物理ネコ教室022空気や水からうける力その２浮力

　紀元前３世紀に発見されたアルキメデスの浮力の原理は、イメージ豊かな法則ですが、論理的に正しいかと言えば、ちょっと困ります。浮力の原理をきちんと説明するには、水圧の知識を学ばないと難しいでしょう。これについては、次のプリントで扱います。

　ここでは、アルキメデスの考えに基づいて、浮力の大きさを現代的な式で表してみましょう。

　アルキメデスの浮力の原理の逸話は有名。

　当時のギリシャのお風呂は日本のお風呂のように、大きなたらいにお湯を入れて浸かる、いわゆるバスタブ方式です。

　アルキメデスが王様の難題を解いたのは、お風呂に入ったとき湯がこぼれるのをみたとき。感激のあまり、裸のまま町に飛び出し「エウレカー（私は発見した、というような意味）」と叫んだといわれています。

　難題というのは、王様が金塊を職人に渡して王冠を作らせたとき、職人が金の一部をちょろまかしているという話があって、その真偽を確かめる方法をアルキメデスに相談した、というものです。

　金に、それより価値の低い銀を混ぜても、シロウトには純金との区別がつきません。渡した金塊と同じ重さの王冠が戻ってきたので、王様には職人が金をネコババしたのかどうか、判断ができなかったのです。

　金より銀の方が密度が小さいので、同じ質量だと銀の方が体積が大きくなります。

　純金だけのときにくらべ、銀の混ぜ物があるときは、その分だけ、同じ質量でも体積が大きくなります。その体積の増え方を調べれば、金に何パーセントくらい銀が混じっているかも計算できます。

　アルキメデスはお風呂に入ったとき、体の体積分だけ水かさが増すことに気がつき、この仕組みに気づきました。同時にアルキメデスは、水中で見かけ上、物の重さが軽くなるのは、物が押しのけた水がもとの場所に戻ろうとして物を押し上げるためだと考えました。

　この理屈で浮力の大きさを計算してみると、実際の実験結果にぴったりあいます。

　それを現代の力の定義で計算した物が、４．の内容です。

　では、描きこみを見ながら、検討してみましょう。

　アルキメデスは数学でも「アルキメデスの三平方の定理」の発見者として名高いですが、自然科学でのテコの研究も有名です。

　「われに足場を与えよ。さらば地球でも持ち上げて見せよう」というような名言も伝わっています。

　もっとも、紀元前のことなので、本当かどうかは微妙ですが。

　なお、誇大ギリシャで「地球」という言葉が使われるのに疑問を持つ方もあると思いますが、大地が丸いという考え方は古代ギリシャにもありましたし、実際に地球の半径を計算した人もいたほどですから、問題はないでしょう。

　物体に押しのけられた水がもとの場所にもどろうとして物体を押し上げるのが浮力だ、というのがアルキメデスの浮力の原理ですが、おそらくプリントの図のように、見えないテコを介して押しのけられた水と物体が力を及ぼすようなイメージがあったのだと思われます。（アルキメデス自身はここまで明確な言い方はしていません）

　しかし「物体に押しのけられた水の重みが浮力と等しくなる」という理屈には、「押しのけられた水がもとの場所に戻ろうとして、物体を押しのけようとしている」という意味が込められています。アリストテレスも含め、古代ギリシャでは、「物体が落ちるのは物体がより低い場所、より基本的な場所に戻ろうとするためで、落ちようとする傾向は物体の重さが大きいほど大きい」というイメージがありました。そのため、アリストテレスは「重い物は軽い物より、重さの分だけはやく落ちる」と結論し、ガリレオの時代まで、それがずっと信じられていたのです。

　その考えが正しいかそうでないかは、いずれわかりますが、アルキメデスの考えにも一理はあり、浮力の大きさをとりあえず正しく導出することができますので、それを見ていきましょう。

　図にあるように、物体が押しのけた水は物体より上の場所に移動します。それは、物体を水に沈めると水面が上昇することからわかるでしょう。

　物体に押しのけられた水の体積は物体の体積Vに等しいのは明らかです。水の密度をρとすると、押しのけられた水の質量は密度×体積、つまりρVです。

　当然、その水の重さ、つまり水に働く重力の大きさは、ρVｇになりますね。

　アルキメデスの考えによれば、この力が上向きに物体を押すことになるので、浮力F＝ρVｇということになります。

　これが、現代風に表したアルキメデスの浮力の原理、です。

　二千年以上前に発見されたアルキメデスの原理は、浮力がどのような原因で生じているかという、本質的な理解としては間違っていますが、現実に浮力の値を計算する上では問題なく使えます。安心してください。

（問）は、浮力の式と、今までやってきた力のつりあいを、ミックスした基本的な問題です。が、キログラム重という力の単位が登場するので、混乱する人も多いようです。

　じつは、以前は中学の理科では力の単位を（Nニュートン）でなく、（キログラム重）で教えていました。

　理由は単純で、キログラム重ではかった重さや力は、日常でものの重さを量ったり、体重を量ったりするときの装置の数値と一致するから。

　今でも、建築現場では、力の単位として（Ｎ）は使われず、（kg重）や（kgf）【どちらも同じ意味です。kgfはキログラムフォースと読みます】が使われています。

　ちなみに「体重が５５キログラムなんだ」という言葉は、正式な物理用語を使うと「体重が５５キログラム重なんだ」となります。体重は質量でなく重さ、つまり重力なので、キログラムではなく、キログラム重という力の単位を使うべきですね。