てんそるの物理学学習日記 -4ページ目

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12Aug
- 鉄道の電化
  私は鉄道ファンである。ということで日本全国の数多くの鉄道を乗ってきたのだが、やはりこれも公共インフラ整備政策に翻弄されてきた数多くのものを見ることになる趣味である。で、タイトルにある「電化」である。日本の鉄道の電化方式を分類するにあたって基本的には「直流」「交流50Hz」「交流60Hz」それぞれに対して電圧値を割り当てるように分類すればいい。ここで交流を周波数で分類しているが、実際の所勘違いされているように思うのは「直流」か「交流」かが大事と言うよりは「何ヘルツ」か、が大事だと言うことである。つまるところ、「直流」と言われたらそれは「交流0Hz」と私は言いたい。さて、そう言ってしまうと0Hz、50Hz、60Hzの3つの周波数があるがこの違いは何かというと、日本の商用周波数が50Hzおよび60Hzであるから、後者二つは「商用周波数をそのまま送電します」という方式である一方で、0Hzというのは「周波数を変更して送電します」ということになる。調べてみると現在でこそ鉄道の交流送電の電圧20000Vは鉄道用の規格というイメージだが、大昔は本当に変電所での出力電圧の数値そのままだったようで、要は交流電化というのは「電力会社からの電気をそのまま使いましょう」という方式で、一方の直流は「電車で消費する時に都合のいい電気に変換しておきましょう」という方式なのである。となると、交流電化は変電設備はほぼ不要で電化コストがかからない一方で、直流は面倒で電化コストがかかる、と言うのがわかるだろう。電車で消費する時に都合のいい電気は今も昔も直流である。正確には周波数0Hzである。昔は直流モータに抵抗を挟んで適当に電流を調整する簡単な方式で制御していたのだから当然と言えば当然、今使っている電車のモータは大半が交流モータなのだが、実はだとしても、直流の方がいいのである。というのも、電車のモータなどというのは速度に応じて回転数が変化する。また、交流モータというのは、その回転数と流すべき電気の周波数が比例するような構造になっている。つまり、50Hzそのままとか60Hzそのままというのは速度も何も変わらない、一定速度で回すということしかできないのである。交流モータは電車で使うにはそういう周波数を自由自在に変える回路が必要で、結論から言うとそういう操作をトランジスタのスイッチ操作だけで実現するのが可能なのはやっぱり直流なのである。(cf.チョッパ制御、PWM)てなわけで、鉄道の電化はベストは直流なのだが、直流にする変電所の設置コストが高いので地方に電化を進めるにあたっては交流にしよう、という話で北海道、東北、北陸、九州の路線には交流電化が採用されてしまった。のだが、これが概ね失敗だったのではないか、とやっぱり思う。まず、電力会社の送電電圧が変更されてしまって、交流電化の区間でさえ鉄道用の変電所が(直流の場合に比べて少ない数ではあれ一定程度)必要になってしまったこと。最近では電車が「電力回生ブレーキ」を実装するようになったため、鉄道専用のインフラが交流でもより必要性を増している。次に、交流電車が高価である点。交流電車は地方で採用されるので生産数も少なくなりがちで、また、利用者数の多い直流電化の区間から直通するには「交直電車」つまり両方に対応した電車まで必要になる。変電所でしていたはずの機能を各車両に実装するためコストが高い。しかし、そういう地方ではそもそも「赤字路線」と言うことがほとんどである。つまり、「儲からないから安い電化方式にしたけど今度は車両が高くて全体コストが下がらない」という結果を生み出してしまうのである。要は「安物買いの銭失い」状態を多くの交流電化区間で見ているような気がしてならない。特に交流電化区間は「架線下DC」が多数見られる。つまり、電化しているにもかかわらず、ディーゼルカーを走らせている、と言うケースだ。北海道の苫小牧-室蘭、肥薩おれんじ鉄道などがそれに当たる。どうも電化から時が経つにつれ、交流電化のデメリットは増え続け、直流電化の優位性が高まっているようだが、さらに都合が悪いのは、一旦電化してしまうと方式を変更するのがこれまた初期投資が高くてこれまでの投資が無駄になるということも挙げられるだろう。茨城県は首都圏に最も近い交流電化地域だが、本数も多く、東京都の直通需要も大きいため、高価な交流・交直流電車を導入するメリットがもともとないようなはずな場所。それでも交流電化となった理由とされるのは石岡市柿岡にある「地磁気観測所」で、ここでの測定に直流電化によって生じる電流が問題を起こし、移転をするにも過去のデータとの対応で都合が悪く移転しづらい、というものがあるのだが、のちの研究で、移転しても短周期測定は問題が生じず、移転で問題が起こる長周期測定は直流電化で問題が起きないようで結論から言うと直流電化を実現するために部分的に移転するようなことは可能だと言う話である。だが、そのことがわかったのちに開業したつくばエクスプレスを含めて交流電化をやめていない。おそらく、やめられないのである。鉄道会社からすれば確かに長期的に見れば安い直流電車のほうがいいのだが、既に交流電車を導入してしまっていて、さらに電化設備に新たな投資は必要だが、そのリターンが少なくとも十年単位でみてゼロという沼に落ちている。観測所としてももちろん移転はコストがかかってメリットがあるわけではないので鉄道側が移転圧力をかけてこない限りは柿岡にいたいし、鉄道側も確かに長期的には不利益だが、むしろ柿岡に地磁気観測所があってくれれば、既存の電化設備の変更や車両の更新の外的圧力を受けずに済む。後ろ向きながら、地磁気観測所と鉄道会社はおそらく短期的には利害が一致している。仙台近郊あたりの鉄道も交流電化がさほどメリットのなかった地域ではないかと思われる。特に現在「仙石東北ライン」と銘打って元から直流の仙石線と電化時に交流を選んだ東北線を接続して石巻と仙台を速達する接続線を設置しているが、その間を走る車両がハイブリッド気動車と言う状況が生じている。交流電車と交直流電車はさほどコストは変わらない。接続線は300mほどしかなく、仙石線の直流電化を持ってきてデッドセクションでつないで交直電車を走らせるのがスジなところを、これまた高価な新方式であるハイブリッド気動車である。ほとんどメリットなどない。おそらく、デッドセクションで止まれない交直電車の性質と、安く整備するには分岐点を平面交差にして通過速度を落とさなくてはならない事情あたりが絡んだのだろう。ハイブリッド気動車なら新技術で印象がいいと言うのもあったかもしれない。しかし、これこそ「架線下DC」である。走行区間の99パーセント電化されていて、全く電気を使わない「ムダ」をしてくれている。福島や郡山あたりも需要がなくはない。黒磯止まりの直流電化だが、そもそも論として西日本のより閑散とした地域でさえ直流電化の中で交流電化のメリットなどなかったのではないか。
29Jul
- 物理の分野のレビュー
  超久しぶりの投稿です。研究所でSpringerの本を落とせるので時々おとすということで本代を節約できるようになってきた身分ですが、学部時代はアホみたいに教科書を買ってました。教科書とか物理の分野のレビューを何回かしていこうかな、って思います。・力学力学は高校から始まって物理を学ぶところでは1番最初のイメージがある。なぜ1番最初にこれなんだろうということを考えてみると、物理の歴史上1番最初に成立した分野で、これを元に物理の概念を整理したからだと思う。つまるところ、人間が生きていて「雑に」概念を習得して、日常を生きるぶんにはどんな分野のどの概念からいこうがいいのですが、歴史的に新しい分野だとすでに整理された概念をベースに定義を進めていくので雑な日常で身につけた概念から始めるには敷居が高い。一方で、古い力学はそもそもできた当時は雑な概念しかなかった時にできたものだから、1番敷居が低い、というところだろう。個人的に興味があるのは、物理という学問を学ぶにあたって、粗雑な理解でも一定範囲では正しい枠組みを作って理解することができるが、その粗雑な理解を精密化していくことで理解できる範囲を広げていける、ということに注目してほしい。これは一見当たり前なのかもしれないが、実際はそうではない。教育の現場でよく「基礎」から「応用」という順序で勉強をするという経験を誰しもしているはずである。その基礎とか応用という言葉を使って先のことを整理すると「基礎が雑でも(一定範囲では)応用ができる」ということを示唆しているのである。基礎が雑でも応用はできるが、その雑さを精密化するほど裾野を広げられる、というのは物理学が「徐々に」発展するというこれまでの流れに非常にマッチした性質だが、自然の理屈がそうである必要など果たしてあるのだろうか、と私は疑問に思わなくもない。さて、いずれにせよである。このような背景を知っていただくと、学部最初の力学で勉強するべきなのは力学という学問の知識というよりは、物理で必要な最初の概念である。力学の運動法則に乗っけられるあらゆる概念や、力学で成立したあらゆる概念が異なる分野に共通する物理の言語となってくる。特にエネルギーという単語は物理のキーとなる概念だが、定義を与えてくれるのがこの力学だろう。というわけで個人的には力学の概念を一通り押さえて、まあ、微分方程式とかその辺の話は話半分でもまあいいんじゃないかって思うことはあるけれど、それはそれでメッセージがあって、物理学という分野が他の知識と結びついて初めて成果を出せる、すなわち、数学との強い親和性を語ってくれている。とりあえず力学の基本的な枠組みが出てくるといろいろな問題が出てくる。それらは基本的には単なる「例題」である。例題であるから、力学という学問的にはそれをどう適用するのかを学ぶ問題と思ってくれればいいだろう。なのではあるが、そこで提示される議論はこれまたやはり他の分野の中で大きな遺恨を残してくれる。例えば重力を考えると、ニュートンの重力公式は点同士に対して適用されるべき式だが、実は点ではなくて球対称な密度分布を与えた物体だとしても成り立つことが示される。しかも、点同士について成り立つべき式だという前提から導くことができる。この類の技法は後々の場の量子論で出てくるような「くりこみ」にも通づる基本的発想である。また、近似という概念を提示しているとも言える。したがって、切り口を変えれば、やっぱり重要性の高い深い内容を紹介する盛りだくさんの学問が力学である。それだけにおそらく「どれも大事」っていうことにまあ、なってしまう。その意味で力学の教科書は見通しが悪い。個人的には教科書は（1）とりあえず見通しを立てる（2）一通りの論理を組み立ててある程度議論できるようになる（3）新しい発見として別の側面をみていくというながれくらいであるべきだと思う。特に、(1)というのは向き合っていくために大事なポイントで、その意味で大事にしたい点である。しかし残念なことに、ここを上手く書いた教科書を私はよく知らない。さらに残念なことに力学の教科書についてはそういう思想を持つ前にとりあえずかいつまんで読んでいるうちにある程度身についてしまったのでレビューという観点で見ることができなかった。改めて読むつもりもあまり起きない。ということで入門書のレビューができないので本の紹介は次記事かな？
13Apr
- 書店
  つくばに来て困った点。いくつかあるが書店がなさすぎる。正確に言うと、専門書が充実した書店が足りないことだ。しかし、乗り切る術を見つけられたかもしれない。まずは筑波大学の書店。こちらは大学の内部にあるだけあって専門書は強いと推定できる。今の所東大のほかいくつかの大学を見ているが、大学の書店は専門書では期待外れと感じたことは少ない。実はまだ行ってないので今度行ってこようと思う。次にイーアスつくばの中にある「academia」くまざわ書店系列で書棚の間隔が広すぎるなど不評を聞いてもいたし、広いだけという評判もあったが、数学書の揃いはそこそこであると思う。物理についてはかなり少ない印象だったので、こちらは改善の余地あり。ただし、人口密度も低くて、その人口全部集めても20万人程度の都市でこれだけの専門書を集めれば合格点だろう、と思った。
18Mar
- 高校生に基礎物理を紹介する
  明日の昼から高校の方で自身が創設した「物理同好会」の交流会が開かれ、ここで講演することになったのですが、テーマが「基礎物理とその論理構造(熱力学を例に)」のような感じなわけです。いやまあ、そういうのをやるのが私の経歴と彼らに出した希望調査から見えてくるものなわけですが。ただ、基礎物理っていうのは歴史的ないし、一般的な「科学」イメージでは埋没して、ある意味では数学として、実際のところ、物理学でもマイナーな、歴史の表に出てこない(しかし実は非常に重要な)理論研究を母体に持っているもので、ニュートン理論では解消不能だった「力」概念がある種の幾何的条件として理解する枠組みを与えられたのも、ラグランジュやハミルトンあたりの研究成果なわけですし、そういった研究なしには相対論も量子論もないのですが、今回私が話をしたいのは、そういう、直接的に現象に即したものではない、しかし、演繹的に組み直すことでより精密な議論ができる枠組みとして力学や熱力学を構築することができる、またその上で数学的、あるいは論理的な対象として、物理学が一つ自然科学の中で演繹的な構造を持って議論できる学問として発達した特別さを伝えるという意図を持っています。http://sky.geocities.jp/bunkyo_kagaku/obkoryuhkai.pdfが資料のファイルとなっております。
14Mar
- 自動車免許取得して
  自動車免許、取ってしまいました。ネガティブな理由で取ったので気持ちも複雑ですが。ところで自動車免許、種類も多いもので基本的な線として大型、中型、普通、大型特殊、大型二輪、普通二輪、原付、小型特殊の8種類あります。大型、中型、普通は左に行けば行くほど上位互換、大型二輪、普通二輪も同様である。大型と中型は普通ないし大特の取得と経験が必要で最初から取れるわけではない。最下位の原付と小型特殊については「教習」もなしに直接試験をしてからいくらか講習というような形のようで経費も圧倒的に安いとのことで、身分証を確保する意味では丁度いい免許、というのも今更ながら分かるような気もします。ところで軽車両って免許いらないっていうあれですけど、道路標識とか信号って、小学校の時とか「間違って」教えられるんですね。青：進め(実際は「進行して良い」)黄：注意して進め(実際は「止まれ。ただし安全に止まれない場合は通過して良い」)赤：止まれ小学校はクソ
25Feb
- 大学入試（１）
  2月２５日、２６日は毎年国立大学の入試日で、浪人時とか受験時とか、けっこう忘れないままですね。それだけこだわりを持っていた、というかある種の「学歴コンプレックス」で突き進んでいたということでしょうか。その反動は激しくて受験にうまく行きつづけることに嫌悪感を抱いてみたり、そして大学院受験に失敗してみたり、いろいろありました。東京大学の入試についていくらか話をしておきますか。まず、通常の大学と違うのは学部別入試じゃないということですね。東京大学はいったん「教養学部」に全学生を所属させ「進学振り分け」を経て、3年次に学部に配属するので、入学試験で決定するのはその進学振り分けで学部学科の特徴にそって一応分類を作っておく「科類」別です。科類が異なるとカリキュラムが異なるため、ある程度専門をわけるところではあるが、一応、科類によらず全ての学科にいこうと思えばいける。科類とはまず、文科か理科か、そしてそれぞれに一類から三類まである。しかし、先に述べたように科類にはよらないでいけるということの内実をもう少し丁寧に言おう。法学部は文科一類、経済学部は文科二類、文学部は文科三類、工学部の大半の学科は理科一類、農学部・薬学部は理科二類、医学部医学科は理科三類からそれぞれ優先的に枠を設定し、その科類からとる。その他の学部学科も指定科類とよばれる、この優先枠について設定する。すなわち、それゆえに、「一応」、指定科類に指定された科類が入試で行く先を決めることが多いが注意するべきで、不人気学部（自分たちの時は、法学部、文学部あたり）では指定科類以外の科類からでも楽に進学できるが、文科三類はとくに文学部の不人気のためといわれるが、文学部以外の学部への進学において不当に高い点数を求められる「文三規制」をとられるケースもあった。そして、理科からでも文学部などはほとんどの学科で自由に進学できた。いっぽう、文科から理科へくるときには足りない授業をよけいにとることが求められることも多く、ほとんど不自由である。したがって、極端な話、理科一類や理科二類で入試を突破しておくのが一番楽だった。最近は文系人気ともいうので入った後のことをツイッターなどで調べておくといい。さて、入試の話にもどろう。入試問題は文科と理科の科類では共通の部分もあるが異なる。文科は国語、数学、社会、英語理科は国語、数学、理科、英語のそれぞれ4科目で、文科は数学が、理科は国語が問題数と配点が小さい。また、社会と理科はそれぞれ二科目を選択する。社会は地理・日本史・世界史理科は物理・化学・生物・地学から選択する。社会科はあまり知らないが理科は物理と化学を選択する人が最大で、化学と生物を選択する人がそれに次ぐ。物理と生物を選択する人がわずかにいて、地学がらみは毎年数人程度といわれているが、私は地学選択者だ。地学は理学部でも天文や地球惑星などを目指す、比較的多い人たちが好きそうな所だが滅多にいないがこれは高校で理系地学の履修が難しいのと、自学で点数をとれる自信が持てないことだが、経験者として言えばとりあえず過去問や資料集くらいをみてから考えろということだ。半年もあれば十分に対策できる。そして、難易度はひくく、問題で求められる計算力も知れている。センターなどでも練習できるし、決して難しくない。
20Feb
- 応用中心主義と基礎論、そして操作主義と数理主義
  「基礎」は応用のために必要な前提知識で「簡単」という認識が強いところだろうが、理論の基礎づけはむしろ現象を見て、それに無矛盾な説明を作るためのストーリー作りであって、極めて精緻なものであって、簡単ではない。のではあるが、「とりあえず」の説明を作れればそれでいい、という主義はもちろんあって、実際の所ニュートン理論も相対論も量子論も「とりあえず応用する」という技術をたくさん学ぶことが多い。基礎理論部分においての問題を無視するのはいささか問題があるが実際にはそれがあからさまな問題を出すことなしにうまくいく部分が多いからそのようなことをするわけで、このような立場を応用中心主義とでも呼ぶこととしよう。基礎論はもちろんながら応用が可能になってもそこの自己論理矛盾であったり、無定義語の存在だったり、応用上の便利不便だったり、様々な疑問点ないし着眼点をもとにさらなる研究対象として研究されてきた。これらの研究は大半が応用中心主義的な立場からは「無駄」と思われることもしばしばだが、残念ながら、しかし当然に、無駄なこういった研究ほどコペルニクス的転回が可能なのである。さてと、物理の基礎論では物理的な定義を重視する立場と数理的定義を重視する立場がよく見られる。例えば、熱力学や力学では第n法則のような形で法則が幾らか提示されている。これらには数学的にdefされているわけではない。数式は含むかもしれないが、そこに数学的特徴すなわち「線型性」や「凸性」などと言った言葉は含まれていない。物理的になされる「操作」が基本的に現れる。これを操作主義とでも言おう。力学については例えば力学 (物理入門コース1)/岩波書店￥2,700Amazon.co.jp熱力学については熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ)/培風館￥3,780Amazon.co.jpあたりを参考にすればある程度見えるだろうか。一方で、量子力学は数式ないし数学用語が定式化の中心にある。例えば量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)/サイエンス社￥2,160Amazon.co.jpを参照するといいだろう。熱力学や力学でも実はこういった定式化はある。実際熱力学では熱力学の基礎/東京大学出版会￥4,104Amazon.co.jpで見られるような定式化はまさに数式的な定式化で、操作的ではない。しかし、量子論では操作的な定式化が明白に今のところ考えられていない。これはある意味で量子論の難しさを感じさせる原因かもしれない。ただ、こういった類の定式化問題についても実はある意味で近接作用論と遠隔作用論の対立や粒子と波の対立の場合と似たような構図になっていうるのではないか。すなわち、近接作用であれ遠隔作用であれ、それを「場」という概念を導入し、遠隔作用ではミクロ構造を「なしに」力が伝播することを言っていたのをそうではなく、ミクロな構造を使うべきだというのが決着をつけたのはやはり科学の進展あってできたことなのであったし、あるいはそのような進展のもとに「粒子」と「波」の対立自体がそもそもどちらもある意味で本質的ながらある意味で非本質的なもので、どちらでもないという決着を見るというような形態を取っている。すなわち、操作主義と数理主義はある種の相補的な関係を取りうるが、そもそもの量子論のフォーマリズムをいずれの立場に取るべきということもそもそもわからない、ということが言えるだろう。ただし、近接作用論は観測能力の向上によって実在をより確実なものにした場の概念を見て初めて勝利しえたのであって、見る以前にはどちらの立場も有利不利をつけることはできなかった。ただし、いずれの立場も実験的根拠を見たとき、厳しすぎる解釈をしたか、創作をしたかの2通りになる。おそらく、いろいろな可能性を見るべきなのであろう。
12Feb
- 重力波ないしその関連話
  アインシュタインの一般相対性理論では「重力波」が予言されている。天体現象に伴う重力波がついに観測され、新聞の一面を飾った。解説で「マット」を使った例えなんかがあって、まあまあ正しい例えですが、やはりぬるいといいますか、解説を欲しくなるかと思うので相対論を(雑に)紹介します。(雑なんで、ちゃんと勉強したかったら後ろで紹介する本などを参照ください）１：時空が「曲がる」とはまず気になるところはここでしょうか。実はこれだけで結構複雑なんですが、その前に、普段、曲がってるなり直線なり、そういったことを認識するには「長さ」という概念を導入して、それで「座標」を引いてあげないと話にならないわけです。1-1：長さと計量テンソルただし、物理屋にとってはただ普通の「長さ」を考えるだけでは足りなくて、「時間」も込みにしないといけないのです。それゆえ、時間と空間の両方を相応に「定義」します。この時「特殊相対性理論」を我々は認めることになるわけです。つまるところ、「特殊相対性理論」を満たすように、「時空」を捉えることができるのです。それは速度の違う慣性系への移行(ローレンツ変換)をds^2=(cdt)^2-(dl)^2を定数にする変換として定義するのですが、この時、この関係は観測者の原点近傍では正しいだろうが、遠い地点、つまり、遠い世界を見る時に、手元の物差しと現地に持って行った物差しが同じである保証はないわけで、うまい座標では上記の式は成り立つとしても、遠くの座標では成り立たないことを加味してds^2　=　g_μν(x)　dx^μ　dx^νというように表記します。この時のg_μνを「計量テンソル」と言います。数学的には計量テンソルは「内積」と対応するものになります。実は計量テンソルの形は時空間の幾何形状と対応します。実際、デカルト座標ではg_μνはδ_μνに一致し、それを縮約とって計算すればds^2=dx^2+dy^2+dz^2のような形となって、いわゆる「長さ」ですし、平面極座標ではds^2=dr^2+(rdθ)^2のような形となるので、式の形は違うことがわかるだろう。実際、2つのパラメータrとθを単純にユークリッド型にノルムを作れば第二項は(dθ)^2で会って、余計なrの有無という、差がある。このような計量テンソルの形の違いが実は重要なのです。1-2：幾何的な量とアインシュタイン方程式計量テンソルが位置に依存している場合、「微分」の定義が厄介になります。まず、日常であれば、座標のいかんによらず、物体固有の値として「長さ」が一意に決まるが、このように、座標のいかんによらず一意に決まる数字を「スカラー」という。内積はスカラーを生成するように定義されるもので、計量テンソルはベクトルの「内積」を生成する。したがって、d(g_μνA^μA^ν)=0が要請されるが、そうすると、g_μνの微分の項が露わに出てくる。ユークリッド型であればg_μνは定数だから微分には影響しないが、一般相対論が考えるものではこれを定数だと思わないことが重要なのである。詳細な説明は省くが、「共変微分」を構築することでこれをうまく対処することができる。この対処の時に現れる「クリストッフェルシンボル」がある。クリストッフェルシンボルは通常の変微分と共変微分の差を表示する時に現れる。ここまででも複雑で頭がおかしくなるだろうが、一般相対性理論というのは、このクリストッフェルシンボルを用いて定義された「曲率テンソル」を縮約して得られる「リッチテンソル」というものと、物質の分布に対応する「エネルギー運動量テンソル」に対して成立するべき関係性である。したがってそれを丁寧に書くことはここではしない。ただ、g_μνというのは、一回与えれば内積を決定づけるものであって、その微分もまた数学であって、幾何の分野であって、空間の「曲がり方」と対応のつくようなものだ、ということが大事である。なんでそんなことになるのか、というのは、一般論はいくらか複雑だが、具体例を見ればある程度わかるだろう。先に述べた平面極座標のg_μνはどうなっているか、を見れば、dθにrが掛かっていることに着目すればg_μνは位置依存だとわかるだろう。そしてその座標は「平面極座標」すなわち「曲がった座標」なのだ。そして、そういう、幾何学量が(複雑な計算プロセスを経ることは間違いないにしても)物質分布等と関係を持っている、ということがわかってもらえるとありがたいです。2：重力波の媒質と検出の道具通常の「波」はそれを伝える何かが必要です。重力波の場合には数学的には「リッチテンソル」と呼ばれるもので、位置と時間を変数にもつ、値がテンソルの関数です。テンソルというのは代数で明確に定義するのは結構面倒というか、わかりにくいものなのですが、通常、ベクトル二つを内積をとるとスカラーになるが、そのベクトルに対してテンソルとは「内積」という操作を一般化した「縮約」という操作をすることで「ベクトル」を生成するようなものを言います。g_μνが「計量テンソル」と言ったのは、これにベクトルを2つかけていますが、一つかけた時にテンソルがベクトルに変質し、それともう一回内積をとることで「スカラーになる」と考えている、そのようになっているのでこれは本当に「テンソル」なのです。したがって、g_μνみたいなものを「テンソル」というわけです。実際に現象を見る時には例えば計量テンソルに現れるような形で「長さ」や「時間」の変質を見ることになります。光は真空中ではds^2=0となる経路をたどることが知られているので、g_μνを反映した経路をたどってくれるので、うまい具合に重力波を捉える便利な道具になります。３：重力波の生活への影響ない。もともと、時空の幾何による力は日常レベルでは極めて小さい。地球上で重力が大きいのは、重力は電磁気等と違って「打ち消す」作用がないためであって、とにかく小さいのが特徴である。重力波はとても小さなもので「力」として物質の運動に影響を与えるにはとても小さい。４：参考一般相対論入門/日本評論社￥2,160Amazon.co.jp一般相対論の入門書としては一番易しいが、一般相対論はそもそもが学部4年程度のテーマであるため、そこまでで学ぶような前提知識はもちろん求められる。第2版　シュッツ　相対論入門　Ⅱ　一般相対論/丸善￥4,752Amazon.co.jp洋書の特徴だが、一冊で充分勉強できる本のイメージが強い。(自分はこの本はほとんど手に取ったことがない)一般相対性理論 (物理学選書 15)/裳華房￥7,776Amazon.co.jp日本人が書いた一般相対論の教科書。内山先生自身が研究した方向で詳しい本。古いが価値は高い。場の古典論―電気力学,特殊および一般相対性理論 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程)/東京図書￥3,240Amazon.co.jpランダウ・リフシッツのシリーズ。場の古典論なので、場の理論としての重力理論としての方向には力点が置かれているような気がするが、自身あまり読めていないのでよくわからん。重力理論　Gravitation-古典力学から相対性理論まで、時空の幾何学から宇宙の構造へ/丸善出版￥16,200Amazon.co.jp一般相対論の辞書というか、電話帳というか。General Relativity/Univ of Chicago Pr (Tx)￥6,869Amazon.co.jp程度の高い一般相対論の教科書。一般相対論の「導出」よりは「応用」と「基礎論の発展」の方向で力の入った本。
11Feb
- エリエールのCMを見て
  ティッシュのエリエールのCMで「動摩擦力は速度に依存せずF=μNです。ここ出ますよ」この文言、確かに高校物理では出てくる話なのですが、なんとも残念に思うわけです。というのも、確かに高校物理の問題としては、そして、その「授業を成立させ、テストを解かせる」という意味では形式的に教えることになっているこの内容(アモントン・クーロン法則)はまさにその通りなわけですが、それは「科学教育として」どうか、という点ではおそらく問題があるわけです。そもそも「摩擦」というものは物理においては「現象」を観測して、そこに「メカニズム抜きにした」議論をしているわけで、実際問題として、この説明は誤りであることはすでにわかっていることであるし、しかし同時に、それでもメカニズムの議論ではなんとかかんとか説明したいのが、近似的に「アモントン・クーロン法則」の成立を見ることであって、しかし実際難しいのです。さて、そういうわけで、「科学教育」という観点では、アモントン・クーロン法則を真理のように語るのは如何なものか、という見方があるわけです。しかし、「ある程度の精度で」それが正しいのも事実なわけで、だったらばどう捉えるべきか。だったらば、そもそもどう使うのか。つまり、その知識を「知ってる」ことが大事なのではなくて、その知識を「どう使うのか」という効果論を考える、というのも一つの手なのであります。もっとも、知識の使い方は一通りにはあらず。されども「具体例として」あげることには意味があるでしょう。アモントンクーロン法則の利用はもちろん力学の計算なわけです。すなわち、力学の言葉でアモントン・クーロン法則が必要なのだ、という点こそ、欲しいわけです。力学において必要なのは「力」すなわち、ma=Σfの右辺を構成する一つのタームになりますよ、というのが、やはり「必要論」として一番最初に欲しいところでしょうか。もちろんながら、そういう言葉以外の世界でも、人間の住む世界で欲しいところではあるわけですが、物理の世界としては言語は「力」ないし「ハミルトニアン」や「ラグランジアン」といったものが欲しいわけですから。ただ、実際には与えられた知識から具体的な問題でのこのタームを構成しなければならないわけです。ということは、「これ、出ますよ」じゃあ、ダメなんですよ。じゃあ、この問題ではどのような力になりますか？とか、せめてそういうことになるわけです。
05Feb
- LINUX
  パソコンを２台もっている。自分のパソコンの一台はMacBookAirである。つまり、OS Xだ。もう一台は、タイトルのとおり、LINUXだ。LINUXはたくさんのカーネルがあって具体的にはlubuntuというカーネルを採用している。ASUS X205TA、Windows 8.1が入ってるものをわざとアンインストールし、そこに起動ディスクをつくってインストールした。インストールする起動ディスクの製作はMacをつかってダウンロードしてインストールしたが、やはり2台め以降のPCの場合にはLINUXは便利だ。
02Feb
- エントロピーの定義
  ある後輩のブログを見つけたのでそれにつられてこのテーマですよ。熱力学系(多体系ですね)を考えます。この時、少なくとも平衡状態においては(というよりは、一度到達するとなぜか以下に述べるような関係を満たすような状態に落ち着くような状態として定義されると述べるべきか)、なぜかしら系の特徴は熱力学系全体の特徴を示す「示量変数のペア」によって特定の関係を持つことが知られている。したがって(U,V,N,...)を変数のペアにおいて熱力学系を特徴付けられる、と考えるわけですね。これを「状態空間」というわけです。平衡状態というのは系の特徴を状態変数で一意に表示できる、ということを今ここまでで述べたわけですが、具体的にはどういうことを指すのか、というと、「系のエネルギーの出入りを(示量変数の変化ないし、示量変数を変数にもつ関数を用いて)一意に表示できる」ということです。すなわち、dU=d'Q-PdV+μdN+...と表示されます。ここで出てきたd'Qのことを通常「熱」と言いますが要は実際にエネルギーの変化を見てみると他の示量変数の変化だけでどうも表示できない余り分が出てきてしまうのでそれをd'Qと書いておくわけです。あれ、「一意」って言ったことに反してね？って思ったそこのあなた。いえいえ。d'Q以外が一意に定まり、d'Qは他のすべての項に実際に値を代入すれば一応値は出てくるわけですから、一意には定るんです。さて、熱力学の面白いところはですね、上手い関数T(U,V,N,...)で両辺を割ってd'Q/Tと言うものを考えると任意経路(状態空間中)で積分した時に一周して0になる、ということなわけです。これを可積分条件というわけですが、これに対応する関数すなわちd'Q/T=dSなるS(U,V,N,...)をエントロピーというわけですよ。これが増大するっていうのはどうやって示すか、は熱力学第二法則を何らかの形で入れてあげないといけなくて今回は省略するとして、この「熱力学的エントロピー」と通常言われる「乱雑さ」としてのエントロピーすなわち「情報エントロピー」ないし「統計力学エントロピー」が「一致」するのは今までのところあらゆる検証された理論と実験の対応関係の間では成立しているが、どこにもそんな保証はないといえばない。とはいえ、新しいSIではk_Bを定数として定めることで温度を定義するということで、k_Bから温度を構成しようと思えば通常はカノニカル分布で温度を与えると考えられるので統計力学的エントロピーと熱力学的エントロピーの一致は当たり前ということか。まあ、温度のdefの問題はいろいろあって、理想気体を噛ませるかどうか(理想気体を考えることなしに温度を定義することもできる。ただし、k_Bを採用する場合、理想気体ないしそれを扱う統計力学を噛ませない手は私には思い当たらない。)
- 石垣島名物教訓茶碗
  https://www.youtube.com/watch?v=WQVtM7V1UV4こんな実験があるわけでして、ただですね、これの原理は割りと勘違いされやすいものなので注意が必要なんですね。たとえ話をしましょうか。液体ではなくて、金属製の「チェーン」だったらどうなると思います？太く長い、鉛直向きに立てた管の周りを綺麗に回りながら重なるようにして巻いていき、最後に、その筒の中にチェーンを入れてあげるようなイメージです。摩擦がありますからすぐさま落ちるというわけではないかもしれませんが、ある程度チェーンを落としてあげれば自動で勝手にチェーンは落ちていきます。まるでサイフォンのように。これだけでサイフォンとチェーンを同じというのは無理がありますが、実際の所同じです。つまり、原動力は基本的には重力です。チェーンと液体の違いは何でしょうか？答えはチェーンは引っ張っても切れないで全体が引っ張られるが、液体は切れてしまう。つまり、端を引っ張っても恥だけが切れてしまうわけですね。なぜそうなるか、はともかくとして、切れてしまうわけですよ。液体は押す分にはある一定体積より縮まない固体状の性質を持ってますが、引く分には固体とは違って容易に切れてしまうわけです。だからチェーンの実験とは違って、普通に考えたら周りの液体を引き込んでどこまでも吸い上げるのは自明ではないわけです。サイフォンがチェーンの場合と違うのはこの点です。よくサイフォンにおいて「大気圧に押されることで」という表現を見かけますが、大気圧の働きはこの引き込む部分です。もし液体が管を登りきった分から先だけ少し落ちてしまったとすると、(管の出口側から何らかの理由で空気が入り込まない限り)その落ちた分と登りきる前の液体の境目までの間に真空ができますね。そうするとその真空を押して縮めようと大気圧が働きます。というか、大気圧が意味を持って働くにはこのような「圧力に差がある場所」を用意してあげないといけません。吸盤も、わずかな隙間には空気があって、しかしその内と外が分離されていて、吸盤を引っ張ると内側の体積が幾らか膨張して、同時に(状態方程式に従って)気圧が下がり、その「圧力差」が動作機構です。ここで「え？真空？そんなのないよ？」と思う方もいるでしょう。実際に真空の領域を作っているわけじゃないです。ここで真空ができることを話しに持ち出したのは「隙間ができずに落ちていく」ということを明示的に示したかったからで、ある種の背理法です。つまり、「隙間ができると真空ができることになってしまい、そんなことになれば圧力差で押しつぶされちゃってやっぱり隙間はできないよ」というだけで、隙間ができない以上は「真空」である必要もありません。ただし、大気圧がないとこの「押しつぶし」は起きないのでやっぱりサイフォンはうまくいかないのです。もう少しちゃんと見てあげましょう。正確には液体も期待と同様に「圧力」が定義されるので、その意味を見てあげれば単純に「圧力差」が既にできているのです。そして、コップ程度であればその圧力差は大したものではなく、真空特有の事情は全く生じないわけです。すなわち、本気でその時間発展を追っかけるというならコップの表面とストローから出てこようとする液体表面とを一定の「大気圧」という境界条件を与え、Navier-Stokes equation(ナヴィエ・ストークス方程式：NS-eq.)を使えばその運動状態を予言できるわけですが、実際に時間発展を追うのは大変なことであるのと、抵抗をちゃんと考えるのは大変なのと、映像を見てわかるように、大体加速するのはわずかな時間で、あとは定常流になっていることを考えれば加速度の項はほとんど0となります。こういうことを使ってしまえば高さと圧力の間の方程式を導出できます(数式打ち込みにくいのでここではしませんが)。NS-eq.まで持ち出して本格的に流体力学くさい感じが出てしまいましたが、私は流体力学はど素人です。
20Jan
- 「説明できる」なら「真実」か
  普段何気なく「説明できる」「理解している」などという言葉を使うことはあるだろうが、この手の言葉は本当に難しい言葉だと思う。例えば炊飯器にはだいたい時計が付いている(どれだけの時間どのような操作をするかなどがプログラムされているのだろう。おそらく)が、その時計がよく遅れがちだったとしようか。そういう現象を「説明する」術として仮説を立てることができるだろう。(1)単なる個体差。すなわち、たまたま持っている炊飯器に付いている時計が遅れて動作するような個体差を持っていたにすぎないという説(2)クォーツの設計温度より高い温度環境にある。これはクォーツというのは時計の時間を計る部品で時計機能を有するものであれば通常はこのクォーツを持っているが、クォーツは温度が高いと遅れがちな傾向がある。炊飯器は常時熱を発するため、平均すれば温度は高い傾向にある。故に、汎用のクォーツを使ったら遅れがちになったという説(3)電圧(流)不足の説。熱を発する電気釜は消費電力が大きい。したがって特にその動作中、その電気釜動作に電流が集中し、時計部分に出力が不足し、時計動作が正常ではなくなるという説どれも(一応)説明できる。しかし、現象としては別個であり、これだけではどれが正しいとか誤りというのは判定できない。もちろん、詳しい専門家がいれば、この本文には記述していない別の情報を持っているので彼らには判定できる可能性はある。しかし、ここにある情報のみでは、どの説も否定はされない。したがって、どんな現象においても、(たとえトンチンカンな説だったとしても)「説明できる」というのは「矛盾のない」というくらいのことだろうか。そして、矛盾がない、というのは度々それが真実として伝わってしまうことがある。似非科学は、与えられている情報(定義などを外部から与えることも「外部からの情報」ということになる。すなわち、定義なども全て似非科学の発信者に依存する)だけであれば少なくとも一つの議論の中では、少なくともそれを唱えているものの中では無矛盾に構成されていうるものである。宗教の勧誘などもこの類のことはある。すなわち、無矛盾性をついてそれをさも「真実」にしてくることなのである。真実ならば無矛盾であるというのはおそらく正しいだろう。(もっとも、全てのものについてなんらかの手法をとることによって論理的に説明できるという前提のもとにおいてだが)しかし、無矛盾ならば真実であるというのは否定されるはずのことなのである。しかしながら、この点について言えば自然科学は無矛盾なものではあれ、真実であるとは限らないというべきものであることを我々は認識する必要がある。例えば物理学において、古典物理学というものがある。古典物理学はその論理構造として(通常それをuseする限りにおいては少なくとも)無矛盾な構造をしており、しかもそれをあたかも真実のごとく我々は使っているのである。しかし、近現代物理の発達はそれが「真実ではない」ことを明示した。つまり、古典物理学は「嘘」である。それゆえ、高校で学ぶ物理学は敢えて言えば「根底から嘘」である。(全部嘘というのはおそらく違う)ではなぜ、古典物理学を学ぶのか。真実ではないものを学ぶのか。確かに古典物理学は基本的には無矛盾ながら嘘なのだが、その嘘が実際上の効果を持つにはそれがとても小さいスケール(あるいは高エネルギースケール)である必要があるからだ。それゆえ、使う領域においては嘘を真実のように利用するのである。これは世の中、「近似」という。嘘を教えるなんてとんでもない。という人がいるが、それは間違いである。真実を教えるなんてとんでもない。なぜなら誰も知らないからだ。我々が教えることができる限界は事実としてわかっている物事と、それに無矛盾な真実らしさを持った「近似」である。ここで事実と真実という単語を出した。事実は私のイメージしたものは「実験結果」である。最初の例であれば、遅れる時計が付いた炊飯器だ。そして真実とは、その実験結果だけでなく、その結果を招いた本当の原因である。(1)か(2)か(3)か、はたまたそれ以外か。答えは用意していない。私にはわからないので。ただ、(3)というのは私の立てた仮説ではなく、もっと素人の人が立てた仮説だ。ただしそれでもここではその説明に使った情報は嘘ではない。我々は真実を追い求めているつもりだろうが、おそらくそうではなく本当は「無矛盾なことを追い求めているだけ」である。すなわち「説明できること」を追い求めているだけだ。説明できることを追い求めると同時に、説明できない現象が発見されるたびに説明を作る。これを繰り返しているにすぎない。そうするとやがて次のような問題に行き当たりうる。すなわち、地球外に文明があったとして、彼らの有する物理学ないし自然科学は我々の自然科学とは根底から異なる論理構造を持っているのではないかということである。これは時間差を考えれば全くその通りということがすぐに証明できる。すなわち、我々の物理学を遡ればいい。二千年前なら「アルキメデス」の物理学である。もはや定量的予言能力さえ持たない。しかし彼らは哲学者であり、同時にそれは一部では「数学」でもあった。つまり、論理的無矛盾性をかなり追求していたのである。数百年前ならニュートン力学ないしその他古典力学である。定量的予言能力はあるが、量子論特有の事情は全くない。今は...量子論をコミにしなければそれを真実とは言えない時代である。二千年前なら「魔術」という単語で説明を避ける以外に術のなかったことを今の文明は平然とやってのけられる。では魔術は本当にないのか。それはわからない。なぜなら、「説明できないものはないものとする」という前提は勝手においているだけだからだ。だが、着実に一歩ずつ、魔術の領域は狭まっているわけだ。ただし、おそらく魔術を科学は否定するのが常である。もし魔術があるならばそれは我々には論理的に説明を与える術が全くないことである。であれば、そういう現象を制御できない。つまるところ、制御するようなことがあるために実験ができ、定量的検証ができるが、それができないのであるから、魔術を込みにした理論は出きえないし、無駄である。認識できるが説明できないという場合も考えうるが、認識されるならばとにかく情報集めがなされ、手を出せそうなところから理論を作ろうとしていくのが常であり、それに対して演繹的に「論理的説明を与えられない」ということを導けない限り、そしてそれはおそらく一部の部分的な意味を除いてほぼ不可能なことで、その限り科学はそれを追い求める(価値を見いだす者が追い求めるだろう)一方で、制御できるのであれば、それはなんらかの相関があるからこそ制御できるのであり、もはや説明不能ということをどう導くのかである。おそらく部分的には説明を作りうるだろう。ただしその意味で熱力学は魔術かもしれないのだが、まあそれはさておき...
16Jan
- 新しいSI(2)〜自然単位系の発想による見方〜
  長さ、時間、質量...というものは独立した概念なのか...普通に考えたら、独立だが、知識を増やし、実験を増やした結果は、独立したものではなく、何らかの法則で結びついていることがわかる。そして自然法則には光速度とプランク定数が本質的に絡んでいることがわかる。例えば、相対運動している別の座標に移る時に不変的な量がある。世界線距離と呼ばれるが、時間の差をdt、空間距離をdlとしてds^2=(cdt)^2-(dl)^2を定数とするような変換になっている。これは相対論を理論に含める本質である。なんでcという定数が掛かるのか。否、それはつまるところ、tのスケールの悪さなのではないか、ということがいえるのではないか。あるいは、プランク定数h(hbarをそのまま書けないのでhで代用する)に対して、無限小平行移動生成子は定義されると-i/h*pとして平行移動生成子になっているのだが、pが通常の意味での運動量で、やはりhを1に変えたスケールが取れないか、ということになる。こちらは量子論の本質になる。c=h=1これが理論としては最もきれいなのである。ざっくり言えば、それが量子論と相対論の混合の結果である。しかし、その相対論と量子論を認める限り、cやhと言った定数が「定数」であることが強力な関係式として物理の前提になってくる。SIではcやhは極めて扱いにくい数値となっているが、単位の組み方でこれらの値は変わる。逆に、cやhの定数を決定することが単位を指定することになる。もっとも、長さ、質量、時間が3つの自由度に対して２つの定数が出てくる都合、1つ自由が残るため、それについても単位を決定することで単位を全て決定できる。新しいSIの定義はcやhを定数を決定することで単位を決めよう、という順序なのである。かつて全く独立した単位と思われていたため独立に人工物で定義していた単位は独立ではなかったために現れた定数の確定によって行われるようになった。
15Jan
- 新しいSI
  2018年にSIの定義が変更される予定です。と言ってもなんじゃそれ？そんなん、なんのこと？と思うかもしれませんね。じゃあ、こう言いましょうか。「1kgの定義が変わります」はい。1kgの定義が変更されるのです。それだけじゃないです。「1℃の定義が変更されます」ええ、いろいろ変わります。http://www.bipm.org/en/measurement-units/new-si/どうかわるのでしょうかーーーーーーーーーーーーーー秒 (s) は時間の単位であり、その大きさは、単位 s－1（Hzに等しい）による表現で、基底状態で温度が0ケルビンのセシウム133原子の超微細構造の周波数の数値を正確に 9192631770 に固定することで示される。メートル (m) は長さの単位であり、その大きさは、単位 m·s－1 による表現で、真空中の光速度の数値を正確に 299792458 に固定することで示される。キログラム (kg) は質量の単位であり、その大きさは、単位 s－1·m2·kg（J·s に等しい）による表現で、プランク定数の数値を正確に 6.62606957×10－34 に固定することで示される。アンペア (A) は電流の単位であり、その大きさは、単位 A·s（Cに等しい）による表現で、電気素量の数値を正確に1.602176565×10－19に固定することで示される。ケルビン (K) は熱力学温度の単位であり、その大きさは、単位 s－2·m2·kg K－1（J·K－1 に等しい）による表現で、ボルツマン定数の数値を 1.3806488×10－23 に固定することで示される。モル (mol) は物質量の単位であり、その大きさは、単位 mol－1 による表現で、アボガドロ定数の数値を 6.02214129×1023 に固定することで示される。カンデラ (cd) は光度の単位であり、その大きさは、単位 s3·m－2·kg－1·cd·sr または cd·sr·W－1（lm·W－1 に等しい）による表現で、周波数 540×1012 Hz の単色光の発光効率の数値を 683 に固定することで示される。ーーーーーーーーーーーーーーどうでしょう？ほとんどのそれがよくわからないものになっているのではないですか？現行の定義と実際上変更を受けないものもあります。まず、秒は現在の定義から変更されません。次に、メートルも光速度を定義値にしているので、現在の定義と同じです。(従ってわかるように、現行定義も日常的に理解できるものではないのですね)大きい変化はｋｇですね。よりにもよって「プランク定数」で決まるというなんかすごいことになってますね。プランク定数って、どんなものなのでしょうか。答えは「ドブロイ波」などを調べてください。あるいはシュレディンガー方程式にも出てくる、量子論特有の定数なわけです。でも、ここまででの議論でもそうですが、自然定数の値でなんで単位が決まるのでしょう。まず、秒から考えます。これは単純に言えばある種の振動現象を見て、その回数を数えましょう、その回数が...回になったらそれを「１秒」と呼びましょう。というルールなので、わりとイメージはつきやすいと思います。例えて言うなら、うまいルールで作った、一定振動数のメトロノームの振動回数を観測して決めるということですね。メートルは、次に、光が1秒の間に移動する距離を...倍したもの、という形で決めます。まあだから、1秒を決めれれば、その間だけ光を伝えてその移動距離を測りとって...ということになるわけで、まあそんなのできるの？って思う方も多いでしょうけど、そんなに難しい話でもないので、まあやるわけですよ。ここまでは容易に分かりますが、プランク定数と質量を結びつけるのはイマイチわかりづらいと思います。突然ですが、光というのは粒子的な性質を持っています。これは「光電効果」と呼ばれるような実験をすると明らかになるのですが、光電効果を見るときなどに現れる、光の粒子的な性質では、光の一粒が持つエネルギーはプランク定数x振動数、ということになります。振動数は波長と対応付けて導けるので決して難しいものではなく、光子のエネルギーと振動数を結びつけるわけですが、まだエネルギーの単位を決めていませんね！そう、ここでエネルギーの単位を決めるときに、E=hνとして、エネルギーの単位を決めるときに、hの値を決定するのです。そして、アインシュタインの有名な公式E=mc^2を思い出すと、Eとmの対応がつくので、まあうまくいくわけです。騙されているのか、はたまた何だかわからないというか、そういう印象でしょうね。E=hνもE=mc^2も馴染みないでしょうし。実は物理屋はこの法則は絶対正しいと信じているわけです。まあ、適用条件はどんな法則にもあるわけですが、かなり広範囲に、かなり高い精度で成立が示されていて、古いSI定義で生ずるｋｇの誤差よりも誤差が小さいようになるのです。アンペアは電流を流すと電荷が移動するということと対応付ける高校の教科書のお話に近づきました。物理法則の正しさというのは、単位の定義の範囲を上回るということが今回の改定にあるわけです。
13Jan
- 色温度(光の世界を熱学的に捉える)
  色温度、というものを聞いたことがありませんか？カメラを使ってる人だと色温度が3000Kだとか10000Kだとか、そんな話を聞いたことがある人はいるのではないでしょうか。でも、光に温度？？と思う人も多いのではないでしょうか。ええ、温度があるのですよ。温度が。簡単な実験で調べることができます。単色のLED光源を赤、黄、緑、青、紫など用意します。次に、紙に蛍光ペンで様々な色を塗っておきましょう。真っ暗にした部屋で、LEDの光を蛍光ペンで塗った紙に当てるだけ。そうすると、紫や青のLEDを使うといろいろな色が見えるのに、赤などではあまり色ははっきりと見えないのではないでしょうか。日常世界のことを思い出してください。温度の高いところから低いところへは自然と熱の移動がありますが、逆向きには熱は伝わりません。そして、光を「熱」とみなします。つまり、エネルギーの移動のルートとして、光を捉えるわけです。(普通の人は光を熱と思うことはまあないでしょうが、物理学上は、「本当に」熱です！）するとですね、温度の高いところから低いところへは熱が流れるわけですから、高い温度のところから出た光は低い温度のところへ行って、吸収されるわけですが、逆向きに流れたりはしない、ということを考えるわけです。さて、熱というものが高い温度のところから低いところへ流れると、場合によっては力学的仕事をしたり、場合によってはさらに低い温度のところへ熱として流れたり、いろいろなケースがありますが、最終的に行き着く先は最も低温のところへ熱が移動します。最も、最短ルートを辿るばかりではないことに注意するべきです。光の温度の「答え」を見ると数千K程度なので、とても高温であることがわかります。とても高温の光は、それよりは低い温度のところへ行くわけです。ここで蛍光塗料は何をしているのでしょうか。蛍光塗料は、熱源があれば、そのエネルギーを吸収して「発熱」もとい、「発光する」ものです。ただし、その発光は特定の波長の光を出すもので、それを「特定の温度」と思うことにしましょう。発光する限り、つまり、熱を発するわけですから、温度が決まるわけです。しかし、吸収した熱をもとに発熱するわけですから、吸収する熱源の温度を上回ることはできません。なぜなら塗料を中心に考えた時、正味ではエネルギーを吸収しないといけないわけですから。となると、低温の発光体の光では蛍光体が光を発することがなくなるのですね。しかし、十分高温の光なら、それより低い、特定温度の光を発せられるのです。定量的な計算ができるのか？と言われたら。はい、もちろんあります。尤も、LEDの光は特殊で、本当は「黒体放射」という平衡状態の放射体からでる光のスペクトルを見るのですが、それはプランク分布というものになります。プランク分布の強度ピークは温度で一意に表示できますから、黒体放射でなくても、ピークの対応する温度を見てあげれば、それを光の温度、として一応定義できます。一の位十の位、というようなものを物理の世界ではオーダーと言いますが、オーダーが一致する程度の甘い近似で見積もるだけなら極めて便利な公式があります。hν=k_B Tという公式で、hはプランク定数、k_Bはボルツマン定数、νは振動数、Tは絶対温度です。全波長帯で使える公式なので便利ですが、hやk_Bは日常的な単位では使いにくい値になってしまうので電子ボルトなどの単位を使います。電子ボルトとは、電子を1ボルトの電位差で加速させた時に与えられるエネルギーで1.6x10^-19Jです。高校生だと辛く感じるかもしれませんが電子ボルト単位はとても使いやすく便利です。というわけでそのうち、単位の話でもしますか。
12Jan
- 非保存物理量の方がわかりにくい気がする
  保存則としてエネルギー保存則や運動量保存則が高校からすでに教えられるのだが、そういった物理量が「もし非保存だったら」何が起こるか、というのは案外想像つかないものではないだろうか、と。非保存な物理量というものはもちろんある。というか、あるからこそ、そういう概念がある。しかし、理論が「閉じた」ものであれば、つまり、それに何かしらの外的影響を加えることなしにその時間発展ないし、その将来に関する予言能力を持つ場合には、保存則が存在している(保存則が成立する条件は厳密には「対称性」というものと結びついていてこれほど単純ではない)。例えば、目に見ることのできない、「電荷」の保存則は果たして自明なのか。つまり、時間が経っても、そこに電荷ないしそれと対応する粒子があれば、電荷の総和は一定であるのか。あるいは、どんな粒子の電荷も固有なものなのか、という疑問である。しかし、我々が計算するときには、それは大概自明なもの、という扱いにもはや意図せずしている。電子の電荷はeというのは、それが光速度に近かろうが、加速度運動していようが、振動していようが、高温に熱されようが、電荷がどれだけかという限りにおいては閉じている問題であって、変わらないのか。などという、形式論上の議論では保存則が非自明に感じられるだろうが、大昔に戻れば、電荷は物質固有なのか、あるいははたまた通常の物質について見られる保存性を自明なものとして理論を組み立てていると思われる。熱力学においても、大昔、「熱素」説なるものがあったが、これまた、「熱」というものを物質に見立てることで、暗に「物質が持つ通常の性質を持ったもの」という公理を取っていることになり、例えば・総量は保存する(実際には力学的エネルギーとのやりとりにより(そしてそれは圧力一定の過程などの場合にはよく忘れられる)非保存)・質量を持つ(実際にはそもそも物質ではなく、したがってそれと同等な意味での「質量」はない)などといった、「性質」が抜き出されて公理をなしていた(ことはおそらく物理学史を見るだけではあまりわからないだろうか)ということは逆に・総量保存など、通常の物質と似た性質を持っているものについては「物質に見立てた」モデルをある程度説明に使うことができると考えられるだろうし、事実、そういうことなのである。つまり、たとえとして使うモデルというのは、誰でも性質のわかる、類似した性質を保有する別のものを用いて、本来はその性質に起因する問題を性質については細かいことを言わずして伝える、という猫騙し的トリックである。のだが、なぜかしらその猫騙しトリックは教育現場では非常に多用されている。つまるところ、多くの人にとって性質の類似した別のものを使ってあれもかこれもか、という形で議論しているが、保存則が成り立たないモデルを議論することは滅多になく、保存則を説明するために大概お金に例えられるが、逆に保存則が成立しないモデルを作れと言われてできる人は少ないのではないか。実は極めて簡単な話である。「中央銀行」と「政府」がタッグを組んでインフレをさせたり、もっとわかりやすいモデルにしたければ紙幣が増減価するような制度を作ればいい。つまり、例えば「1回使用するたびに1パーセント価値を失う紙幣」のようなものを考える。ただし、そのような紙幣は極めて例外的事例を除いてこの世に存在していない。(減価する紙幣は過去に存在したことがある)他の例もある。紙幣を燃やすとかね。あるいは中央銀行の印刷機を考えるとか。非保存物理量がもし実在するならそのようなことが起こってくる。リアルには想像しにくいだろう。「何もないところから突如出現したり、消えたりする。」だが、出現消失ではなくて、「変質した」というならまだそういう現象があってもいいかな、と思えるかもしれない。後者は何かしらの意味での保存性を持ちうるからだ。保存則とは大概はあるほど自然なのだ。ない方が、想像つきにくく、それは人工的なたとえ話の世界にしか出てこないのだ。ではなぜ人工的な、つまり紙幣のモデルを使って説明するのだろう。おそらく、「変質する」という問題に対して、その前後で一貫して変わらないものの存在を説明するためであろう。変質の前後でも変わらない尺度が存在していて、その尺度で物事を考えることが大事なのである、と。通貨モデルの場合は交換レートを一定にしておけば保存則は成立する。もっとも、交換レートなどほとんどの場合一定不変ではない。その交換レートの変動性こそ、非保存性を生じさせ、経済活動が生ずる原因である。ゆえに、個人的には保存則はお金ほど不適切な具体例はないと思うのだ。保存則を学ぶときには、わからなくなったら、各々の現象を見るときに、まずは「何が変質しているか」を意識に入れた上で、「何が一定のまま保たれているか」について「どのような条件で成り立つか」あたりを学べばいいのだろうか。
06Jan
- 電池が生み出したもの
  物理学がどう役に立つか小柴昌俊氏はニュートリノ物理学について「役に立つこと？ないね」と仰ったのだとか。まあ、実のところ、直接的に役に立つことはそうも多くはなかろう。間接的には役に立つことも少なくはないのだが。間接的に役に立つということは裾野が極めて広い一般論を展開するものや、関連事項の多い、すなわち例えば実験の規模が大きく、複雑で様々な要因の影響を受けるようなものである場合においては「予想外の」役に立つ立ち方を見ることになりやすい。そもそも、役に立つ事例は、「想定外」の事案が大半だ。電池、というものがある。電池は予想外の、文明への寄与が極めて大きかったものの筆頭格だろう。確かに、電池産業は現在極めて大きいし、リチウムイオン電池は現代の電子機器の多くで使われていて、ハイブリッド車やハイブリッド気動車などでも用いられるなど、裾野は広い。ただ、その現代の「電池」にしか目がいっていないのであれば、それはあまりにも狭いと言わざるをえない。電池は電気文明の生みの親と言ってもいい存在である。なぜか。電池のない時代、流れる電流は得られなかったのだ。だから「静電気」を考える程度であった。確かに、静電気であっても、それを効率的に発生させられる「発電機」はできてはいたのだが、所詮は静電気である。電池はもとはといえば、ガルバーニが発見した、カエルの足に異種金属の電極を繋いだら足の筋肉が動いた現象に対して、電気が原因であると考えられていたのだが、(静電気でそれを確認できるので、その仮説を立てることは当時でもできる。)、この電気が生じた理屈についてボルタが無機的なものあると考えて異種金属を硫酸にひたすことで再現した実験が同時に発明の瞬間となった、と言われているが、とり出せる電流が桁違いに増えたのだ。つまり、静電気から定常電流の時代へと移ったのである。すると電流の特性の研究が盛んに行われることになったのだが、W=VIというワットの公式を思い出して欲しいが、定常電流以前ではIは瞬時に変化し、仮に静電気発電機でたくさん作っても、時間で平均した電流はさしたるものではなかったのでWは決して大きなものではなかったし、しかも人力で回して効率も悪く、あまり優れたものではなかったのだが、電池のできた瞬間、労力なしに大きな仕事を得られるようになったわけだ。さらに、電気の研究が進めやすくなった。定常電流というのは時間によって電流が変わらないから測定器にとっては測定しやすい。実際、測定器は長い時間測定する方が誤差が小さいことが多い。少なくとも、測定器の動作時刻程度には、定常的な電流が流れないことにはなかなか数値相関を見つけるのは難しいが、それができるようになったのである。もっとも、測定器がなかった時代でもある。それはもちろん、何かしらの現象に対する目視あって「発見」になるが、その発見時のその「特異さ」が際立つにはやはり大きなエネルギーが必要だ。特に、電流が生じさせる磁場は小さい。小さな力しか得られない。大きな、定常電流が欲しいのだ。すなわち、電池の発明は現象の発見を容易にし、定量的測定も容易にした。電池のもたらした効果は極めて大きい。実は静電気は紀元前には発見されていた。しかし、電池が発明されたのは1800年。それまでずっと、「静電気」しか研究できない。1800年、電池が発明された瞬間、飛躍的に発明、発見が相次ぐ。1860年代にはマクスウェル方程式が完成してしまうほどだ。マクスウェル方程式は電磁気の基本方程式だ。マクスウェル方程式は相対性理論の生みの親でもある。つまり、20世紀最大級の物理革命である相対性理論はマクスウェル方程式を介して、実は電池の発明とつながっているのだ。そう、相対性理論は電池の発明が間接的にもたらした大発見だった。量子論はどうか。こちらは熱学との絡みが大きいのだが、その中に「放射」が重要なウェイトを占めている。放射はやはり電磁気学の扱う対象でもある。電池は量子論や相対論といった現代物理の前提知識に大きく波及効果を持っていたのだ。もちろん、それだけではない。様々な電気工学の誕生ももちろん、電池のおかげである。人類文明の「革命」に大きく貢献したのである。
05Jan
- 車校物理
  自動車学校での指導を受けたことはないのだが、自動車学校で指導されるという内容は物理学の公式的な見解とは程遠い「車校物理」というものがあるという話を聞く。車が動くときには自然にかかる「力」というものがあるのだが、それには５つの力がある、と。これ、物理学の見解での「力」とは異なるのだ。それゆえ「車校物理」と揶揄される状況で、物理学科の人間としては残念な限り。ただ、車校物理が定量的な理論と一致しないのは物理をわかってない誰かが作ってしまったからだろうが、そのような物理の素人にとっての、「物理」がそこにはあると思う。というわけで、2月から自動車学校に行くことになったので、その時に幾らか記事を書くことになるでしょうか。自然の中の5つの力。って、なんじゃい！！
03Jan
- お茶で物理(2)
  茶に合わせると書いてさごうと読む茶合。合とはお米や酒の合と同じで体積を測るというものですね。とは言ってもお茶をしている人でなければわからないでしょうが茶合は竹を適当な長さに切って、真っ二つに割ったような体の、測るには心もとないものであります。実際、米の合はそれをすりきりいっぱい入れて計り取るのに対して、こちらは目分量ですね。体積的には目安にもならない。あえて言うならオーダー、すなわち、一の位十の位の位を決定できればいいという程度のものでしょうか。ではどうやって測るのか？急須を見るというのがコツでしょうか。さてそれはいいとして、近年では電子ばかりが発達したおかげですが、茶葉について○g程度、というような表示が見られることが少なくありません。ここで測っているのは質量です。鋭い人であれば気がつくでしょう。かたや「体積」を、かたや「質量」を測っている、と。体積と質量、どちらで測ってもある程度まっとうなお茶が出せるというのは、この２つが自由ではなく、相関していると考えるのは自然なことでしょう。実際、質量を体積で割った密度という数値がおそらくどう測ってもある程度の範囲で決まっていて、ということはある程度のズレはありつつも、比例している、と考えられるでしょうか。ところが、密度が決まるというのはそんなに単純ではありません。乾燥した茶葉は結構変な形をしているもので、茶葉を盛ると「隙間だらけ」ということを見てとることができます。隙間の中にはより細かく砕けた茶葉が入ることもあります。従って、隙間がどうできたりどう埋まるかを考えるのは容易ではありませんが、ある程度見積もれない限り、この比例を言うには難しいでしょう。また、乾燥した茶葉と言っても湿気を含めば多少は重くなります。そのように、重さ側に着目しても密度を変える要素があるわけです。茶葉は固体で変形するにはある程度の力を掛けないといけないのですが、上に乗っかった茶葉からの重みでどの程度変形するか、でまた隙間が変わるかもしれない。それらの要因を見たとき、細かく考えてこの比例性を示唆するのは非常に難しいし、また茶葉はミリメートル程度と分子原子よりは大きいため、統計的性質を見やすいほど数がなかったりするわけです。物理において、要素数が1,2,...と増えていくのは原則難しくなります。しかしなぜか無限大でまた簡単になります。茶葉に限らず、人間の目でわかるくらいの大きさながら数集まって全体的な振る舞いを見せるものの特性を理論で扱うのはかなり難しく、しかし、人類はすでにある程度経験的に技術として扱い方を知っている事例があるのです。その、結論に対して、正しい説明を作る理論の研究にはたとえば粉体理論などがありますが、一大研究テーマでもあるのです。というわけで、物理には身近なところにも難問があるのですね。