方、sinxを積分する方に決めますね。

そうしたら、左の方にx^2を微分、また微分・・・と消えてしまうまで、縦に並べます。
右の方には、sinxを積分して、また積分して・・・と、「微分したものより、一度だけ多く」積分します。

※上の写真では、微分は2回行ってますが、積分は3回行ってますね

 

そうしたら、微分の列と積分の列を、斜めに掛け合わせていくのですが、その際一つ目はプラスで、二つ目はマイナスで、三つ目はプラスで・・・と、符号を逆にしながら掛け算します。

※上の写真では、一つ目のx^2と-cosxの掛け算はプラスで行いますが、二つ目の2xと-sinxはマイナスで行い、三つ目の2と
cosxの掛け算はプラスで行います。

 

すると、最後に計算結果が現れるとい方法です。
微分は微分、積分は積分、符号計算は最後に一気に行う、と色々な計算をまとめて行えるため、計算ミスが非常に減ると思いますよ
 
念のため、もう一題例題を出しておきましょう。
 

x^3とe^-xの積分なら、下の写真のようになります。

 

{6E7E1115-5A50-43F2-AA27-0BA36423EC6A}
 

微分するのはx^3ですが、さっきより次数が一つ高いので、微分する回数も積分する回数も一つずつ多いですね。
でもルールは全く一緒。
他の積分計算にも、是非使ってみて下さい!
 
こんな、細かい計算テクニックも、色々ご紹介しています。気付いた時に、またぷちっと数学ネタシリーズを更新していくので、お楽しみに!
 
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もちろん、教科書が素晴らしい参考書だということは、日本の常識だと思いますが、それにしても学校に勤めていないと、教科書を端から端まで読み込むことは中々ありませんよね。
 
僕はメインが高校数学ですが、中学生を教えていた経験もあります。(というか、一時はメインだった)
でも、塾や予備校で働いていると、検定教科書を読む機会は、やはり少なくなる。
 
という事で、今日は教科書の紹介をしてみようと思います。
数研出版の中1数学の教科書です。
 
教科書って、本当によく出来てますよね。
生徒が読んでももちろん、先生が読んでもとても勉強になります。
僕もまだまだ浅学ですから、知らない事もたくさんありまして、パラパラとめくってネタを仕入れさせてもらいました。
 
例えば、三角錐や円錐ってありますよね?
この「錐」と言う漢字、音読みでは「スイ」ですけど、訓読みでは何て読むかご存知ですか?

答えは「キリ」です。あの、先の尖った工具です。
 
これ、この教科書に載ってました。
 
 
また、野球の打率なんかで使ってる、〇割〇分〇厘って言葉ありますよね。
この分とか厘ってどういう意味があるかご存知でしょうか?
 
野球で言うと、割が10分の1で、分は100分の1、厘は1000分の1の意味になりますね。
このままの意味で七分袖を考えると、ソデが100分の7、つまりソデが7%で、93%は素肌になってしまいます。

しかし実際は、七分袖は10分の7、つまり70%を表します。
という事は、野球の打率は100分の1で使われているのに、七分袖は10分の1で使われている。
 
では、五分刈りはどうでしょう?100分の5しか刈ってもらえなかったら、ちょっとハサミを入れただけ(笑)
桜が八分咲きって言ったら、普通は80%咲いていることですが、8%になってしまう?
5分5分の勝負っていったら、残りの9割はどこに行った?という話になります。
 
さて、この問題はどういう事かというと、「分」の正確な意味は10分の1だと考えれば落ち着きます。

野球の打率で、〇割〇分〇厘という表現をする時には、
「割」の10分の1が「分」で、
「割」の100分の1が「厘」という意味で使われています。
だから、分は10分の1、厘は100分の1で良いのです。
 

さて、これより小さい数を表す言葉はご存知でしょうか?
こちらののサイトにあるんですが、
千分の1は「毛」
1万分の1は「糸」
10万分の1は「忽(こつ)」
100万分の1は「微」となります。
 
 
この中1数学の教科書には、中国から飛来してくる「PM2.5」の話題が書いてあります。
PMとは、「Particulate Matter」の頭文字だそうで、直訳すると「とても小さい物質」と言ったところでしょうか。
 
そして、2.5はどういう意味かと言うと、2.5マイクロメートル以下の小さい物質だそうです。
マイクロメートルっていうのは、100万分の1メートルのことです。
 
100万分の1って、さっき見ましたね。
そうです。
「微」の意味が100万分の1という意味です。
だから、PM2.5は、まぎれもなく「微」粒子なんですよ。
 
というような事が、中1の教科書に書いてあります。
どうです?面白いでしょう?
 
こんな感じで、ネタの宝庫になっています。中1数学と言っても、バカに出来ません。もう一度、勉強し直してみてはいかがでしょうか??
 
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毎度ですが、簡単な計算方法のご紹介シリーズです。
今までは、計算式の途中で裏紙にイチイチ筆算を書かなければ出来なかったものが、
頭の中で一瞬で計算出来てしまいます。
これまでも何種類かご紹介してきましたが、今回も便利ですよ!
 
今回は、46×66が一瞬で計算出来る方法です!!
1秒とは言いませんが、慣れれば2~3秒で計算出来ると思います。筆算よりも楽ですね~。
 
ルールは二つ。
①10の位の和が10
②1の位が同じ
です。
24×84とか、39×79とか、52×58なんかにも使えますね。
 
では、その方法をどうぞ!!
 
 
注意点としては、前回ご紹介した方法と混乱しやすいところ。

前回のルールは、10の位が同じで、1の位の和が10でした。
今回は、10の位の和が10で、1の位が同じ。似てますが、ご注意を。
 
この辺りの面倒くさい計算が、素早く正確に出来るようになると、かなりテストで有利ですよね。
数学でもそうですが、高校生の理科ってこういう筆算がたくさん出てきますし。
 
ということで、今回はここまで。大分みなさんのノウハウもたまって来たのではないかと思います。
次回もお楽しみにー。
 
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