東大に文理両方で合格した男が綴る、受験の戦略

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では、昨日に続きまして、今日は理系のオススメ作戦です。
 
趣旨説明については、昨日の記事に書きましたので、こちらのページの上の方を読んでから下にどうぞ。
 
では、1問ずつコメントをしていきます。
まず第1問。
(1)は、とにかく計算をミスしなければ解ける問題。こういう問題には時間を多少かけてでも取り組むべきです。部分点をもらいましょう。
(2)も、最小値がゼロということで、コテコテの問題です。というか、二次関数ですからね。高1から慣れているテーマなので、是非とも取りたい問題です。いわゆる、パラメータ付きの場合分けの問題ですし。
時間をあまりたくさんかける問題ではないですが、多少かけてでも取りに行く問題です。
優先順位は高め。
 
 
次に第2問。
 
 
これも、理系の確率の問題にしては取り組みやすい問題でしょうね。確率が苦手だからと言って後回しにする人もいますが、勿体ない!
設定も簡単だし、反復試行だし、丁寧に場合分けや設定の読み込みをすれば、そこまで悩む問題ではないはず。
最悪、色々と書き出してみても良いと思います。が、ただ、他にも短時間で得点出来る問題があるので、バランスは見ながらでしょうか。
数学が得意で、差を付けたいなら、大量の部分点を取りたい問題。
 
 
第3問。
 
これも複素数だからと言って、毛嫌いして後回しにする人がいそうですが、勿体ない!
大量の部分点を取りに行く問題です。
(1)は、教科書レベルでもおかしくないし、(2)も途中までは簡単です。1の3乗根なんて、教科書で絶対に触れてる、オメガの話ですから、それだけ計算しても、いくつか部分点がもらえます。
最後に、円の一部を取り除くところで手が止まるのは良いとして、そこまでの部分点は取りたいですね。
 
 
 
第4問
 
これは、昨日も書きましたので、同じ文章を貼り付けておきますね。

東大には珍しく、小問が(4)まであります。

小問が多いということは、問題の最後まで解き終わるのに時間がかかるということですし、1問当たりの配点が低いということです。

とは言っても、(1)は簡単すぎて、小問に含まれないかもしれませんけどね(笑)

という事で、(1)は絶対に取らないと不合格レベルでしょう。こういう簡単な問題にこそ、気を付けなければなりませんね。

 

(2)は、下手すると計算に時間がかかりますよ。

すぐに漸化式が作れる方針が見つかれば別ですが、多くの受験生がゴチャゴチャ計算して結局投げ出してしまったのではないでしょうか。

そして、(2)が解けないと(3)や(4)が解けませんから、得点率は低いでしょうね

 

そういう意味では、最も難しい問題だったと言えるかもしれません。

こちらの記事に手書きの解答を書きまして、そこで触れたんですが、結局ややこしいとは言っても、ただの連立方程式です。

これが解ければ(3)や(4)が解けるかもしれないというならば、面倒でも計算ミスに注意して、丁寧に計算する時間を作っても良いと思います。

 

実際、(3)は典型的な帰納法の問題で、ある意味サービス問題とも言えますから、(2)が解ければ同時に6点ほどゲットできるわけです。(2)は少し無理してでも時間をかけて良いのではと思います。

 
 
では、第5問
これはサービス問題。
問題の構造を、はっきりつかめなくても、計算を進めていたら解けちゃったというタイプの問題。別に方針で悩むこともないでしょうし、これは時間をかけて良い問題でしょう。
接線なので判別式、というのも別に自然だし、実際にそれのごり押しで解けます。
連立方程式も、少し計算がややこしいかもしれませんが、理系ならこれくらいは超えなきゃいけません。
満点を目指して取り組む問題ですよ。
 
 
 
 
そして最後に第6問
今回、最も難しい問題でした。
恐らく、受験生の皆さんもやってみて、他の問題よりも難しいと気付いたのではないでしょうか?
(1)はそれほどでもないので、取りましょう。頭の中でも、円になるイメージが出来ると思いますしね。
(2)は難しいです。
そして、今年の入試であれば、他の5問の中に、時間をかければ解ける問題があったはずです。だから、僕だったらすぐに飛ばして、他の問題に時間をつぎ込むでしょうね。
 
猫じゃらし、つまり罠のような問題とまでは言いませんが、あまり時間をかけて、ウンウン悩んでいても仕方ないと思います。
 
ちなみに、この問題が第1問として出題されていたら、受験生の合否がかなり狂ったでしょうね。
なぜなら、受験生の多くが、6問を全部見てから順番を考えて解くのではなく、とにかく目に入った問題から解き始めるからです。
 
始めにこの問題に手を付けて、解けなくて悩んで、気が付いたら長い時間をかけてしまった。
そして、解くべき問題に時間を使えずに、思うように点数が取れなかった。
と、いうようなシナリオになりそう。
第6問だから、あまり影響はなかったかもしれません。
 
では、最後に、得点コースの表を。
 
 

上の表は、小問ごとの配点予想です。赤(というか橙)、黄色、青の順に難易度が下がります。

本当の配点を知る事は出来ないので、あまり深く考えずに適当に決めてます。

 

下の表は、目標得点ごとに取る点数の例です。順当に得点したらこんなものかなという感じ。もちろん、ずれても目標点が取れてればOKです。

 
こんな風に、問題の難易度とかかる時間を考えて、配分を決めていきましょう。過去問を解くときにも、こんなことを考えながら解いてみて下さいね。
 
それでは、これで長く続いた今年の東大入試関連の記事は終わりです。
明日から通常モードに戻ります。長い間、付き合って下さり、ありがとうございました!
 

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東大入試が終わってから、毎日解説を更新してましたが、今日と明日は僕の特徴的な記事を書こうと思っています。

普通であれば、入試問題を一問ずつ解説するだけで終わる事が多いと思いますが、入試は解く事よりも、合格点を取る事が目的です。

 

ということで、一問ずつ満点を取る解説だけではなく、合格点を取るための考え方も書いているのです。

具体的には、試験時間の使い方です。

 

問題冊子を配られ、開いてから試験が終わるまでに、どういう事を考えるか、どの順番で問題を解くか、どの問題にどれだけ時間をかけて、どの問題を解かないか。

全ての問題に全力投球するのが、必ずしも良い作戦とは限らないのです。

 

野球でも、飛んできたボールに全てフルスイングするバッターはいないですし、サッカーでもプレイヤー全員がボールに飛びついていてはゴールががら空きになってしまいます。

全力を投入するのは大事なのですが、全力を投入するべきタイミングと場所があるということです。

 

これも、書くとキリがないのですが、せめて過去問分析は、その年に出題された問題を全て見比べながら行って下さい。

一問ずつ見るのではなくて、横に並べて見比べるのです。

すると、合格点を取るために、どの問題で何点ずつ取るのか、少しずつ見えてくると思います。

 

あとで詳しく書きますが、今年の東大文系数学で取りたい点数が、30点なら、40点なら、50点なら、60点ならと、それぞれで何点ずつ取るか一例として挙げています。

 

 

 

では、今年の問題の点数の取り易さや、かかる時間などについて、一言ずつコメントをしていきましょう。

 

 

まず、第1問

 

 

二次関数もグラフで簡単に書けるし、求める面積も全く難しくない。言われた通り、立式して計算ミスさえしなければ、部分点が大量に取れる問題ですね。

Q/Pを計算して、sとtのどちらを消去するかで、初めて悩みどころが出てくると思うのですが、ここで逆を選んだとしても、半分くらいの部分点は望めるでしょう。

 

だからこそ、この問題では計算ミスをしないように細心の注意を払うべきでしょうね。さっさと終わらせて他の問題に時間を使いたい所かもしれませんが、計算ミスをしたら命取りです。多少時間をかけて、何度か計算し直しても良いと思います。

 

 

 

次に第2問。

 

簡単だったと噂もある問題ですが、僕はそこまで簡単だと思ってません。

というのも、初手で間違えるとほとんど点数が取れない可能性があるからです。

結局はベクトルを選ぶのが模範解答なんですが、そうしないと点数がなくなります。という事で

差が付く問題だと思いますね。

ベクトルの選び方については、こちらに書きましたので、参考にして下さい。

 

ちなみに、こういう初手で迷ってしまう問題は、あまり考えずに後回しにすると良いでしょう。

他に、解いていて手が進む問題があれば、優先すべきです。短時間で、得点を取れるかどうかが大事です。

 

 

 

次に第三問。

 

まず(1)は簡単すぎて、本当に東大入試なのか疑うレベルです。

教科書や、学校の定期テストでも、もっと難しいだろうと思いますね。

この問題を間違えたら、今年の東大入学は諦めなければならないでしょう。

 

(2)はそれなりに難しいと思います。とても難しいレベルだとは思いませんが、得点し辛いかもしれません。

というのも、(1)からの誘導の乗り方が少し分かり辛いかなぁと思います。少なくとも、一瞬で分かる受験生は多くないと思います。分かってしまえば、最後まで解けてもおかしくないでしょうけどね。

 

 

 

 

そして、第4問。

 

東大には珍しく、小問が(4)まであります。

小問が多いということは、問題の最後まで解き終わるのに時間がかかるということですし、1問当たりの配点が低いということです。

とは言っても、(1)は簡単すぎて、小問に含まれないかもしれませんけどね(笑)

という事で、(1)は絶対に取らないと不合格レベルでしょう。こういう簡単な問題にこそ、気を付けなければなりませんね。

 

(2)は、下手すると計算に時間がかかりますよ。

すぐに漸化式が作れる方針が見つかれば別ですが、多くの受験生がゴチャゴチャ計算して結局投げ出してしまったのではないでしょうか。

そして、(2)が解けないと(3)や(4)が解けませんから、得点率は低いでしょうね

 

そういう意味では、最も難しい問題だったと言えるかもしれません。

こちらの記事に手書きの解答を書きまして、そこで触れたんですが、結局ややこしいとは言っても、ただの連立方程式です。

これが解ければ(3)や(4)が解けるかもしれないというならば、面倒でも計算ミスに注意して、丁寧に計算する時間を作っても良いと思います。

 

実際、(3)は典型的な帰納法の問題で、ある意味サービス問題とも言えますから、(2)が解ければ同時に6点ほどゲットできるわけです。(2)は少し無理してでも時間をかけて良いのではと思います。

 

 

というようなことを踏まえて、いつも通りの分析表を載せますね。

 

 

上の表は、小問ごとの配点予想です。赤(というか橙)、黄色、青の順に難易度が下がります。

本当の配点を知る事は出来ないので、あまり深く考えずに適当に決めてます。

 

下の表は、目標得点ごとに取る点数の例です。順当に得点したらこんなものかなという感じ。もちろん、ずれても目標点が取れてればOKです。

今年は、入試問題が簡単だという噂でしたので、60点コースも作ってます。

 

一生懸命に一問ずつ解くのも大切なんですが、合格するためには頭の使い方も色々あります。何か参考になれば、幸いです。

 

では、明日は理系数学です。

 

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昨日、書ききれなかった、東大入試数学、最後の問題を解説していきましょう。

 

さあ、東大お得意の立体図形の求積!

これは難しいですよね。問題文の意味を読み取るのは、読み取れたとしても立体のイメージが掴めない。

一体、どんな形をしているやら・・・。

 

とは言っても、(1)はそれほど難しい問題ではありませんね。Pの座標を(x、y、z)でおいて、立式すれば解けます。簡単な軌跡の問題です。

 

問題は(2)ですよ。

正三角形が頭の中でグルグルしてるだけで、手に付かなかった人もいると思います。

ポイントとしては、回転体の問題だと気付けるかどうかですね。

 

具体的に言うと、(1)の答えは、z=1/2という平面上を動く円になりました。

xy平面の、少し上空に浮かんでいる円盤というイメージ。

 

そして、(2)で求めのは、その円と原点を結んで出来る円錐(アイスクリームのコーン)を、x軸中心にグルット回転させた図形です。

 

この、x軸について回転した、という所が大きなポイントです!!

 

立体の問題は、切断しろ!というのは、ひたすら聞いた事があるポイントかと思いますが、難しい問題になると、切断の仕方が分からなくて終わってしまう問題もあります。

その時に、一つ注目すべきポイントが、回転軸です。

 

今回はx軸について回転しているので、x軸を含む平面で切断すれば良いのです(x-y平面でも、xーz平面でも構いません。)

すると、回転させる前の図形が出てきますから、この面積を求めて、インテグラルに放り込めば、あとは計算するだけ、となります。

 

という事で、手書きの解答をどうぞ!

 

 

(1)で、x座標の範囲とか、θの範囲とか、普段立体図形で聞かれないような事を聞かれてるので、「??なんか、怪しいな」と思って考えるるのも、有効だと思いますね。

数学の問題は、基本的に全て誘導ですので。

 

という事で、長々続けてきた、今年の東大入試の解説コーナーは、これで終わりです。

明日は、文系、理系、それぞれについての作戦について書いてみようと思います。

 

それでは!!

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