力のつりあいの式の基本的なものを演習しておきましょう。（物理ネコ教室では原則として演習問題の公開はしていませんが、この力学分野は新型コロナ感染拡大による諸事情に対応して、演習問題の一部を公開しています。問題を一部変更したので、改訂版を作り直しました）
基本的なものが多いのですが、注意を要するものもあります。
では、見ていきましょうか。
１と２はナンバープリントとほぼ同様の練習問題ですので、特にコメントはいらないでしょう。
３（１）と後半の（２）は、要注意です。
４と５は、初心者にとっては間違いやすいものです。
６は有名な「ペンキ屋の冒険」という問題。自分で自分の体を持ち上げられるか、という面白い問題です。さて、どうでしょうか。
では、書き込みを見ていきましょう。
１と２は、書き込みをそのまま見てください。
３（１）では、x軸y軸をどうとるかがポイントです。
（１）の場合、水平方向にx軸、鉛直方向にy軸を取ると、つりあいの式は非常に複雑になります。力FとNの両方をそれぞれサインコサインで分解しないといけないからです。
描き込み図のように、斜面に沿って上向きをx軸、それに垂直にy軸をとると、x軸y軸に対して斜めの力はmgだけなので、分解する力はmg１つだけ。
ずっと簡単ですね。
あとの計算は、図の書き込みを見てください。
３（２）は、学習の進んだ人ほど間違いやすい問題です。
斜面の問題はこの後も数多く登場します。力のつりあいだけでなく、運動方程式の問題でも、斜面はたくさん登場します。
これらの問題では、あくまでも計算の結果の話ですが、垂直抗力N=mgcosθとなるケースが圧倒的に多いのです。
そのため、いつのまにか「斜面の問題では垂直抗力はmgcosθになる」という誤った「刷り込み」ができてしまう人が現れるんですね。けっこうたくさんの人が、この症状に陥りますので、気をつけてください。
（２）を解いてみればわかりますが、N=mgcosθにはなりません。そんなルールはもともとないからです。
さて、（２）では、（１）と違い、x軸y軸を水平・鉛直方向に取ったほうがよいのです。理由は簡単で、このように軸を取ると、軸に対して斜めの力が垂直抗力Nだけになるからです。
あとは、書き込みを見てください。N=mg/cosθで、（１）とはまったく違う値になっていますね。
４は、糸の張力を全部同じTに書けるかどうかがポイントです。
以前、理想的な糸と滑車の場合、「同じ糸はどこも同じ張力になる」という性質を学びましたね。
また、Aについては、図のようにAと滑車を一体と考えて式を立てた方が簡単です。（Aと滑車、べつべつに考える場合は、Aと滑車をつなぐ第２の糸の張力をSと描き、Aについてのつりあいの式、滑車についてのつりあいの式を、それぞれ立ててください）
なお、x軸はAもBも上向きを正として取ってあります。
これは、のちに学ぶ運動方程式とは異なりますね。
力のつりあいの式は合力F＝０なので、軸の向きはどちら向きに取ってもよいのです。
したがって、Aについてはx軸を上向き、Bについてはx軸を下向きに取っても、かまいません。
５はセンター試験（共通テスト）に出題された問題です。
描き込みの通り、A、B、Cの３つについて、受ける力を描き込み、それぞれ３つのつりあいの式を立てて解くのが基本です。
６はつりあいの力を描く時に間違いやすい例。
一番多い間違いは、人間Aが糸から受ける上向きの張力Tの矢印を下向きに描いてしまうことです。
これは、人間が糸を下に引くというイメージが強すぎて、つい下向きに矢印を描いてしまうのですね。
しかし、その力は人間が「出している力」で「受ける力」ではありませんので、図に描いてはいけません。
今、立てたいのは、人間と板についての力のつりあいの式なので、「人間が受ける力」と「板が受ける力」だけを図に描き込みます。
間違えてしまった人は、描き込みの図をよく見て、よく理解してください。
この問題も、力の矢印さえ描き込めば、式を立てるのは簡単です。
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