てんそるの物理学学習日記 -3ページ目

てんそるの物理学学習日記 -3ページ目

ホームピグアメブロ

芸能人ブログ人気ブログ

01May
- 喫茶趣味-1-
  大学入るまであまり明確な嗜好品があったわけではないのだが、大学入る頃までには紅茶への興味があり、大学入った頃、とある方の紹介で吉祥寺のGClefなる喫茶店に行ってから入り浸るようになった。紅茶はマイナーかつ、女性に偏りがちで、オシャレなところこのようなあまり清潔感のない？オシャレに無縁な私などが申し訳ない気持ちを持ちつつもしかしながら実際に飲み比べて見るなどするとやはり面白いのである。それから６年が経った。大学1年の大学デビューという言葉に相応しくない生活ながらたしかに大学デビューしていたのが今や博士の1年生。もはや大学デビューはおろか大学院デビューも完全に終え、何をしているのやら、という私である。その後大学の友達経由で日本茶の方で薫風流煎茶同好会に入ってこちらでも年長になってしまったし、こちらのつながりでつくばのコーヒー屋を知ってコーヒー党になったり、浮気性の私でもある。しかし、大学の方で紅茶同好会が設立されたと知り、しかもまあ私のような赤チェックの集団が写り込んでいる写真を上げているではないか６年の月日を超えてなんとも居心地の悪さを覚えながらも鈍感力で乗り切っていた私に人権が与えられた感じを覚えたものである。経歴上、紅茶→日本茶→コーヒーとまあ進学するたびウェイトが変化してきてようやく一周してきた。結論から言ってどれも一長一短ある。１つにこだわるものでもないし、どれもこれも知っていて損はない。紅茶は日本ではマイナーながら一定の支持があるような気がする。その点では寧ろ煎茶であり、玉露のようなお茶こそ一番忘れ去られている気もする。少しずつ知識を載せていきたい。今回は紅茶と煎茶の共通点と違う点を少し紹介したい。ともにチャノキの葉、茶葉から出すのだが、茶葉の加工が大きく違う。単純には発酵の度合いで緑茶→烏龍茶→紅茶のように変化していく（さらに間もあるが馴染みがないのでとりあえず今回は割愛）チャノキ自体は中国原産。しかし今紹介するお茶はどちらも中国のイメージはないかもしれない。けれども、実のところ、原産地に文明があれば、まあ順当に推測されるように、喫茶文化自体が中国発祥であり、お茶の種類から道具、飲み方、茶道など、あらゆるもの中国抜きにして考えるべきではない。というか、茶のちゃという読み方も英語のteaのティーという読み方もチャイという単語も全部もとは中国由来とされている。磁器や陶器の茶器といい、中国で培われたもので、紅茶はインドやスリランカ産の茶葉をイギリスあたりの欧米諸国で消費されるイメージだが、源流は中国のラプサンスーチョンと言われるし、日本の茶道も煎茶道もやはり中国から流れてきたもの。海外に中国から伝播していく過程で土着化し、当地の人にあったものになった一方で、基本的には源流は中国にある。とは言っても多様化は現地でもあって、中国の源流への憧れが作った模倣品？が独自性を出した例（アールグレイなど）や、当時からすればちょっとしたご当地の工夫が伝統になってしまった（茶道具の茶合など）など、各地で多様化して今に至っている。今日はこの辺りで。次は実践的なお話を。
30Apr
- 数式「1+1=2」とその読み方「1たす1は2」の食い違い
  小学校一年生で習う算数の「1+1=2」を「1たす1は2」と呼んで教育しているし、実際のところ、初等教育としてこれが非常にしっくりくるものなはずだが、私の感想としてはこれが早ければ中学受験、遅くとも高校までには害をもたらすものだとおもっている。ということについて少し丁寧に見てみようと思う。数学において=の記号の特徴的なポイントは「向きがない」ことである。すなわち、1+1=2と2=1+1は同じものであるし、もっというと、2という数字を見たときに、それを1+1と書き換えても全く問題がないのである。小学校の算数の練習問題で2+3=9+9=4+1=などと出てきたときにおそらく正解は唯一もしくはそうでなくても実際上ほとんどの正解者が2+3=59+9=184+1=5と答えるだろう。しかし、数学の問題上は2+3=4+19+9=10+84+1=5+0などと答えても何一つ間違っていない。これも一つの正解例である。なぜそんなことが許されるのか？と思う人もいるかもしれない。それについて説明していこうと思う。実は小学校で習う読み方は「便宜上」のものであって、ツッコミを入れると甚だ間違っている。まず、＝という記号の左側と右側の関係は大概の数学が集合論で定義されているので集合という概念を使うと便利なのだが、イコールの意味は「左側と右側は同じ集合の同じ要素である」ということになる。もちろん、その「同じ」を何で特徴付けるのかという問題があるにはあるのだが、それについても大概「あらゆるその集合に対して与えられた演算に対して同一の結果を返す」というような形で議論されるもので、同じという言葉から逃げられない印象はあるものの、いずれにせよ最終的なところで「特に差異がない」と言い換えれば済む話だろう。特に差異がないというのは怖い。例えば、2+3と4+1、全く書き方も違うし、意味も違う。「2と3に対して足すという操作をする」のと、「4と1に対して足すという操作をする」日本語で書き下しても式で書いても明確に違う記号を使っている箇所がある段階で意味が違うのである。その意味で「差異はある」のであって、イコールで結びつけるのは不適格に見える。ではなぜこれら二つをイコールで結びつけられるのだろうか？先の定義に戻ると左側と右側は同じ集合の同じ要素であった。これをさらに明確化する意味で日本の小学校教育の例は便利で2+3=5を見ると、左側は2と3という二つの整数に+という演算記号がある。記号だけ見ると左側は2に3を足す操作に読めるが、足すという操作は日本の小学校教育で習うような、特定の整数一つを導く操作である。数学でのイコールは「集合の元として」であって「操作として」ではないのである。2+3という記号を見たらそれは2に3を足す操作の結果得られる整数という意味なのである。すなわち、1+1=2の真に正しい意味は「1たす1、つまり1に1を加える操作の結果得られる整数と2は整数の同一元である」とでもいうことになる。イコール記号は一方通行ではなく、計算上便利な方へ式を書き換える操作であることを明確に教えないと、空気を読んで一方通行だと思ってしまう小学生は少なくないと思う。私はそうだったのでイコールという記号を使うたびに演算記号を減らす方向で処理を頑張る癖をつけてしまっていたのだが、これは今思うと中学高校と数学で苦しむ一つの元凶だったように思う。このような壁に当たる人は少数かもしれない。しかし、類似の誤解はこの世の中に掃いて捨てるほどある。そしてそれを忘れてついには言葉で表現できなくなるのである。否、大人はそれを適当にごまかすのである。誤魔化すだけで真にわかっていないところで苦し紛れに「今はまだわからない」と平気で言い出すことさえあるように見える。確かに教育上後回しにしなくては難しいことも少なからずあるが、それをどう今知りたい子供たちに向かって表明するというのか。良き大人への道はあまりにも遠く感じて絶望だけが募るものである。
25Apr
- 浪人という選択について
  4月がまもなく終わりますね。大学に落ちた人もとりあえず生活が安定してきた頃でしょうか。受験ネタというかそういうの連投しているのでそれに合わせて浪人がよかったかどうかについての個人的な話を投稿したいと思います。私大学受験浪人の経験者です。以前投稿していますが、東京大学理科一類に結論から言えば1回の浪人を経て、2回目の受験で合格して入学しました。東京大学に関して言えば浪人しない人が60パーセント台、１浪が30パーセント台、多浪生は残りというもので、１浪はまああって、多浪はそうそうしないという状況が過去数十年続いているようです。大学入学以降の成績面だけについていうと正直浪人の有無で大きく違うイメージはないですがトップスコアを叩いているのは現役合格の人のような印象があります。東大の人と話をしていると置かれている周囲の環境がまるっきり違って幼少の頃から学術部門の「内野」の感覚を持てていそう、っていうようなハイソな雰囲気を漂わせる人も少なくないし、実際入試スコアの上位にまあそういう人がいる感じもあって、私みたく、中学校でひたすらスコアに固執し、高校でもそれを引きずり続けたようなローソ(サエティ)？人間からするとある種絶対的な壁を感じずにはいられませんでした。浪人コンプレックスとでもいう感じでしょうか。とまあ当時を振り返るけれども、それから長い月日が経って新たに知り合った人を見たりするとハイソな人でも意外と浪人経験をお持ちの人がいるケースもあって、まあ、浪人コンプレックスについては多少マシになったというか、ハイソな環境に身を置きたかった気持ち自体は相変わらずあるものの、研究室に入ってからそういう人しかいない環境で育ったものの社会の寄生虫のような雰囲気が強すぎてまた抵抗感を覚える人もいたりして、そういう気持ちも弱まったりで今に至っているような感じですが、まあ、浪人のあるなしで集団の傾向はなにも変わらないというのが正直な感想。とは言っても入試のスコアだけみると人によっては浪人によって大きく伸びていることもあって、個別に見ると浪人が大きな意味を持っていることもあるし、浪人時代の話に意味があることもあって、個々人のライフスタイルだけ見ると浪人が意味を持っているケースもあるので浪人が無意味というわけでもない。かといって浪人生の方が現役生より人間的に優れているとかいう雰囲気を覚えたことは一切ない。むしろ多浪生を中心にキャリアへのコンプレックスの強さや、それに縛られた「幼さ」のようなものを覚えることも多い。それもまたそういうサンプルが多いということはあっても、一概にダメとかいうものでもない。という経験をもとに言わせていただくと、浪人するかどうかの選択は落ちて至った経歴がそのまま自分のキャリアになることに一切苦がないなら現役を選ぶだろうし、私からしてそのような人に浪人を薦めるつもりはない。というかむしろだったら浪人などするべきではない。浪人などしていいことなどない。このような状況は大学院受験（実は京大の大学院を第一志望で受験していたが見事に滑っている。）で私も至っている。もちろん大学に入った後それで後悔するような場面に遭遇しうるが、それを浪人しなかった当時の判断を誤っていたとするものでもない。正確に言えば、そういう判断のための情報収集が甘かった、という話で、そもそも何かを判断するということそのものの問題であって、その結果自体の「現役を選んだ」ことを後悔するのはおかしい。というのも、この手の後悔は浪人をした場合にも、第一志望に合格した場合にも起こりうるからである。さらにいえば、浪人して目標の大学に入った場合にも起こりうる。すなわち、目標の大学に入ったところで、想像していた環境と実際の環境がまるっきり違うというケースは普通にある。というか、まあ、私が割とそうだったと言える。東大について入る前に想像していた世界と中の世界はずいぶんと異質だった。一応、物理学科に入ってその異質だ、という感触が収まったので物理学科について言えばまた違うのだが、教養時代は大学について外で思っていたものとずいぶんと違っていたという印象がある。とはいっても、今思えばその異質さにあたる部分こそその時期に求めるべきところで、大学というものに自分自身がその異質な部分を排除するべきだと考えていたことの方が無理があるというもので、そう言ったあたりがやはり私の人生の失敗であって汚点になっているのが現状である。そのような汚点やら失敗やらもまた、おそらく私の場合について言えば、浪人して東大に入らなかったらわかることはなかったはずで、東大で異質さを覚えたからと言って、浪人した選択自体を私は間違っていたとは思わない。むしろ、その異質さがあることに気づくことがなく、いつまでも他大で嫌と思うことがあったら全てそれを「大学のせい」と押し付けていただろうなどと容易に想像ができる。9割以上の確率で東大落ちをしていれば後期受験で出願した東北大に行ってただろうが仮面浪人をしたか、東北大に収まりつつもコンプレックスをどこか拭えない状況だっただろう。あるいは早稲田に行って早稲田でも転科合格という現実に打ちひしがれていたり、大学の雰囲気に馴染めないでいた可能性も高い。そういうことを想像した時には東大落ちの人生など恐ろしいだろう...浪人してよかったことがあるとするなら、おそらく私がアカデミアの外野で思っていた「理想」や「想像」が現実に乖離した、あまりにひどいものであって、それをたかだか大学選びの問題に帰着させるのが間違いであるという現実を知れたことである。少なくとも、欲しいものを得られたかという観点から言えば、そのほとんどを得られずじまいだったし、その観点だけで言えば正直浪人などするべきではなかっただろう。現役の時から身の丈にあった受験をしたり、ちゃんと滑り止めの私大とか後期受験でもして一年棒に振らないで済ませた方がよっぽどよかった。もし高校2年生までの人生がそのままだが、3年生からやり直すことができるとするのなら、東大受験はしないだろう。やり直すにあたってどれだけその後の結果を知っているかにもよるが、現役で確実に行ける七帝のどこかに滑り込ませただろう。実家暮らしは不自由だったので名古屋以外の、よくて大阪、おそらく実際には東北か九州、場合によっては北海道だったかも知れない。一般に七帝という括りがもはやブランドとして意味をなさなくなってもいまのところの物理学科の教員の数やカリキュラムの内容は七帝がいい感じがあるので七帝を選んでいた可能性が高いだろう。受験難易度としては東工大もありえたが、おそらく別の理由で東工大は避けていた。しかしもし中学生あるいは高校一年生あたりからやり直せていたならこだわりをこれほど強くはせずともやっぱり東大受験を狙っていただろう。スコア厨にはならずに、勉強に対する考え方を直したら浪人せずに東大に入れたに違いないし、だとしたなら小学校の頃の自分がもってしまった認識に対して東大に入って現実を見るのが大事だったに違いない。そのような流れでもし小学生からやり直せていたなら、あるいは両親がアレでなかったなら、そもそもが地方国立大の工学部くらいで丸く収まっただろうと思う。とくに両親に問題がなかったのであれば岐阜大学か名古屋工業大学（注：親父の第一志望の大学）を出て親父の会社を継いだだろう。それが「身の丈にあった人生」であって、それに不満を持たなければ平和で幸せだったと思うし、それを願う自分が普通にいる。人生に対する願望はこのような形で前提が少し変われば全くコロコロ変わるものだろう。浪人の判断の良し悪しなどというものは少し前提が変わればまるっきり変わってしまう。人生が大域的に、すなわち生まれてから死ぬまで全体で最適解であるとは毛頭思わないが、局所最適解を選んでいるというのは割と私は正しいと信じられる。判断の情報収集の雑さへの後悔は正直なところ尽きることはない。大学受験も、大学院受験も、というか私の経歴の思いつく本当に多くの場面において、最終判断は失敗だらけである。「こんなはずじゃなかった」ことばかりである。受験浪人も一年棒に振った感触があるし、研究生活も今の所2年以上「棒に振っている」感触がある。就活でそれをやりたくないのだが、それをやりそうで本当に怖い。というかまあ、就活での情報の集め方の話をちらほら聞きながらそりゃ自分のこれまでの情報収集ゴミクズだわっていう判断はつく。しかし、そのような持っている情報・状況を変えられないとするならば、とってきた判断自体に後悔は一切ない。良くも悪くもまあその結果として東京大学のブランドもあれば、そこにいる間違いなく日本で一番頭のいい人たちと暮らすことができた事実もある。浪人がいいか悪いかで言えば、大事な一年を棒にふるし、どの大学でもカリキュラムの違いはあれど自学や教員との関係、twitter等の情報ツールを利用した遠隔の学生との交流等を活用して穴を埋められないほどとは思わないし、その上もう一度落ちたらその一年なんだったんだってことになるし、さらにそもそもがどこの大学行ったところで学業以外の大事なことがあってだな...いいことなんてないようにしか私には見えなかった。ないけれども、ないことを知り、納得させられる唯一の術だったという意味で私の場合はしてよかっただろう。し、そういう変な例かも知れないがそういう例を知っている以上は、いいことがないという認識を持っていても他人の浪人を止める気は毛頭ない。寧ろ、浪人をしたい人には積極的に浪人をお勧めしたい。浪人で結果が得られること以上に現実を認識する確かな方法はないのだから。ということで私は、浪人する決断をしたあなた方が浪人を納得できることを願っております。
23Apr
- 学校名の意味するところ
  私は受験ということに限れば成功者の部類であるとおそらく言わざるを得ないだろう。・愛知県立旭丘高等学校・東京大学理科一類・東京大学理学部物理学科・東京大学大学院理学系研究科物理学専攻A1サブコースここまで、おそらく受験の難関という括りに入っていないところを通ったことがない、と言っても過言ではない。そのような経歴をたどれたことはあらゆる偶然が重なったところであり、また非常に幸運であったと少なくとも自覚している。ケチをつけることができるポイントは実のところたくさんある。また、これにケチをつけてくれる人は普通にいることも知っている。しかしながらかつてこれを得ぬ前の私が、特に浪人していた時に覚えていたような学歴への渇望、飢えを感じることはもうない。得たいものを得て満足してしまった感じが強い。しかし得てして、受験の前に想定していた状況と実際の状況は大きく違ったと言わざるを得ない。周りから聞くに「理一ドイツ語はみんな静か」「理一ドイ語はガチプロがいるから質問できる」等々、まあ東大の中でも言われている。嘘ではないが、とはいっても理科一類ドイツ語クラスでもテニスサークルに所属して物静かとは程遠い（と私には感じる）ような人も普通にいるし、後者についても学科の強者はロシア語クラスやスペイン語クラスにいた記憶が強いもので、ドイツ語クラスなら強い人がいること自体は間違っていないが、別にどのクラスでも強い人ならいるでしょ、っていうのが私の正直な感想である。というかまあ、東京大学であってもそういう状況なのである。本当に真面目で物静かな雰囲気の人は意外と少ないし、他大の知り合いで多数いる。東大の方が全体に占める割合は大きいかもしれないが、受験難易度は「相関」はあたえうる、という程度だと思う。絶対ではない。入試がもたらすセレクション効果は存在するが合理的ではない。入試で言えるのは単にあくまで入試の点数での順序という結果だけで、何年も経ってみれば「当時の」という単語を冠さねば外れるし、模試を複数回受けていればわかるように順序は容易に入れ替わる。学校名や学科名はブランドとしての価値を持つ場合はあるけれど、以前紹介したようにシラバスや履修のしくみをしっかり押さえた上で大学名に固執せずに内容で受験を考えて欲しい。東大に入って窮屈な感じを覚えることとして、他大の人に自分の大学名を言ったり、相手の所属を聞いたときの反応がある。いちいち「試験は得意ではなくて」とか言われると困る。さらに厄介なケースはこれに加えて「勉強は好きなんだけど」とか言われるケース。確実な学歴コンプレックスの指標になる。自分の学歴に不満足でありかつ、強く優劣に意識を向けてますということを示唆している。そういう人が少なからずいる。そりゃまあそうだ。頑張った受験で失敗したら凹むわ。凹んだ自分をなんとか納得させるための言い訳を成功者に向かって放って承認を求めてる感じがとても強い。が私はそこはそもそも不問というか、それには価値を感じてないし、不問の人の方が多いでしょう。私の場合だが、結論から言って何を専門にしているのかとか、環境として、地理的なところや専門大学か総合大学か、など交友関係等に影響する点などを見て話のタネを作るための推測をしたりするとっかかりにはなりうるが、受験の優劣は一切興味はない。浪人もしているので受験という全体で見れば話の種に困らないコンテンツだが、優劣とかそれに起因する（と勝手に推測されてる）問題に興味があるわけではない。こちらからすれば自分の所属しない大学としている大学では知っていることの量があまりに違うし、ほとんどの場合受験さえしていない。私の場合東京理科の理学部物理学科早稲田の先進理工学部物理学科早稲田の教育学部数学の３つは一応浪人した際に受けたとはいえ入試のことはほとんど記憶にないし、（早稲田の教育の数学は受けた瞬間に問題の作りの雑さのようなものを感じて「これでセレクションできるラインとはなんだ？」などと当時思った記憶はある。）実は早稲田の先進理工の物理は落ちて応用物理で合格を貰っている。受けてもいない大学についてその入試問題が簡単とか難しいとかわかるわけもないし、いわゆる偏差値云々も試験問題の作り方や受験する集団の取り方によってかなりズレる誤差付きの話なので、こちらとして受験についてその場でわかる話で「見上げる対象」とも「見下す対象」とも言えることなどないわけだ。というかまあ、寧ろそんな判断情報を持ってないし過去のことにすぎない話に興味はない。承認に関していえばその後何をした？という点だろうか。振り返ってわたしは自己承認ができないのでまあおんなじことを別分野でいくらでもやってますね…自分を受け入れるという言葉は簡単だが、なにをすればいあかは全く情報のない言葉がスローガンとしてあり続けるのは本当に辛いただ、１つの可能性としては、過去の否定したい自分に対する否定衝動を、否定する理屈を潰すことで止めること、という仮説を立てて文をしめます。
15Apr
- 電気は通りやすいところを通る、のか
  雷や放電の実験をすると「電気は通りやすいところを通る」と教わる。https://goo.gl/images/SrR9X6しかし、中学校でオームの法則を習うとそれが嘘であるとわかる。つまり、確かに通りにくい所の方が電流は少ないが、一定の割合で並列した別の抵抗にも電流が流れる。私はこれで悩んだ。雷の時はちょっと抵抗が違う所で最も通りやすいところを選択的に通るのに、なぜ、回路ではそうではないのか？答えは絶縁破壊という現象である。絶縁体、つまり抵抗の大きな物質に電場をかけると一定より強くなった時に絶縁状態が破壊されて電気が流れてしまう現象である。電場が強くなりすぎると抵抗値が突如ゼロに近く落ちてしまう。雷の場合には絶縁破壊現象を経て起こる放電で、絶縁破壊された経路を電流が通る。つまり、雷の場合、抵抗が突如なくなったところを落ちているので、オームの法則との矛盾はなかったのである。電気は通りやすいところを通るという標語は正確には放電された電気は絶縁破壊の起きたところを通るであって、放電は絶縁破壊の起きやすいところで観測されると言わないと語弊があるのであった。なお絶縁破壊は実験としてはよく行われるし、経験的にもそういう現象があることはわかっているが、メカニズム等は研究途上のようである。電気は通りやすいところを通るというフレーズは注意されたい。子供の方がこの問題点を見抜いて大人が騙されていることの多い問題だ。
13Apr
- 機械学習
  機械学習という分野が近年はやっている。ということもあって機械学習についての理解をしておきたいと思ったこともあって、研究室の先輩が所属している研究室の研究会にお邪魔した。そこでの参考書は "Understanding machine learning"で、早速にして「何も知らない何もわからない人」がどうやって「生活の知恵」を身につけるか、といういかにも人間の学習過程に即したようなストーリーで展開されていた。有限のサンプルから当てずっぽうしてそれをうまく説明できる説明の仕方を探してみるもののドツボにはまるような人間が学習している過程で起こる問題点をうまいこと概念化し、定量化しているような雰囲気があって非常に面白かった。まだ現状は初回で2章のそのような概念的導入あたりしかなかったのではあるが、これは面白いなあと思ったので今後勉強してみようと思う。
11Apr
- 受験する大学、学科の選択に迷う人たちへ
  大学受験生の皆様受験するときには必ず受験する大学を決めなければならないし、ほとんどの大学において、最初から学部学科を決めて受験する。この体系ができてしまっている以上、受験生は高校の段階でやりたいことを決めて、さらに自分の置かれた現状や、性格などを元に最適な受験を設計しなくてはならない。その上で現実的には学業成績に応じた受験プランを検討するのが普通だが、正直なところ、学業成績でいけるもっとも難関に当たる大学というのがベストな解になるわけではない。正直なところ、成績が良くて余裕を持って入っても、悪い成績ながら良くも悪くも難関突破が叶ったとしても、「こんなはずじゃなかった」ということはザラでしょう。というか、その方が普通でしょう。しかし、やっぱり「こんなはずじゃなかった」は避けたい。そこで大事なことを述べていこうと思う。まず、大学選びの資料を最低限目を通そう。具体的には受験生向けのページというやつで、そこには受験方法の詳細の他に、学部学科の構成や定員、カリキュラムが書かれており、明示的ではないものの、一応のカリキュラムの記述がある。とは言ってもである。なにをやるかなんてわかったものではない。というか、もしそれで分かったつもりなら本当に怖い。大学側が求めているのは「何もしなくても自分でやりたい学問を勉強する意欲を持っている人」というところがある。どうすればよいか。まずは時間割表を作る。といっても、綺麗に作れる場合はおそらくさほど多くはない。4年までの時間割を作るためにいくらか概念を教えよう。(1)単位とCAP制大学では「卒業要件」を「取得単位数」で指定するのが普通である。そこで「卒業に必要な単位数」と「一コマで取得できる単位数」を確認する必要がある。通常、前者は124、後者は2に設定されている。したがって、1年あたり31単位取得することになって、毎年16コマ、夏学期と冬学期でそれぞれ8ずつくらい取っておけば良い、という勘定になる。ところが現実としてサボる人や単位を落とす学生がいる。そのような学生が一瞬だけ単位取得のために大量の授業を取ろうとするケースがあるが、「一年あたり」もしくは「一学期あたり」の単位の取得上限を設定されている場合があり、その場合これが通用しない。この上限の規定を「CAP制」という。一つの授業に対して十分なよ復習時間を確保することや、大学四年間にわたって、セメスター（一年の半分）で取る授業数を安定化させることなどが目的だが、CAP制の上限は学科等によって異なるので、意識しておく必要がある。とはいっても、ここまでのことは概論であって、現実には異なることがある。現に私のいた東京大学の理学部物理学科に関していうと前期教養（１、２年）を出るのに76単位（当時）を取得する必要があった上、物理学科に進学するときに「四学期科目」(二年生の冬学期)に教養とも学部とも別枠の20単位を、さらに学部の3,4年生で60単位を取得しろという規定があるため、156単位ないと卒業できないし、私に関していうと前期教養で94単位、４学期科目と学科で92.5単位と合計186.5単位取得している。つまり、大学の制度を知らないと予定していたライフスタイルに合わないということが平然とあるわけだ。逆に制度がわかるとどれくらいの時間割を作っていけば良いのかがわかるのでライフスタイルも想像しやすい。こちらについては「各大学の名前　卒業要件」などとググれば一応資料が出てくる。その資料がぱっと見で理解できるかはわからないが、大学に入る前からどういう概念があって、どういう生活をすればいいかをわかるようにしておく方が大学選びでいいにちがいない。非常に重要な資料と労力だろう。(2)必修制度、学問分類大学によっては何年生の何学期のこの授業を取りなさいと細かく指定するケース（必修）、そこまでは指定せずに、この枠からこれだけの単位を取りなさいというケース（選択必修）などがある。東京大学はこの規定に関して非常に細かい指定がある。私の辿ってきた教養学部理科一類→理学部物理学科のコースの場合、教養学部理科一類の必修が既習外国語：「英語一列」1年次夏冬、「英語２列」1年次夏冬、2年次夏初習外国語：「一列」「二列」1年次夏冬数学：「数学I」「数学I演習」「数学II」「数学II演習」1年次夏冬（各演習は1単位科目）物質科学：「力学」「熱力学」1年次夏、「構造化学」「電磁気学」1年次冬、「物性化学」2年次夏生命科学：「生命科学」1年次夏実験：「基礎物理学実験」「基礎化学実験」いずれかが1年次冬、もう一方は2年次夏保健：「身体運動・健康科学実習」1年次夏冬（1単位科目）情報：「情報」1年次夏計50単位さらに選択必修として総合科目A~D(文系科目)8単位以上総合科目E,F(理系科目)8単位以上ここまでの条件の最低計66単位分が「進学振り分け」に使う点数に割り当てられるのだが、駒場を出ていくにはこれでは飽き足らず主題科目2単位以上ここまで68単位以上しかし、実際に駒場を出ていくにはこの上に「なんでもいいから8単位以上」をとらなくてはならない。しかし、これは実際上1年半で取り切らないと死ぬ。先にチラッと紹介している理学部4学期科目がある。授業名をいちいちあげると面倒だから言わないが、指定された授業名の講義から、つまり、必修が16単位、選択必修が4単位である。そして、これ、2年生までに取り切らないといけない。ここからがまた地獄の学部生活で物理学科必修科目：28単位他32単位について22単位は指定の科目一覧(全て理学部の講義)から26単位は理学部の講義からという規定がある。とにかく細かい。(３)教員と講義カリキュラムを調べるとどういうテーマの講義があるかとか、学科のウェブページを見るとどういう教員がいるか、はわかるにはわかる。しかし、実際の教員の人となりは大学に入らないとわからないということも多い。また、大学では教員ごとに授業の質がまるっきり違うというケースも多々ある。それは最終的にはやはり中にいないとわからないこともあるのだが、とはいってもある程度コンセンサスの取れた、「基本的に、大学でこういう専門を学ぶにはどういうことを学べばいいのか？」ということはまああって、そういうところを大学に入る前から気になってほしい。自学で全部をやるのは無理だが、大学の講義は聞いてすぐになんとかなるということはまずないので自学をせねばならない。そういうときにその自学するテーマを設定する指針としても使える最強アイテムがシラバスである。シラバスとは本来はどういう講義で誰がどんな話をしますか、という一覧のことなのだが、これを見比べると大学間や学部学科間の教育の違いを明らかにできるし、(１)(２)で述べた単位の制度と合わせて非常に重要な資料である。シラバスは「学内向け」ページにあることも多く、学生でないと取ることができないケースもある。しかし、注意してほしいのは「在学者向けページ」と書かれているだけで在学者でなくても閲覧可能なケースだ。したがって「在学者向けページ」と書いてあっても躊躇せずに入ることが大事である。そもそもグーグル検索で「大学名　シラバス」で調べても出てくるケースが多いので躊躇せずに調べることをお勧めする。あらかじめ授業を知っておいて、どんなことをどう勉強するのかを知っておくことが大学選びにおいても多かれ少なかれ大事である。東京大学の場合はhttp://catalog.he.u-tokyo.ac.jpにアクセスすれば良い。
07Apr
- 電気回路でのエネルギーの伝搬〜１
  電気回路でエネルギーがどう伝搬されているか、ご存知でしょうか？電流が流れている導線を伝わってくる、と普通であれば思うでしょう。答えはNOです。もしも導線の中の電流の運動エネルギーによって伝搬しているとすると、運動エネルギーが減ったら速度が落ちますので、速度と電荷に比例している電流の値が下がってしまって回路のいわゆる「キルヒホッフの法則」に反してしまいます。導線の中に関して言えば、今扱っている問題が電気回路ということで「準定常」条件が成り立っていることがほとんどで、それに基づけば導線内部には電場も電荷もない。したがってエネルギーを伝搬するもへったくれもない...だがしかし、エネルギーは電池から出てきて最後に素子で消費されている。一体どこを伝わっているというのか！！次回までに考えておいてください。答え合わせは次回にて。
01Apr
- 大学1年次の物理学
  大学に入学された皆様、おめでとうございます。理系の多くの学部学科に所属の方は大学1年次から物理を学ぶ方が多いかと思いますので、そのようなところに幾らかコメントをしていきたいと思います。大学や学部学科によってカリキュラムは違うため、一般的なところから説明しますが、大学までで物理を学習していない場合としている場合であったり、概論的講義を置くケースと高校で物理を学んでいるなどの前提を鑑みて概論的講義を置かないケースがある。(1)概論的講義を置くケース概論的講義を置くケースでは物理学を一年かけて全体俯瞰的に扱うようなものや、最先端研究の紹介のようなものなどあるが、理系の学部の場合は前者が基本的で、それ用の教科書も数多く出版されている。概論的講義では物理を学ぶのはさらに下部の構造を丁寧に扱う余力は取れないため、個人的な認識としては高校で物理を学んでいない人か挫折した人のために高校物理相当のものをやっている印象がある。とはいっても自分の場合そのような講義を受けたことがないため、これを主観的に評価することは不可能だし、客観的にも難しいのでここでは書かない。(2)概論的講義を置かないケース最初から「力学」や「電磁気学」の授業を行う場合がある。いずれも数学的な道具立てを高校の物理と比較して充実させて、範囲を広げていくと思うといいだろう。力学の場合には「剛体の回転」の議論については高校では「テコの原理」だけで回転の「定常解」のみ見ていたのを、一般化する。また、電磁気の場合であれば、電磁波の波動方程式を導出し、電磁波の伝搬の性質を幾らか簡単なところについて分析する。それ以外のところは、高校のレベルが一定程度やっていれば特に、演習の問題は実は一度は高校で見て来たような話だったりする。数学としては主に微分積分絡みの技法を追加する。高校の物理学では形式的には微分積分を使わずに扱うが、微分積分は二つの差分の比の、片方を0に縮める極限なので、極限をとる操作だけしないでやっている高校の物理をちゃんとわかっていれば微分積分を導入するというのは実は単に極限をとる操作を加えるに過ぎない。したがって、一次元の問題であれば困ることはなくて、もしつまづいたと思ったらそれは考え過ぎか、実はそもそも高校物理をわかってなかったか、と言ったところになってくるように見える。大学の数学での微分積分は高校のそれと違って多変数関数だったり、多次元の問題を扱う。そこは高校の内容から大きく異なる。力学や電磁気学、熱力学と言ったテーマに特化した科目ではいずれの場合も、「問題を扱うための数学および数学を用いた定式化」を重要視している。力学は物理学序論としての力学の場合、基礎付け、歴史、計算など含めて非常に豊富な議論を紹介してある。
30Mar
- 「よくわかる電磁気学」を手に入れました
  琉球大学の前野昌弘先生の有名な教科書「よくわかる電磁気学」を買いました。電磁気学の教科書としてみると典型的な「帰納」派教科書。つまり、マクスウェル方程式に至る前にあらゆる議論を行い、最後にマクスウェル方程式として整理するタイプの教科書である。「帰納」派の教科書は概して電磁波の議論に至るまではマクスウェル方程式を公理としないもので、マクスウェル方程式以前に発見された法則や現象をマクスウェル方程式を使わずに紹介する、という歴史順序に従った教科書になることが多い。各事項についてこれでもかというほど丁寧に、試験問題に作りやすそうな具体的な（比較的簡単な）議論を構成していくという感じの構成で300ページ。正直言って学部というか、マクスウェル方程式止まりなので「教養の電磁気」にこれだけのページを割きながら、加藤の電磁気などにあるような「教養的な要素」あるいは「大方技術面で議論する価値はあまりないが基礎づけとして重要なもの」もカットされている方向を感じる。たとえば、「電荷の定義」あるいは「性質」として非常に本質的な役割を担っている意味で「連続の式」や「電荷保存則」が扱われるべきだというのが私の認識であると同時に、加藤や砂川など、私のチラ見する限りでそのような記述が見受けられるのだが、この本では見受けられなかった。したがって、というほどでもないが、「基礎論」という意味での基礎の教科書ではなく、技法面での基礎をこれでもかと詰め込んだ教科書ということになる。おそらくこの教科書は初学者に対して授業をしようと思っている人は手に取るべき教科書だろう。たくさんの電磁気学に苦戦してきた学生を相手にしながら磨き上げられたテキストである。しかしである。問題は300ページあるということだ。300ページもあるので、おそらくちゃんと読み切るには相当な労力が必要である。高校の教科書や参考書のページ数と比べてあまりにも多い。困った時の辞書としての側面もあって、必要でなければ飛ばしていく（特に「例」として挙げられるような部分はテスト前に問題を解く時の答え合わせなどに取っておくべき箇所であろう）という判断を求められるだろう。さらには、これだけ丁寧にたくさんのことを見返した時、最後に「で、なにがしたかったの？」ってなると答えられなくなってしまうと思う。この問題は「帰納的」構成の場合特に難しい。「何がしたかったの？」という類の、「やってきたことを整理する」という観点からいくとおそらくこの教科書は「最悪」クラスに分かりづらいだろう。なんか技法が身についたり、どういう場面でどういう計算手法を使えばいいかは当てをつけられるが、結局、「電気や磁気にまつわる初歩的な計算技法や問題を一通り眺めました」で終わりかねない問題点がある。その観点から、専門へ移行する時に、理論構造や認識をまとめ直すことになるだろう。その時にはおそらくこの教科書はなんだかんだと「理学寄り」の癖を持っているように見えるとおもう。もともと理学部の学生を相手にした講義の教科書で、回路など工学的にも応用に効く議論はしているのだが、半導体の議論や等価回路の議論などもなく、一方でドルーデモデルのようなものを提示してオームの法則を「導出」（注：オームの法則は本来ただの線形応答にすぎない。ドルーデモデルも一つのオームの法則を説明しうるトイモデルである。）するあたりは固体物理といった理学部の物理のステップという印象を受けた。いずれにしてもであるが、「教養の電磁気学」つまり「マクスウェル方程式に至るまで」の「静電場、静磁場、定常電流の(偏微分方程式をまともに解こうとまではしない)範囲の電磁気学」であれば懇切丁寧な説明であり、時間と気力さえあれば「独学」にも適しているし、さほど余力のない人でも講義内容でつまづいた時に参照できる本として有能なもののように見えた。東大の教養では「シケタイ」と呼ばれる人がいて、試験の時には過去の試験問題を見て対策を練るのだが、この本をリファレンスして解答を作ったり、説明をすると仕事が楽なのではないだろうか、とも思った。というか、東大の理系教養電磁気でこれを読ませてもいいと思う。確かに技巧、技法の面であまりにも冗長な説明がある気はするが、初学の人が気になる問題点をこれほどちゃんと紹介した本は少ないし、つまづいた時に確実に助けてくれる上、少なくとも教養の電磁気学の範囲であれば、この本で問題を解く技量も身につけられる。私がもし担当教官になるなどという機会があれば、「困った時にリファレンスできるし、初学の人がよく気にするが、慣れてしまうとあまり気にならなくなってしまうような質問にも丁寧な答えをくれるので、わからないままながら、なんかわかったかのような感じになってわからなかったことさえ忘れてしまうという最悪な状況を回避する非常に重要な役割をしてくれる参考書」として紹介するだろう。分類上は「入門書」だが、「困ったらとりあえず開いてみるべき本」としてお勧め本にジャンルしておこう。
26Mar
- 理科実験の解説
  理科実験の解説、小学生相手にも比較的簡単なものからめちゃくちゃ難しいものまである原理解説の難しいものや、私が受けた難しい質問についてそれなりの答えをここで表明して、今後の記事にしていきたいと思う。
22Mar
- 相対性理論のレビュー(1)〜特殊相対性理論とローレンツ変換〜
  相対性理論というと「物理の難しい話」の代表格のようなイメージを持っている人もいるかと思う。あるいは天才アインシュタインの最高の業績という取り方もあるかもしれない。相対性理論は通常二つの理論の総称である。すなわち・特殊相対性理論・一般相対性理論という1905年の理論と1916年の理論である。まず、相対性理論が現れた経緯を述べよう。相対性理論が現れた経緯は、電磁気学理論の力学理論との「矛盾」である。もっと正確に述べるためにいくらか補足すると・力学ではどの慣性系から見ても運動方程式は同じ形である。という特徴がある。あらゆる慣性系同士はニュートン第一法則によって互いに静止もしくは等速直線運動しているのだが、そこで動いている相手の座標に乗り換えたとしても、方程式自体は座標に依存しない形で扱える。という前提が、「電磁気学になった途端に崩壊する」というのがまずいとおもわれた点である。マクスウェル方程式およびローレンツ力の式について、力学の知識を交えつつ、慣性系同士を行き来する座標変換を考える。結果をいうとマクスウェル方程式が同じ形にならないのである。これ自体は何も不自然ではない。代表的な、簡単な例として、電磁波の速度の問題が挙げられる。電磁波というのが伝わっていく時にどういう速度なのかは、普通の座標変換を考えれば、速度は足し算や引き算ができるのだが、電磁波の速度は式上ある速度cなので、特定の座標で計算して得た結果だと解釈しないとおかしい、という話になる。地球上で電磁気方程式を立てたのだから、地球がその特定の座標であるという立場もあるだろう。しかし、地球が球に近くて公転していて、自転もしている複雑な運動をしているというのは天文学の発達や物理の発達からして自然と受け入れられていた中では、地球全域でいつでもその「特定の座標」になっていると考えるのはあまりに不自然と思われた。そのため、さまざまな実験によってマクスウェル方程式の「ズレ」を検出しようとした。代表例が「マイケルソン・モーレーの実験」である。他にも様々な角度から実験をなされたが、マクスウェル方程式は間違っていなさそうだったのである。アインシュタインはマクスウェル方程式が常に正しいという前提のもとで、逆に力学、正確には力学の前提部分をそれに整合的なように作り変えるべきだと考えた。マクスウェル方程式に整合的であるためには座標変換の仕方を・時間や長さはどの座標ではかっても共通で、(原)点の位置が互いに等速直線運動するというこれまでの前提を変更することにした。といっても上の条件は結構強力なのでこれを分割して次のような指針で攻める。・「光速度」は常に不変である・「時間」や「長さ」は別の座標で測ると異なる場合がある・慣性系同士は互いに特に区別されない・(慣性系同士の相対運動を除いて)、慣性系において特別な方向はないこれらの文言は意味がわからなかったりするかもしれないが、結果的には「ローレンツ変換」という座標変換であればうまくいくという結論を得る。それゆえ、相対性理論と一言いうと、だいたいの場面でローレンツ変換の特性が常々クローズアップされるが、ローレンツ変換は単に座標変換に過ぎない。それそのものは相対性理論ではなくて、数学のお話である。ローレンツ変換は実はもっと簡単に導出する原理がある。それを理解するにはこれまでの座標変換を考えるとわかるのだが、これまでの座標変換では「時間」と「長さ」は「どの座標上の点から測っても」「回転させた別の座標で測っても」同じであるのは多分常識的な感覚だろう。実を言うと「三平方の定理」はこれらの条件と密接に関わっている。というのも数学的に「三平方の定理を満たすような意味での長さが不変になるような、座標の連続的変換」として平行移動、回転を導くことができると言う知識がある。ローレンツ変換についても同様の立場すなわち「ある定理を満たすような意味での長さが不変になるような、座標の連続的変換」として導出できないかというと、実は容易にできて、-(cdt)^2+(dl)^2を不変にする、ただし、cを光速度、dtを時間、dlを長さとする。三平方の定理を時間の方向だけcかけてさらにマイナスをとって足せという立場だ。これを使って計算するとローレンツ変換は容易に出てきてしまう。この「長さ」のことを世界線長さというが、世界線長さを不変にする変換としてローレンツ変換を定義するのが楽で、ここでの考え方は一般相対性理論における「一般座標変換」でも非常に根幹的な考え方になる。今回はここまでにしておこう。
16Mar
- 力学のレビュー
  入門書の案内をいくらか書いたが、そうした本の前に入門の力学自体をレビューする方が本選びも楽なような気がするのでそちらを紹介する。力学は「位置、時刻」の2つの概念をあるものとして、「物体の位置は任意の時刻に一意に決まる関数」という前提（仮定）をとる。このような前提のもとに、数学的には「微分」の操作によって「速度」が定義される。そのような前提のもとで、「ニュートンの力学法則」が存在する。これらの前提を受け入れた上で、・上記の前提のもとに論理的に言えることを導く・新たに必要な仮定を加えて応用上有効な知識を導く・他の物理との対応上重要な概念を導入するなどの役割を果たすのが「力学」で学ぶことになる。ニュートンの第二法則は運動、すなわち、最初に述べた関数を数学的に導けてしまう「微分方程式」を与える。それを解いて答えを出すことや、エネルギー、運動量といった概念の提示、剛体の導入が力学の主要な構成である。
- 力学教科書レビュー(2)ー入門編
  入門用力学教科書というと物理の最初に勉強する内容であり、物理に入るという意味でもいろいろと考えたい本ということでレビューする。といっても最後に読んでから時間が経っているので細かいレビューは難しいのが正直なところ。また読み直して追記するかもしれません。ファインマン　力学有名なファインマン物理学の第1巻の力学。日本の課程に限らず、物理のカリキュラムでは最初に触れるのが力学ということで決まっている。ファインマンの力学は殊の外「読み物」的な特性が強く、文が豊富で数式が少なかった印象がある。ファインマン物理学は有名だが、実用的な教科書としての観点からは必ずしもいいとは言えない。トピックは面白いが教科書として基礎的理解から応用的な計算技術に至るまでも理解するというよりは講義録であるし、ファインマンの講義はキレはいいが、物理の入門書としてこれではじめるのは苦しい。藤原　物理学序論としての力学トピックの教養の質の高さといい、扱っている内容としても、東京大学の教養の教科書「らしい」教科書である。全体的にはオススメできる教科書だが、いろいろ載っているだけに高校までで物理を学んでいなかったり、苦手意識がある人にとっては苦しいだろう。ということで基礎および「入門」のジャンル分けに入ることが多い気がするし、また、解析力学の扱いなどを含めて考えればそう考えるのが妥当ではあるのだが、高校で扱う物理で手こずるような場合にはもっと易しい、内容を減らした本の方が楽だろう。副島・杉山　力学私が力学を始めた時に読んだ本（といっても当時は物理チャレンジの演習問題を解くことが先でゆとりをもって教科書の隅から隅まで読むというかんじではなかったのでその意味でちゃんと読んではいないのだが）である。わかりやすくて丁寧だった印象があるが、かといって、内容が薄いかというとそうでもないし、本としても厚みがあるので、これで入門するというのは大学で物理を学び始める全体から見ると上側の層になってくるだろう。戸田　力学新装版になって薄くて手軽になった。私が力学を始めた時に読んだ本の一冊で、こちらも副島・杉山と同程度の教科書という印象である。副島・杉山と読み比べて扱っている演習問題や「コーヒーブレイク」なる雑談トピックをどうみるか、といった違いか。ここまで全体的に新しい本がないのは私が勉強したのがずいぶん過去になってしまったからである。新しい本でも質の高い本があるのでそれも余力があればレビューしたい。
13Mar
- 電磁気学教科書ー入門からアッパーミドルまでー
  電磁気学の教科書は本当にたくさんある。しかし、基礎の部分をちゃんとおさえ、しっかりとしている本となると意外と少ない印象がある。(1)一通り押さえていくタイプの入門書学部生に入った時に、高校まで優等生だった人たちは「基礎」の本を読まなくても「応用」がやれてしまった勢いでGraduateのテキストを買って「うわっ！」ってなるケースがあることを時たま聞くし自分もやっているのだが、そういう人たちが本来手を出すべきジャンルとして位置付けておく。加藤　電磁気学東京大学の教養学部での授業をベースとした本。冒頭で電荷の保存則を扱い、また、電荷や電流を物質に結びつけられた性質として表記した上で、電場、磁場の議論をしており、その意味では電荷や電場などの基本概念をちゃんと押さえている印象は持てた。また、BとHの関係など、他書では乱暴に扱われる部分も丁寧に議論されている印象を持った。扱っている題材やその具体的な計算の丁寧さの側面も含めてトータルで評価すると後に出てきた多くの本に負けているかもしれない。しかし教養的な本としては優れているように思う。一回理解を深めてから見返すと味がある、入門書ながら入ってから見返すべき門、なようにも思う。横山　電磁気学数学のアペンディクスが充実している一方でそれが逆に私を悩ませた記憶がある。電流と電荷の関係や、その単位の構成の仕方について高校でのやり方を問題視したり、小学校の割合の扱い方など、教育に対する筆者の考え方や問題意識が明確に書かれているのが特徴である。とはいっても電磁気学の内容自体は突飛な印象を持ってはいない。型通りの内容を一部誤解されたり、当人が重要視している点について強調しているような感触をもっている。(2)高校と大学を穴埋めするタイプの入門書大学の入門書という類の本は高校の内容をしっかり押さえている人ならさほど問題はないはずなのだが、高校で挫折してしまった人や、受験で物理をしっかりと学んでいない人も少なからずいるはずで、そういう人たちをターゲットとして、穴埋め用テキストというのが一定数出ている。為近　物理の基本ノート電磁気学編受験対策で有名な為近氏のノート。さりげなくマクスウェルの方程式まで到達できるもので、図説を上手に使いながらうまく説明を広げているように見える。もっとも、これだけで済ませてしまえるようにはおもえない。ただ、教科書というものは何が大事で何が大事でないかをちゃんと読み解いてしっかり理解していくには大変なもので、大切でないところを捨ててしまった上で大切なところをうまく描き出している本は大事なものである。杉山　理論物理への道標基本線としては「受験用参考書」の扱いであり、その枠組みのもとで大きくそれを逸脱して書かれた本。大学の側から見ると物足りない点があったり、逸脱が激しすぎたりでやっぱり中途半端なような気もする。高校と大学の橋渡しとしての役目をしてくれる本として考えると量的側面や高校との接続部分だけを見るといいけれども、これを軸にして大学と高校を繋ぐのは危険な気がする。(3)上級の教科書Graduateの教科書とまで言ってしまうと大仰ながら、かといって「入門書」というほど入り口に接していない気がする本たちを取り上げる。砂川　理論電磁気学言わずと知れた砂川。「式を丁寧に追うとあまりよくない」とかいう酷評も聞くし、また自分自身わからないと思ったこともある反面、構成はみやすいし、多くのことが書かれていて、結果として和書で電磁気と言えばコレ、という本にもなっている。筆者はジャクソン派なので実はあんまり読んでないのだが、構成のよさではこっちのほうが好き。ジャクソン　電磁気学ジャクソンの電磁気学である。「これをアッパーミドルにするか！」という声が聞こえてきそうだが、電磁気という観点で関連する事項に幅広く手を出した結果ではあるが、その手を出した先の事項を紹介する紹介本のように機能している側面が多々あって、そういった先の分野を大学院で学ぶための入り口紹介本のような匂いを感じている。大学院に入る前に研究室は決めてしまうわけだから、何を勉強するかも決めるわけで、そう考えるとUndergraduateのアッパーミドル本のようにも思う。「電磁気学」という分野の管轄範囲を少し広めに考えていると思うといいだろう。構成は大枠は歴史順序に従って、静電気、多極子、磁気、電磁波、導波管、放射、散乱、相対論、制動放射と、だんだん高エネルギー化していく。一定程度の数学や他の物理の知識が必要だが、ある一定の目線を持てれば各論を大枠として歴史順序に従ったところに寄せてきましたという印象で、辞書的な本だと思っていいだろう。
12Mar
- 高校の物理学の勉強方法
  高校の勉強は専門よりも広く学ぶということについておそらくかなりのコンセンサスがあるように思う。というのも、高校において専門分けといっても実のところ「文系」か「理系」というわずかに２つの括りしかないわけで、各々の科目は本来のその科目のごく一部について、しかし歴史的経緯等を踏まえて俯瞰的に触っている。高校、特に普通科の高校というのは、義務教育と高等教育の橋渡し部分に当たるもので、高等教育を受ける前の、いくらか準備的な段階という扱いがある。それが実効的に機能しているかどうかはともかく、その本義として、高校教育は広く教養を身につける下地として、あらゆる学びに対して可塑性を持ちながら、一方で教養を身につける能力を養う段階であると私は思う。そういう中にあって、高校では言語系、社会系、理科系の幅広い部門について一定程度の知識を習得していかなくてはならない。さらに、小学校や中学校といった段階から、大学教育、特に専門というような、非常にハードなところへとわずか3年でつないでいくという人生のとてつもなく大きな事業である。正直なところ、高校生に求められていることを3年でやり尽くすのは厳しいだろう。それゆえ、私は思うに物理の学習においても、今後につながる一定程度の理解を深められさえすれば、高校の範囲は合格点なのではないか、という気がする。そういう観点から物理の学び方を考えてみるといくらかパターンがあるように見える。高校の標準的なテキストは以下の全側面を持つ代わりに、実際の高校テキストは互いが互いに不十分さを招くようなところがあるような気がしている。(1)「理論体系」の存在小学校や中学校での教育はあるところで学んだ知識と別のところで学んだ知識が論理的に交わることはまずない。しかし、高校の物理ではそれが存在する。たとえば、「運動量保存則」と「力学の第三法則」は（ほとんど）同等の議論であり、互いに片方からもう片方を（いくらかの付加的な条件を加味することで）導出できる。互いに行き来できるような議論であるにも関わらず別個に紹介されるのは、場面に応じてどちらが便利どちらが不便ということがあるということである。これに限らず、多くの問題で普遍的な前提と、一定の利便性があるが特定の場面でしか使えない限られた知識とがあり、それらを駆使して問題を解いていくということにも直面する。知識の間での関係性や場合分けなどが多岐にわたって、一つのまとまりになっている、という状況に直面する。一見当たり前に見えるかもしれないが、家庭教師などで教えていても、同級生等と話していても、大体の高校生は何が前提でなにが付加的な条件でどういう時に使えるか、を的確には答えられない。それ自体は学校でしっかりと教えられているのではあるが。実際、そこをしっかりと押さえられさえすれば、物理は偏差値100くらい叩くことは問題設定によってはできてしまう。偏差値100というと恐ろしく聞こえるかもしれないが、科学的な仮説検定の立場に取ると「有意に差がある」と認めるには5σ区間くらい必要なのでまあ、偏差値50の人と有意に差がある学生をより分けるには偏差値100くらいの学生を取ってこなくてはいけなくて、じゃあ何が違うの？ってなった時に一つ出て来る要因だろうと思われる。偏差値100なんて無理！って思うだろうが、気にするべきポイントは簡単で、「その知識に至るまでにどんな知識を使ったか？」「どういう知識を使ってそれを証明したか？」という互いの関係性を意識するあたりだろう。もっとも、最初の前提になっている知識もあって、その知識については「どの程度の普遍性を仮定しているか」をある程度意識するといいだろう。(2)歴史的・科学的見地科学的な知識が生み出されるときにはなんらかの科学的とされる議論を経ている。そして、それらはその時期よりも前の科学を前提に構築される。高校の教科書や資料集を見ると歴史人物や歴史的論理構成は比較的重視される。すなわち、どういう形でその知識が科学的見地として生まれ、評価されるに至るのかは知識をいかにしてそれが正しいかを判定していく科学の営みにおいて重要であり、また、歴史を辿るのはそういう観点で非常に豊かな資料であるため、こうした認識を持てることも一つありうる立場だろう。これも高校のテキストだけでは難しく、科学論や何らかの勉強を挟まない限り攻めづらいが、そういうことの存在を意識して教科書を見て、その登場人物が何を考えたのか、を意識して調べれば得られるところは大きいだろう。特に、現代から見て限られた道具や知識しかない前提で、その知識を「証明」するには何が必要なのだろう？と考えるのは(1)にも対応するところがあって、非常に勉強になる。(3)問題を解く技術高校生の多くや、親御さんの多くは大学受験にたいしてその突破を最重要視するところがあるようにみえる。その意味ではこの観点を誰も欲しがっているだろう。実際のところこれを実現するには個人的には(1)を部分的にでも実現する、というところしかないと思っている。結果論として付いてこればいいというのが私の認識である。しかし、それが誰にでもできるなら全員偏差値100だろっていう話になってしまうわけで、だったら問題を解く技術を部分的にでも身につけるのが筋かもしれない。実際上、高校の知識では理論の体系化は不十分で不自然な箇所もあるし、体系化をする数学的体力も厳しい。そんななかでできることを考えると「いらないものを捨て去って骨組みだけにする」「問題レベルに知識を再編する」ということだろう。つまり、歴史やら他分野の知識との絡みなど問題を見る意味で複雑な要素を省いて、一見同じ知識を何箇所にもばらけて記述するので非効率的なのだが「問題集」を中心に勉強するということである。正確にいうと、「問題集の答え」を教科書だと思って勉強するということである。問題集にもだいたい前提の知識は書いてある。しかし、それを一目で解ける人はいない。のだが、その知識がどう組み合わされて問題が解かれているか、ということに目を向けて確実にその問題をほぼ一通りの考え方でうまく解けてしまうことをみていく。これを繰り返すというものである。おそらくこのやり方が一番、現実的で(1)を実感できるすべだろう。
10Mar
- 力学教科書(1)：教養レベルで一冊勉強してから読むと勉強になる本
  物理の教科書というものは星のようにある。なぜそんなにあるの？と思うかもしれないが、これはそれだけたくさんの人が授業をしているからである。授業をすればその分だけ授業用の準備資料が出来上がって、準備資料が豊かなものになると一定程度の割合で出版されるのである。しかし、そのような本の中で本当に「名著」となるのはそのなかのごく一部に過ぎない。ということで多くの人たちは教科書を選ぶ上で困って迷って結構な割合でハズレくじを引いて、っていうことになりうるのだが、これは立ち読みでその本の質をなかなか見きれない理学書の特性によるところも大きい。力学は特にたくさんある一方で押しを決めづらい気がする。私は個人的な経験から言って、高校時代までにハイレベルの学習をして成績が良かったとしてもハイエンドな名著を読むのは教養の本を読んでから、ということを強く推したい。そこで、逆に「じゃあハイエンドな名著ってどんな本？」っていうところから紹介する。つまり、今度の新入生からしたら、「一度勉強したら読むべきだろうが、勉強するまでは控えておくべき」本のリストから書いていこう。(1)ランダウ　理論物理学教程　力学力学に限らず、レフ・ランダウのこの教程の本は評価が高い。一方で「難易度が高い」本でもある。力学に戻ってみるとこの本の最初の項目は一般座標である。高校までで物理を学んでいればかなりの割合で「まず座標を書け」と言われる。実際のところ、座標は物質世界での「位置」を数値化し、数学的な土台に乗せる非常に便利な基本的な道具である。ところがこの座標の作り方は一通りではない。というのも、実際の位置を一意的に数字（もしくはそのペア。普通の座標だったらx,y,zの3つ）で記述できればなんでもよくて、具体的には中学高校以来のデカルト座標や、極座標とかでてくるわけであるが、それをさらに一般化して（みため不便そうな場合も含めて）座標として使える物を想定してはじめる。座標を異なる座標に選ぶともちろん数字のペアとしては違うものになってしまうのが普通で、（平面座標で(1,1)の点は極座標なら(√2,π/4)となったりする）異なる座標に移る効果などを一定程度理解している必要があって、それは例えば数学で言うところの多様体論なのだが、多様体を数学的に教えてくれるわけではない。その意味でランダウの力学は導入から辛いところがある。一方で、そうした前提さえ掴んでいれば非常にエレガントな説明で短く綺麗にまとめることで物理的には非常に幅広い内容を扱っており、困ったらランダウを当たってみろ、って言える本である。(2)ゴールドスタイン　古典力学ランダウと比していかにも物理屋が物理屋らしく（？）書いた、ある種泥臭い物理本がゴールドスタインの特徴だと思う。とは言っても簡単ではないし、伝えていることの大事さが、特に初歩の内容について、あまり感じられないような書き方をしていて、なんでも書いてあるけど初っ端から読む本では絶対ないと思う。古典力学の計算において技術的なトピックが広く扱われた、典型的なアメリカの大学院生用教科書って感じがする本で、ランダウよりも敷居は低いので、教養向けの本を一通り読んだら辞書的な位置付けで手に取ることをお勧めする。(3)V.I.Arnold Mathematical Methods of Classical Mechanicsここまで洋書の和訳ばかりだったが、岩波から和訳が出てはいるものの少数発刊後すぐ絶版という展開を繰り返すので洋書そのものを紹介する。こちらの本はシュプリンガーの数学書のシリーズの中に入っていることからも一定程度わかるのだが力学を数学として考える立場の本である。したがって、議論がかなり数学書に近い構成で行われている。しかし、数学用語を数学の素人向けに伝えているようには私には見えないので数学書に馴染んでいる人でないと抵抗があるような気がする。とりあえずハイエンド教科書でした。
07Feb
- 交通整備の見方、都市の整備
  交通という分野は民間の機動性を活かしつつ、公共性を持ったことにも配慮されるべき存在、というのが恐らくこの日本における整備の仕方のベースの考え方だろう。しかし、その両面性について果たしてうまく認識を持って整備が進められているかについては甚だ疑問と言わざるをえない。交通インフラは何かしらの側面で固定的なものである。道路にせよ、鉄道にせよ、空港にせよ、一度整備したら数十年単位では固定的なものである。道路というインフラは設置場所は固定的だが、その上を動く利用者はバスのような集約をしない限りは個別離散的に勝手に動くのでインフラ整備で問題が起こるのは道路本体を整備する段階だけで、その上を動かすソフトウェア部分はせいぜいバスやトラック等を利用した一部の民間のサービス部門を除けばあまり考えることもないよくいえば開かれた、自由なインフラであり、と同時に、悪く言えば無責任なインフラなのであろう。よほど流動需要とそれに対する線形の不良があっても一概に文句を言えないし、また自動車という道具がその線形不良を一定程度カバーしてしまう。鉄道は路線を引っ張るだけではダメである。路線の上を誰が走るのか(通常は一つの会社の車両が走るが、乗り入れであったり、そもそも論としては「第二種鉄道事業者」という形でそのインフラ本体の整備の責任を持たず、ただ乗っかって利用するだけの鉄道事業者も法的には認められている。)また、どういう形態で運用するのか(乗り入れ先や系統分割など)といった面が全て利用者が実際に利用するまでの間に利用者にとっては上から決められるスタイルなのである。つまり、流動の体系の整備がまた重要性を持つインフラなのである。もっとも、流動の体系と線形等が合致しない場合機能しなくなるので、整備する場合には流動の体系をあらかじめある程度念頭に入れなくてはならない。全国の閑散としたローカル線の中には地方の流動性を正しく取り込めていないが故に閑散としているケースは少なくない(例：真岡鉄道、JR三江線...)航空はどうか。航空の場合には実際にはいろいろ問題はあるのだが、インフラ整備者は単に空港だけ作って、むしろ路線を提供する航空会社が割と好き勝手にどの空港の間で路線を敷くかを自由気ままにできるという、航空会社が大きな責任を持つようなものである。このように交通インフラは運営と設置の面から言っても特性が違う。道路は自由で無責任なもので整備する側からすれば確実に有り難がられる一方で集約性の観点からは決していいものではない。自動車は大きく面積を取る割りに人や貨物が乗らない。それは「車間距離」という側面も併せて考えると本当に大きな問題になる。鉄道はこれに対しては非常に優秀である。東京と大阪を結ぶ高速道路は東名と新東名、名神と新名神、ともに片側2車線以上、したがって常時片側4車線が確保されているが、新幹線は複線。「片側一車線」なのである。東海道本線と合わせてもこちらも東京や大阪側で複々線区間があるが、基本複線。いずれにせよ、インフラというのは性質が違うのである。性質の違いがありつつ、すべて淘汰されていないのは、他で補えないから淘汰されていないのである。都市を発展させていこうと思うとこうしたインフラはベースになる。利用者心理も合わせて、インフラをどう構築すると都市が分断されずに健全な発展ができるのか、ということをおそらく考えるべきである。特に既成市街地が寂れるという問題については、既成市街地が構造的に道路に弱い点を念頭に置かなくてはならない。既成市街地のようなところでも整備をしやすいのが鉄道なのである。だからこそ鉄道はどこにいってもかなりの割合で既成市街地を通っている。しかし、道路は車という一定程度離れていても自由に動ける道具を載せているため、少し離れた辺鄙な場所を通す。今度はそこを開発することでそこに都市機能が一部持っていかれる、こういう構造があるのである。とはいえ、道路は完全ではない。だから鉄道が残っているのである。また、航空があるのである。地域を発展させるには交通の結節点としての機能を担保しなくてはならない。既存の市街地がその観点で問題を持ってしまった時にその機能が削がれてしまうとひどいことになる。新市街地を整備する時には本来であれば鉄道がある場所を選ぶか、または鉄道を移転させて駅を作るなどして、さらに道路を整備するということが本来的には求められるだろう。ところでそういうことをすると鉄道の線形が悪くなる恐れがある。また停車駅が増えて機能性が下がる懸念もある。かといって駅だけ市街地から離れるというのはいいことではない。支線によって補うというのも結局は鉄道の不便な地域の生成になってしまう。やはり新市街地への移転によって問題を解決するというのはあまりいいことではないだろう。最近思うのは空港は実は都市の模範なのではないかという点である。空港の商業施設の売り上げはかなり大きい。幹線道路にインターチェンジを設けて、市街地間近に巨大な駐車場を整備し、既成市街地を巨大な「空港商業施設」のようなものと見立てて、駐機場、滑走路を鉄道駅とみなす対応である。だとしてたとえばつくば駅はそれができているかというと...
22Aug
- 熱力学のレビュー
  重要度は高いが論理構成というか、「で、結局何をどう使うの？」ってところまでが見えづらいイメージのある熱力学。熱力学というのは構成はいわゆる熱力学の第●法則という形で教えるものを採ってくると(1)平衡状態なる状態の存在(2)平衡状態の系に対するエネルギーの出入りは示量変数の変化による1フォーム+「熱」である。また、非平衡状態を考える場合についてもエネルギーの出入りは明確に定義される仕事がある場合には、「熱」を評価できれば評価できる。(3)熱力学第二法則(例えばクラウジウスの原理)で「公理」は尽きているのだが、そこから何をどう構築してどう処理するかというのが力学に比べてわかりづらい。ここに書いてきた文を追ってきたところでおそらく「よくわからない」というのが感想だろう。これらの公理は全て一体運用することで「使いやすい形」に持ち込むことができる。その流れは(2)なる公理がミソになる。すなわち、dU=d'Q-pdV+μdN+...と記述することができることを主張しているのだが、これに対して(3)を上手に「ある関数Tを用意するとd'Q/Tを全微分にすることができる」という主張に直す。この「」部分の主張をもう少しわかりやすくすると、d'Q/Tは何らかの文字X_1,X_2,...をもちいてd'Q/T=X_1 dU+X_2 dV+...などという書き方ができる。このとき、UやVを動かすと経路を指定することでd'Q/Tを「線積分」することができる。線積分するということは、その原点から経路をたどって得られる仕事(今回の場合はTで割っているので厳密にはそうではないが)を計算できていることになる。このときの「原点」と「経路」をどのように選んだとしても、その経路がもし元に戻ってくる経路だった時には、線積分の値が0になるときを「全微分」という。全微分かどうかの判定との兼ね合いでポアンカレの補題というものがあり、これは熱力学では「マクスウェルの関係式」が常に成立していることと対応する。そのような場合には、適当な関数S(U,V,N,...)、ただし、U,V,N,...の変数はd'Q/Tの展開で出てきたdU,dV,...のd●の●に取るのだが、そういう関数を持ってきた時の全微分として記述できることが言える。このような経緯をたどることで熱力学は公理を(1)平衡状態は(U,V,N,...)なる変数で特徴付けられるものとして定義される(2)その挙動は熱力学関数S(U,V,N,...)で記述できる(3)物理量との対応はU(S,V,N,...)と記述しなおし、エネルギーの移動と対応づけることで得られる(4)複合系について各々のS_iの総和は最大化された時全体が平衡などと書き換えられ、これがおそらく「使いやすい」熱力学の形になっている。何を大事とするかは立場によって異なる。たとえばLieb Yngvasonの代数的公理に基づく形式はhttps://arxiv.org/abs/cond-mat/9708200で見られる。ただし、物理の人としてはあまり代数的手法は馴れない。「代数的」手法というのはある意味「操作的」で物理屋に対してはむしろ「実験的」な構成をした方が伝わるということを意図したのだろうかという本では「実験的」に理論を構築している(と見せかけている)一方で、代数的ないし実験的公理は実際に「使う」場面で便利とは限らない。というか、数学に不慣れな人が演繹を重ねて使いやすい形式にするよりはあえて最初から計算で便利な形に公理を置き換えてしまうすなわち私が最後に「使いやすい」と称した形式をもう公理にしてしまおうという本が私も物理学徒で数学を知らないからか、最初は最後の本こそがもっとも数学くさいと思っていたのだけれど、代数という話にわずかに触れてからというもの、実は田崎本の方が数学くさいのではないか、という印象を持つようになった。清水本では教科書を1,2という分類とA,Bという分類をしている。そのような分類はかなり偏見のある分類で読み手としてはどうでもいいのではないか、と最近は思うようになった。すなわち代数的か解析的か、という区分けの方が数学不慣れな我々物理学徒にとっては大事なのではないか。そして、数学に不慣れなだけ、それらを自然と結びつけることに苦労を伴う以上、多数の本を読み較べることに価値がある気がしている。
14Aug
- 電磁気学のレビュー
  星の数ほど電磁気学の教科書など存在する中でこれをレビューする気は起きない。ただ、それでも触れたことのある教科書を一通りさらってみようと思うとあたりの名著がさらっとではあるが触れたことのある本だろうか。電磁気の教科書の論理の構築は基本的には(1)ベクトル場として電磁場E,Bを定義し、物体にかかる力と対応させる公理(ローレンツ力)をもって物理的な内容を与える※もっとも、のちに座標変換に対する性質は一般のベクトルとは異なることが示される。(2)その与えた電磁場に対する基本的性質を公理的に(根拠として実験法則を利用することが多いが単に公理的に与えることも含めて)要請する(3)(1)および(2)で付与した公理に基づいて現象に適用して問題を解く。というステップをたどるし、まあ、大方理論物理というものはこういう構成なのだが、公理の置き方や考え方は人によってかなり違うところがある。たとえば砂川の理論電磁気学は(2)で割と早い段階でマクスウェル方程式を完成させてしまって(3)に移行する体系を取り、ジャクソンでは通常のマクスウェル方程式の記述で使われる「微分形」と呼ばれる形(時空の各点に対する方程式で「局所的な」議論と言われる)を早く整備しておきながら、マクスウェル方程式を不完全なままにしておいて、新しい項を付与してはそれが非ゼロの時はこういう問題が起こるのだ、などという形で議論を膨らませていく形を取っているし、ランダウ場の古典論では(1)の「力と対応」という段階でもラグランジュ形式で公理を取っている。もっと多くの入門書では「積分形」という方法を最初に導入して議論する。これはつまるところ、実験的に得やすい記述に出来る限り近づけて起きたいというニュアンスを感じる。積分形と微分形の対応は自明かどうかは何を自明とするかをよくよく考えてみるとわからないところはあるが、ともかくも現代の電磁気学の教科書ではマクスウェル方程式は通常微分形と呼ばれるそれによって特徴付けられる。しかしだが、われわれはランダウの教科書で見るようにポテンシャルと呼ばれる関数でこの場を議論した方が都合がいいことをこれまでの物理学で見てきている。すなわち、現代物理はそもそもが「ラグランジアン当てゲーム」と言っても過言ではないところがあるのだが、そのラグランジアン当ての手法として「U(1)ゲージ対称性を有する」という意味不だが数学を知っていれば文字数10文字程度でほぼ一義的に意味の決まるこれによって推測されるラグランジアンから自然と電磁場の方程式を得られることを実は知っている。これについてはたとえば WeinbergのQuantum Theory of Fieldsあたりをみればいいわけだが。このような、ゲージ対称性からラグランジアンを推定し、という技法は一般相対論以降では非常に標準的な発想で、(なぜか)上手くいき続けている手法である。ここまで・微分形マクスウェル方程式・積分形マクスウェル方程式・U(1)ゲージ対称なラグランジアンの3パターンの電磁気学の理論を構築する手法を見てきた。場の量子論による議論は電磁的現象をある意味で非常にスマートに見渡すツールになっているが、残念な性質もある。というのも、場が持つ自由度は莫大すぎることが挙げられる。つまり、連続濃度の集合の各点に対して連続濃度の自由度を割り当てるような構成になっているが、ほとんどその大きな自由度は死んでいる。つまるところ、使う情報はそのうちのごく一部であって、求める情報を収容するには大きすぎるし、現にゲージ対称性の分は自由度が死んでいなくてはいけないというのがこの手の議論で出てくる話である。となると適した表現はもっと他にあるのではないか、という疑念も出てくる。熱力学であればLieb,Yngvasonによる論文で指摘されているようなある種の代数を構築してあげるとそこから表現としてエントロピー表現を得て、熱力学が自然に構築できるというものがあったのだが、ゲージ場、電磁気学に対するそれはどうなっているのだろうか、そして、場の理論の見通しを改善するすべはないのだろうか。そのような熱力学の代数の議論では「操作的公理」を考えていた。電磁気も再び操作に基づいて公理を考え直すべき時なのかもしれない。