よくマンガやアニメのことを「２次元」というけれど、
次元って何だろう？
今回はそんなことを考えてみます。
数学では、
１次元は直線
２次元は平面
３次元は空間
のことを表します。
意味としては、
直線は１本の線ですから、
前に進むか、後ろに戻るかしか進めません。
これを１方向と考えて、１次元といいます。
平面はタテとヨコに動くことができるので、
これを２方向と考えて、２次元といいます。
空間はタテとヨコと高さに動くことができるので、
これを３方向と考えて、３次元といいます。
ですから、マンガやアニメが２次元というのは、
平面だからですね。
「平面的な見方」 という言葉がありますが、
うすっぺらいということでしょうか。
意味としては、
物事のうわべだけで判断して、
内面まで立ち入って考えようとしない見方のことです。
「空間的な見方」 というのは、
厚みがあるのでしょうね。
意味としては、
物事をいろいろな角度から
総合的に捉える見方のことです。
私たちの生活している世界は、
空間ですから３次元になります。
じゃあ、０次元って何でしょうか？
今までのことから考えると、
動ける方向がないということです。
どういうことかというと、
０次元は点
を表します。
確かに、点だとどの方向にも動けないですね。
じゃあ、４次元って何でしょうか？
４次元というと空想の世界で
ファンタジーのように感じますが
ここでは数学的に考えてみます。
１次元は１方向に動ける
２次元は２方向に動ける
３次元は３方向に動ける
ということは、
４次元は４方向に動ける空間のことです。
つまり、タテ、ヨコ、高さの他に、
４番目の方向があると仮定します。
４番目の方向なんてないじゃないですか？
と思うかもしれませんが、
私たちは、３次元の世界に住んでいるので、
見えないだけなのです。
たとえば、平面上に住む生物がいたとしたら、
タテとヨコの世界だけで、高さは見えません。
私たちは３次元の存在だからこそ、
平面の上に“高さ”の方向があることが分かります。
それと同じで、
もし、４次元の生物がいたとしたら、
３次元の外に、４番目の方向があることが分かります。
ですから、数学的には、
４次元は４方向に動ける空間
と定めるのです。
物理学では、時間を４番目の方向と考えて、
私たちの住む世界を “４次元時空” と呼びます。
これはイメージ的には、
「３次元空間＋１次元の時間」
なので、あまり不思議さを感じないかもしれません。
ただ数学では、時間とかは関係なく、
純粋に“４方向に動ける空間”のことを４次元といいます。
実は、同じように考えると、
数学では５次元以上の空間も定めることができます。
つまり、
５次元は５方向に動ける空間
６次元は６方向に動ける空間
７次元は７方向に動ける空間
・・・・・
ここまでくると次元が高すぎて
想像ができません。
ただ数学的には、このように正確に定義できるのです。
ちなみに、物理学で５次元というと、
４次元空間＋１次元の時間
ですから不思議な世界のように感じます。
物理学では、私たちの住む世界が
５次元以上の可能性がある
という理論が作られています。
とても興味深いですね。
というわけで、今回は次元の話をしました。
次元については、
まっちゃん先生がラジオでも語っていますので、
こちらもお聴きください。
⇒ ラジオはこちらから
というわけで、今回はここまでとなります。
◆ これらの内容は私の本も、参考にしてください。
実数、複素数、四元数、八元数は、
１次元、２次元、４次元、８次元の数とみなすことができます。
数の世界 自然数から実数、複素数、そして四元数へ (ブルーバックス)
◆ 数学コラム