私と数学の関わり

ここでは私と数学の関わりについて、

そのルーツとなっている学生時代の学びについて、

エッセイ風に書いた記事へのリンクをまとめました。

◆ 大学生時代

大学１年生の頃は、基礎的な数学を学んでいるイメージがありましたが、

２年生になったあたりから、数学科の専門科目の授業が増えてきました。 

だんだん数学科らしくなり、広く数学を吸収する日々に入りました。 

私は数学の分野の中でも、トポロジーに興味を持つようになりました。

そのときの様子を書きました。

柔らかさの芽生えとトポロジーとの出会い

私は学生時代、数学の授業をそれなりに受けていましたが、 

どちらかというと、自分で数学の本を読んで学ぶのが好きでした。

本屋に行っては、興味が湧く数学の専門書を買ってきて、 

自分で読んでいました。 

興味深い専門書もあれば、そうでないのもあり、 

自分なりに数学ライフを楽しんでいました。 

そんなとき、とても興味深い専門書に出会いました。

雪見だいふくと胞体分割

大学４年生になったとき、数学科ではゼミが始まりました。 

それまでも、同級生と自主ゼミをしていましたが、 

指導教官のもと、授業としてゼミをするのは初めての経験です。 

私は代数学の研究室に入りました。

そのときのお話です。

数学科のゼミと洋書との出会い

◆ 大学院生時代

私は大学院の修士課程の頃、 

数学の代数幾何学という分野を勉強していました。 

大学院では１週間に１回のゼミが中心でした。

また、 同級生たちと一緒に自主的なゼミもしていました。

そんな大学院生時代の記事です。

ミルフィーユと層の理論

私は数学の研究をしたいと思い、

大学院の博士課程に進学しました。 

当時の大学院は、大学院生の主体性を

重んじる空気で満たされていました。

そのときのお話です。

レアチーズケーキと図書室と数理物理

【私の本について】

数の世界 自然数から実数、複素数、そして四元数へ (ブルーバックス)

（Amazon）

 『数の世界』 では、

 自然数から実数、複素数、四元数、八元数への

「数の広がり」 について、数学的に詳しく書かれています。

私たちが住んでいるのはどんな空間？ ～数学コラム～

私たちは、どんな空間に住んでいるのでしょうか？

今回は、そんなことを数学的に考えてみたいと思います。

コラム 「次元の話」 で、

直線は１次元
平面は２次元
空間は３次元

と説明させていただきました。


数学では図形を考える時、

その図形がどこに存在するかということも重要になります。


たとえば、三角形を考えるとき、

三角形はどこに存在するか？

ということです。

普通、三角形は平面に存在するので、
“平面上に三角形が存在する” と考えます。

（このとき、三角形は平面に埋め込まれているという表現を使います）

もちろん、空間内に三角形が存在すると見なすこともできます。

なんだかまわりくどいように思われるかもしれませんが、
これが数学的に大事な考え方なのです。


ここで、球面を考えたいと思います。

（ここでは中身は考えずに面だけを考えます）

球面は何次元でしょうか？

コラム 「次元の話」 では、
真っ直ぐな図形だけを考えましたが、

球面のような 「曲った図形」 も
次元を考えることができるのです。

数学的に、

球面の次元は２次元です。

イメージとしては、

ビニールを平面のように広げます。
平面ですから２次元です。

次に、このビニールを丸めて球面を作ります。
そうすると、平面を曲げたものと考えられるので、
２次元だということが分かります。


ただ、球面は３次元空間の中に存在するので、

「３次元空間の中の２次元の球面」

というのが正確な表現です。

球面の次元より空間の次元の方が
大きくなるのがポイントなのです。


では、ここで問題です。

球面の上に、非常に小さな虫が住んでいたとして、
その虫は、自分が何次元の世界に住んでいると感じるでしょうか？


どうでしょうか？

イメージがわきますか？


答えは、２次元です。


理由としては、

地球の上の人間をイメージしてみてください。

人間は地球を、どんな図形だと感じていますか？


もちろん、

知識として 「地球は丸い」 と理解していますし、
人工衛星からの映像などで、
地球が丸いように思っていますが、

地球が丸いことを、肌で感じていますか？


答えは 「ノー」 です。

つまり

人間が地球を平面と感じるように、
虫は球面を真っ直ぐに見ています。


すなわち、

曲った図形でも極めて小さい部分を考えると、
真っ直ぐとみなすことができる

というのが数学的な考え方なのです。


このように、

曲った図形も極めて小さい部分を考えると、
真っ直ぐな図形と見なせるという考え方は、
数学者のリーマンが提唱しました。

（このような考え方をするとき、数学では図形という言葉ではなく、
多様体という言葉を使います）


そう思うと、

私たちの住んでいる宇宙は、３次元空間だと感じていますが、
実際は違うかもしれません。


私たちが見える範囲では、
「タテ、ヨコ、高さ」
がある３次元空間ですが、

先ほどの球面（地球）のことから分かるように、

私たちの住む空間（宇宙）は、
「曲った３次元空間」
である可能性もあるのです。

というか、そのように考える方が
数学的には自然なのです。

まとめると、

私たちが住む宇宙は、

曲った３次元空間で、
４次元以上の空間に埋め込まれているのです！！

なんだか想像を超えた世界ですが、
これが数学的に自然な考え方なのです。


ただし、実際に、

どのような形の曲った空間なのか？

何次元の空間に埋め込まれているのか？

を突き止めるのは、難しい問題です。

私たちは４次元以上の空間を
直接見ることができないからです。

ただ、

物理学の法則を突き詰めることで、
私たちの住む空間を探究することができます。


現在、物理学の超弦理論やＭ理論によると
私たちの世界は１０次元や１１次元の可能性があるといわれています。


なんだか想像を絶することになってきましたが、
とても刺激的で興味深いことだと思います。



図形がどんな空間に存在するかという今回の話は、
まっちゃん先生がラジオでも語っていますので、
こちらもお聴きください。

⇒　ラジオはこちらから

というわけで、今回はここまでとなります。
 

◆ 数学コラム

４次元の数学 ～ 見えない空間を感じる ～

数学コラム ～ 数の見える景色 ～

◆ 私の本 『数の世界』 について

    自然数から実数、複素数、四元数、八元数への

　  「数」 の広がりについて紹介しています。

次元の話 ～数学コラム～

よくマンガやアニメのことを「２次元」というけれど、

次元って何だろう？

今回はそんなことを考えてみます。

数学では、

１次元は直線
２次元は平面
３次元は空間

のことを表します。


意味としては、

直線は１本の線ですから、
前に進むか、後ろに戻るかしか進めません。

これを１方向と考えて、１次元といいます。


平面はタテとヨコに動くことができるので、
これを２方向と考えて、２次元といいます。


空間はタテとヨコと高さに動くことができるので、
これを３方向と考えて、３次元といいます。


ですから、マンガやアニメが２次元というのは、
平面だからですね。

「平面的な見方」 という言葉がありますが、
うすっぺらいということでしょうか。

意味としては、

物事のうわべだけで判断して、
内面まで立ち入って考えようとしない見方のことです。

「空間的な見方」 というのは、
厚みがあるのでしょうね。

意味としては、

物事をいろいろな角度から
総合的に捉える見方のことです。


私たちの生活している世界は、
空間ですから３次元になります。

じゃあ、０次元って何でしょうか？

今までのことから考えると、
動ける方向がないということです。

どういうことかというと、


０次元は点


を表します。


確かに、点だとどの方向にも動けないですね。

じゃあ、４次元って何でしょうか？


４次元というと空想の世界で
ファンタジーのように感じますが
​ ここでは数学的に考えてみます。


１次元は１方向に動ける
２次元は２方向に動ける
３次元は３方向に動ける

ということは、

４次元は４方向に動ける空間のことです。

つまり、タテ、ヨコ、高さの他に、
４番目の方向があると仮定します。

４番目の方向なんてないじゃないですか？

と思うかもしれませんが、

私たちは、３次元の世界に住んでいるので、
見えないだけなのです。


たとえば、平面上に住む生物がいたとしたら、
タテとヨコの世界だけで、高さは見えません。

私たちは３次元の存在だからこそ、
平面の上に“高さ”の方向があることが分かります。

それと同じで、

もし、４次元の生物がいたとしたら、
３次元の外に、４番目の方向があることが分かります。

ですから、数学的には、

４次元は４方向に動ける空間

と定めるのです。

物理学では、時間を４番目の方向と考えて、
私たちの住む世界を “４次元時空” と呼びます。

これはイメージ的には、

「３次元空間＋１次元の時間」

なので、あまり不思議さを感じないかもしれません。


ただ数学では、時間とかは関係なく、
純粋に“４方向に動ける空間”のことを４次元といいます。


実は、同じように考えると、

数学では５次元以上の空間も定めることができます。

つまり、

５次元は５方向に動ける空間
６次元は６方向に動ける空間
７次元は７方向に動ける空間
・・・・・

ここまでくると次元が高すぎて
想像ができません。

ただ数学的には、このように正確に定義できるのです。



ちなみに、物理学で５次元というと、

４次元空間＋１次元の時間

ですから不思議な世界のように感じます。


物理学では、私たちの住む世界が
５次元以上の可能性がある

という理論が作られています。

とても興味深いですね。


というわけで、今回は次元の話をしました。



次元については、
まっちゃん先生がラジオでも語っていますので、
こちらもお聴きください。

⇒　ラジオはこちらから
というわけで、今回はここまでとなります。
 

◆ これらの内容は私の本も、参考にしてください。

　　実数、複素数、四元数、八元数は、

　　１次元、２次元、４次元、８次元の数とみなすことができます。

◆ 数学コラム

４次元の数学 ～ 見えない空間を感じる ～

数学コラム ～ 数の見える景色 ～

モデルでセラピストの彩未莉楓さんと松岡学と back number「わたがし」

【モデルでセラピストの彩未莉楓さんと松岡学と back number「わたがし」】

こんにちは！

いよいよ夏が始まりましたね！

今回は、浴衣と音楽について、

印象的な出来事があったので、紹介します。

きっかけは、１か月くらい前に、

彩未莉楓さんが浴衣姿の写真を 

SNS に投稿されたことです。

彩未莉楓（あやみりか）さんは、

メモリーオイルや占星術を用いたセラピストさんで、

さらに、モデルさんもされています。

それで先日、

りかさんが、京都の伏見稲荷大社で、

モデルさんとしての撮影をされました。

そのときの写真がこちらです。

とても素敵ですね！

それでね、、

音楽が好きな私は、りかさんの写真をみて、

back number の「わたがし」が思い浮かびました。

切ない片思いの曲。

憧れの女性を夏祭りに誘うものの・・・

自分に自信がなく、

相手の女性と交わす話題も尽きてきた。

やはり自分には不釣り合いなのだろうか。

きっとこの恋は結ばれないだろう・・・

そんな悲観的な主人公の心情を描いた名曲。

私のとても好きな曲。

聴いていると、胸がせつなくなります。

季節と関係なく１年中聴きたい曲ですが、

特に夏になると聴きたくなります。

そんな back number「わたがし」に登場する

相手の女性が来ているのが「水色の浴衣」なんです！

MV（ミュージック・ビデオ）にも、

水色の浴衣の女性が登場します。

「わたがし」の出だしの歌詞は次の通りです。

～  ～  ～  ～  ～  ～

水色にはなびらの浴衣が この世で一番

似合うのはたぶん君だと思う

よく誘えた 泣きそうだ

～  ～  ～  ～  ～  ～

なんて胸を打つ歌詞なのでしょうか！

好きな女性に対する憧れが、ひしひしと伝わってきます。

歌詞を書いたボーカルの清水依与吏（しみずいより）さんは、

きっと繊細な感性をお持ちの方なのだろうなぁ、

と私は想像しています。

それで、

りかさんが浴衣姿の写真をアップしたとき、

back numberの「わたがし」についても、やりとりをしました。

そうしたら、、

「今度は水色の浴衣を着ようかな」

と、りかさんがつぶやいていました。

そして、

１か月ほど時が流れ、、

昨日、

水色の浴衣をアップされていたのです！

すごく素敵です！！

このとき、

りかさんと次のようなやりとりをしました。

りかさん

「水色の浴衣を着たのに アップするのを忘れてた🤣💦 

　今月はあと2回、浴衣撮影が🎵 

　浴衣を着て夏祭りに行きたい」

松岡

「りかさん、水色の浴衣を着られたのですね！ 

　とっても素敵です！！」

りかさん

「まっちゃんに見せたかったんです🎵」

松岡

「りかさん、うれしいことを言ってくれますね😭 

　水色の浴衣、これまでとはまた違った魅力があふれていて、胸キュンです」

りかさん

「胸キュンですか😆 

　ありがとうございます🌸」

松岡

「水色にはなびらの浴衣が 

　この世で一番似合うのは たぶん君だと思う 

　・・・泣きそうだ

　 back number『わたがし』の歌詞が心の中で鳴っていました(*^^*)」

実際の画像はこちらです。

それにしても、、

モデルさんとしてご活躍されている彩未莉楓さんですが、

セラピストとしても、神戸を中心に全国でご活躍されています。

私も、りかさんにブレンドしていただいた

メモリーオイルに願いをかけています。

７種類のメモリーオイルをブレンドしていただいたら、

薄いピンク色になりました。

キレイですよね。

＜ りかさんにブレンドしていただいたメモリーオイル ＞

メモリーオイルは、

天然由来のエッセンシャルオイルやフレグランスオイルなどからなり、

さらに、ハーブやパワーストーン、シェル（貝がら）などを漬け込み、

手づくりで丁寧に作られています。

色や香りに癒され、

その人の叶えたい夢や願い事をサポートしてくれると言います。

写真のメモリーオイルは、

ハートに響くというテーマで、

りかさんと相談しながら、次の７種類をブレンドしました。

「スピリット ガイド」「ヒーリング ハート」

「オラクル」「カリスマ」「セルフ ラブ」

「ソウル メイト」「タントラ」

思い起こせば、、、

１年前に、りかさんと再会したことで、

私はとても刺激を受けています。

一般の方々に向けた活動を頑張ろうと思い、

最近も、

アドラー心理学やスピリチュアルの原稿を、

こつこつ書いています。

モデルさんやセラピスト、占星術師として、

全国でご活躍中の彩未莉楓さん。

私も、りかさんを見習って頑張りたいと思います！

＜ りかさんと私 ＞

最後に、

back number「わたがし」の

オフィシャル・ミュージックビデオへのリンクを貼りますので、

ぜひ、ご覧ください。

憧れの女性と夏祭りを過ごす

淡くせつない心情を描いた名曲です。

というわけで、それではまた！

＜ back number「わたがし」の MV（ミュージックビデオ）＞

【執筆者】

松岡 学

数学者、博士 （学術）

高知工科大学 准教授

大学で研究や教育に携わる傍ら、

一般向けの講座を行っている。

アドラー心理学の造詣も深く、

数学の教育や一般向け講座に取り入れている。

音楽 （J-POP） を聴くのが趣味。

ファッションを意識し、自然な生活を心がけている。

出版物：『数の世界』ブルーバックスシリーズ、講談社。 

『5歳からはじめる いつのまにか子どもが算数を好きになる本』スタンダーズ社。

『キララな恋愛や結婚生活を送るエッセンス』CLAP。

詳しいプロフィールはこちら

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　 こちらから直接ご相談ください。

◆ 恋愛・結婚生活の本

大切なパートナーと幸せになれるような、 

アドラー心理学のエッセンスを詰め込んだ本となります。

キララな恋愛や結婚生活を送るエッセンス

～ 大切な人と幸せになるアドラー心理学 ～

  （出版社：CLAP）

恋愛や結婚生活でキラキラ輝くためのアドラー心理学のコラムやエッセイ

【恋愛や結婚生活でキラキラ輝くためのアドラー心理学のコラムやエッセイ】

恋愛や結婚生活って難しいですよね。

ここでは、

幸せな恋愛や結婚生活を送るために

松岡学によって、

アドラー心理学

数学的な視点

を中心に書かれたコラムやエッセイを紹介します。

アドラー心理学のエッセンスを実践して、

恋愛や結婚生活で、キララな日々を送れたらいいですね。

◆ 相手への気持ちが分からないときは？

恋愛や結婚生活で、 

相手への気持ちが分からない ということは、ありませんか？ 

相手の気持ちは見えません。

パートナーとの関係が気になりだすと悩みますよね。

好きって一体なんなのでしょうね。 

そんなときにどうすればいいのかを、 

アドラー心理学的に考えてみます。

パートナーの気持ちが

分からなくなってきたとき、どうすればいいか？

 相手への気持ちが分からないときは？

◆ 七夕の日に、恋愛や結婚生活にアドラー心理学を生かすための心がまえを語りたい

アドラー心理学は、日常生活やお仕事、子育てなど、

いろいろなところで実践できますが、

恋愛や結婚生活に生かすには、

意外とコツがいります。

そんなことを、

七夕の日に、私が書いたコラムです。

アドラー心理学を、

恋愛や結婚生活に生かすにはどうすればいいか？

 七夕の日に、恋愛や結婚生活にアドラー心理学を生かすための心がまえを語りたい

◆ 恋愛や結婚生活で悩むとき、アドラー心理学と数学は役に立つのか？

恋愛や結婚生活って、難しいと思いませんか？

たとえば、 

他人の悩みには的確な助言ができるけど、 、、

自身の恋愛や結婚生活となると 

ご苦労されていることは多いと思うのです。

どうしてでしょうか？ 

それは、他人の悩みには冷静に判断できるけど、 

自分のこととなるとそうはいかないからです。

じゃあ、どうすればうまくいくのでしょうか？ 

実は、 恋愛と向き合うためには、 

アドラー心理学と数学的な視点が必要なんです。

恋愛や結婚生活に悩むとき、

どうすればいいか？

 恋愛や結婚生活で悩むとき、アドラー心理学と数学は役に立つのか？

◆ 好きな人を信じられないとき、どうすればいいのか？

大切なパートナーのことを信じられないとき、

どうすればいいのか？ 

相手のことが信じられなくなると、

疑心暗鬼になったり、 

独占欲が強くなってきたりします。 

そして、 

そんなところから、 

２人の関係が壊れたりするものなのです。

相手のことを信じられないとき、

どうすればいいかを書いたコラムです。

 好きな人を信じられないとき、どうすればいいのか？

■ コラム執筆者

松岡学

高知工科大学　准教授、

数学者、博士（学術）、三重県出身。

大学で数学の研究や教育に取り組む傍ら、

一般の方々に 「数学の心」 を伝えるため活動している。

アドラー心理学への関心も深く、

数学教育に活かす実践や研究をしている。

ファッションを意識し、その優しい雰囲気から、

まっちゃん先生として親しまれている。

出版物：『数の世界』ブルーバックスシリーズ、講談社。 

『5歳からはじめる いつのまにか子どもが算数を好きになる本』スタンダーズ社。

『キララな恋愛や結婚生活を送るエッセンス』CLAP。

詳しいプロフィール

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■ アドラー心理学的な本

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