東大に文理両方で合格した男が綴る、受験の戦略

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数学をやっていると、大きい数なのか小さい数なのか、判断しなければならない事がよくあります。
 
3と5は、5の方が大きいですね。見れば簡単に分かります。
3+5と、5+3は同じ値。同様に、3×5と、5×3も同じ値になります。
 
ちょっと工夫してみて、3の5乗と、5の3乗を比べるとどうでしょうか?
すぐには分からなくなりますね。
3の5乗は243で、5の3乗は125ですから、3の5乗の方が大きくなります。
 
 
さて今、+と×と累乗を登場させましたが、+より×が、×より累乗の方が数が大きくなったのにお気づきでしょうか?
3+5=8、3×5は15ですが、3の5乗になると243と一気に増えます。
 
このように、計算結果の大きくなりやすさというか、大きくなるスピードの事を「発散速度」というのですが、「驚くほど」大きくなるスピードが速い記号に、「階乗」があります。
高校1年生の数学Aで、場合の数・確率の計算方法として登場する、ビックリマークのことです。
驚くほど速いスピードで大きくなるから、「!」を使うと教わりましたが、どうやら本当のよう。
 
定義は非常にシンプルですし、面白くて、
3!=3×2×1
6!=6×5×4×3×2×1
のように、1からその数までを、全部掛け合わせるというものです。
 
 
例えば、
5人の生徒を1列に並べる時、その並べ方は何通りですか?
という問題があったら、答えは
5!=5×4×3×2×1=120通り
となります。
このように、場合の数(の中でも、順列)の分野と相性のよい計算方法なので、この分野で紹介されます。
 
では、どのくらいのスピードで大きくなるかを調べてみようと思いますが、
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120
6!=720
7!=5040
8!=40320
 
と、たった8なのに、既に4万を超えてしまいました。
9!はその9倍なので36万を越えますし、10!はそのさらに10倍ですから360万を超えてしまいます。
※ちなみに、高校数学なら、7!くらいまで覚えていると、非常に便利です。
 
3+10=13で、3×10=30、3の10乗は59049ですから、やはりビックリマークのスピードにはビックリです。
 
で、今日は何をお知らせしようと思ったかと言うと、なんと10の階乗に、面白い事を知ったからです。
なんと、6週間が、10!秒ピッタリになるのです。
 
計算してみましょう。
10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3,628,800
です。
 
6週間は、60×60×24×7×6=3,628,800秒
ですから、本当にピタリ一致しています。
 
これは、凄い偶然ですよ!
3百万以上の数で、ピタリ一致するのは、滅多にないことです。
いや、見つけた人こそ、凄いのかもしれません。
面白い数学ネタ、ありましたらお寄せ下さい。
 
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読解をしようシリーズも段々と深い内容に入ってきました。
 
文章は読んでも、読解力がなかなか身に付かないという方のために、入り口として「読解とは何か?」を理解してもらうために書いております。
 
とにかく何度も書いてますが、一歩目は「文字に書いてある事以外の情報を読み取ること」です。
その文章が書いてある意図、何を主張したいのか、文中でどういう意味を持つのかを、頭を使って読み取りましょう。
 
前回は、リード文からでも情報が読み取れるという事を書きました。

「リード文なん読み飛ばしちゃう」という生徒も、よくいるのですが、リード文はヒントを与えるために書かれているものですから、大いに活用しましょう。
 
では、今日から実践編として、2017年のセンター国語の現代文の問題を利用して、読解の練習をしていこうと思います。
 
まずは、問題文(設問を除いた部分)を掲載します。
文字は読まなくても良いので、画像として眺めて下さい。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
さて、本文の内容を読まず、さっと目を通しただけで読み取れる情報がたくさんあります。
本文の読解は、いわずもがな大切なのですが、本文を読む前にすべき作業がたくさんあります。こういう細かい作業を怠らず行う事が、非常に大切です。
 
まず、本文の長さが分かります。
最近のセンター試験の国語の問題は、本文の長さが4ページちょっと。5ページ目に入ってから半分以内くらいで収まる分量なことが多いです。
見開きで言うと、2回めくって、視線が右の方に向いている時に、本文が読み終わります
※2016年のリカちゃん人形の問題だけは、4ページ目で終わってます。
 
つまり、本文の文字を一文字も読まないうちに、例年と同じ分量だということが分かりますね。
 

そして、注釈の量。
半ページ以上ありますから、本文中に知らない言葉が色々と出てくるだろうと。何度も注釈のページをめくる事になるわけですから、神経質な人は冊子の端っこを折っておいて、めくり易くしても良いかもしれませんね。
 
 
あとは、傍線部の数でもわかります。
漢字問題が(オ)までで、読解問題に絡む傍線部がDまでありますね。
これも例年と同じです。
漢字問題は、ずっと前から5問ずつ出題されてます。僕が現役生の頃も5問でした。
 
対して、漢字以外の問題は、少しずつ変わってきています。
例えば、近年では傍線部以外に、文章の表現技法に関する問題が登場していますね。これは傍線が引かれずに答える問題です。
ここ数年は、傍線部がDまで引かれていて、最後の1問は傍線が引かれず表現技法などを答える問題が出題されています。
つまり合計5問でした。
 
しかし、2015年は傍線がCまでしかありません。
つまり、傍線部を答える問題が3問で、代わりに「文章全体を踏まえ、「啓蒙」という行為に対する筆者の考えをまとめたものとして最も適当なものを選べ」という出題がありました。
 
特に「文章全体を踏まえ」て答える問題は、注意しなければなりませんね。文章を読んでいる最中に「啓蒙」に関わる部分に注意しながら読まなければなりませんから。
 
というように、傍線部の数でも、読み取れる情報があります。
 
 
それでは、やっと文字を読んでみましょう。
まずはリード文を読んで下さい。2002年に刊行された科学論の一節だそうです。
少なくとも3つの情報を読み取って下さいね。
 
 
まずは、「2002年に刊行されている」こと。
今から15年ほど前です。最新の文章ではないですね。まあ、でも大学受験の国語の問題では、2002年だろうが、2010年だろうが、2016年だろうが、あまり違いを意識する必要はないような気もしますが。
 
 
次に、最も大切な「科学論」だということ。
これだけで内容が分かるわけではありませんが、少なくとも文学の話とか、民族の話ではない事がわかりますね。
でも、国語の現代文の入試で題材にされる文章では、科学が絶賛されることは、ほとんどありませんね。
科学のせいで環境が破壊されたとか、人間の相互理解が出来なくなったとか、伝統的な文化が失われているとか、悪者にされることが多いです。
今回の文章がどういう内容かは別にして、科学は可哀想です。
 
最後に「一節」だということ。
つまり、この文章は抜粋です。もっと長い文章があって、一部を切り取っているわけですね。
だからと言って、これも受験生が特に気を付けなければならない点はないと思いますが、もしかしたら注釈なんかで、補足されてるかもしれませんね。
 
 
さて、最後に、本文のタイトルと著者を見て下さい。
小林傳司さんの書いた「科学とコミュニケーション」だそうです。
ここで小林さんの事を知っていたら、本文の内容も予想出来ますね。知らなければスルーするしかないですが。
 
また、「科学コミュニケーション」というのは、文章のタイトルですからね。これは大変重要です。
詳しい内容が一切分からなくても、科学の関する話と、コミュニケーションに関する話は絶対に登場します。
ちょっと想像をすれば、電話やインターネット、SNSの話なんかが出るかもなと予想する事も出来ますしね。
 
ということで、本文を読む前に、色々な情報が読み取れます。
たくさんあるなぁ、と思うかもしれませんが、何のことはない。ものの10秒くらいのことですよ。
軽~く視線を流しながら、パラパラめくるだけですから、それほど時間がかかるものではありません。
細かくて地味ですが、こういうところから「読解」は始まっています。
 
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累積戦略の話の続きとして、日々の生活の仕方、勉強の仕方、心構えなどについて、ネタを放出中でございます。
累積戦略ってなんぞやと言う方は、こちらの記事へどうぞ。
 
「勉強法」についてネットで検索すると、どの参考書を使えば良いか、何時間勉強すれば良いか、のようなテーマの話題になることが多いです。
しかし、合格した人と同じ参考書を使っても、同じ勉強時間をかけても合格する人はするし、合格しない人はしない、というのを皆さん気付いているはず。
 
そんな事、百も承知だ!と思っていても、ついつい「正解者」の情報が欲しくて、目先の情報に飛びついてしまう気持ちはよくわかります。
 
 
さて、僕がこのブログで再三言っている事は、目に見えるものよりも、目に見えないものが大切だという点です。
そのヒントとして、今日は別に角度で、「WhatよりHow」というのを、知ってほしいと思います。
 
参考書はどれにすれば良いか、どの塾に通えば良いか、何時間勉強すれば良いかというのは、まとめれば「何をすれば良いですか?」という質問ですね。
つまりWhatの質問です。
 
しかし、それよりもHowの方が圧倒的に大事です。
この参考書をどう使えば良いか?、この塾をどう利用すれば良いか?、限られた時間をどう使えば良いか?という視点で捉えると、世界がまるで違います。
 
 
同じ授業を受けていても、成績が伸びる子と伸びない子がいますし、同じ参考書を使っていても、同じ塾に通っても、伸びる子と伸びない子がいます。
Whatが大事ではないとは言いませんが、Whatを気にするならば、その10倍はHowを気にした方が良い、ということです。
 
インターネットの普及が始まった頃、「知識はインターネットでキーボードを叩けば手に入るのに、なぜ受験を暗記しなければならないのか?」という話題なりましたが、Whatだけに注目していると、こういう結論になります。
※実は、インターネットにあらゆる情報が転がっているという前提から間違っているんですが。
 
Whatは知識ですが、Howは能力です。
今や、インターネットを使わない人の方が珍しくなりつつあるような社会になったから分かりますが、パソコンやインターネットを持っていることよりも、使い方の方が何倍も大事。
ようするに、知識や情報そのものに価値があるというより、その知識や情報利用する能力こそが大事。
 
公式を知っていても意味がなくて、公式の使い方を知ってなければ数学の問題は解けないし、ジャガイモを持っていても料理する腕がなければカレーは出来ないのです。
 
と、例えを挙げればキリがありませんが、知識ばかりを追い求めることから、能力アップへ意識を向けると、違う世界が見えると思います。
 
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