てんそるの物理学学習日記

頑張るバランス

AをするにはBするとよいBをするにはCするとよいそれぞれが正しいとして、果たしてAをするにはCするとよいと言えるだろうか？数学に慣れている人だと「推移律」に似ているが、何かをする上でそんな推移律は成立するのだろうか。そんな話はたくさんある。いい就職をするにはいい大学に行くといいいい大学に行くにはいい高校に行くといいいい高校に行くには中学でいい成績を取るといいでは、いい就職をするには中学でいい成績を取るべきか？まあ、ある程度は。頑張ったところでなかなか限界が出てくる。しかし、限界を迎えて頑張っても時間の浪費が甚だしい。そして気力を、使い果たすと、次がんばれなくなる。人間の気力には限界がある。ずっと頑張り続けるのはムリ。無限の体力と気力と時間があるならずっと頑張り続けるのがいいのかもしれない。しかし、そうはいかない。高校受験時に第一志望校に落ちるリスクを持っても敢えて得点を90%で止めて、95%を目指さず、余った時間は先行的な学習にでも振り向けられたなら振り向けたほうが、浪人することを避けられただろうという感覚は強い。物事を頑張るにはバランスがある。最終目標の手前で力尽きてはなんのための努力だったのか、ということになる。そういう賢さを持って生きられたなら、と思わざるを得ない。

アメンバー限定記事本当になにも、わからなくなった

物理のイメージ、のニーズ

私が思うに物理教育は中学と高校に非常に大きな溝があって、高大にも少なからず溝があるのが実情に思う。小学校の理科では「物理」にあたる分野は光や電気の実験をした時にどうなるか？といったもので、簡便な実験で理解をし、数字はあまり使わず「定性的」な扱いに止まる。中学の理科になると、小学校にはなかったものとして、「用語の定義」をしっかりすることや、「法則」を明文で記述することや、一次方程式で扱える程度の計算を混ぜて「定量的な扱い」が生ずる。高校の物理に入ると法則を言語的に与えるにとどまらず、数式的に導入するほか、このような数式を単に計算に使うのではなく、新たな式を構築する「演繹操作」が入る。そのような演繹には微分や積分に相当する計算を背景に持つ操作が行われる。問題を解く時には複数の式を同時並行して使うことを求められる。しかし、大学で学ぶほど数学が整っていないこともあり、ギャップのある演繹があり、必要以上に覚える箇所が出るなど未熟。大学に入ると高校で始まったが未熟だった演繹操作がさらに抽象一般化されることで洗練されるり物理が現象を基本に認識されていたのが、一連の数理モデルに分離され、より身近でない現象にまで適用可能な多数の理論に触れられるようになる。こう書き並べた時、ギャップの最大はやはり中学と高校にあると思う。この問題に対しては、「苦しいかもしれないが、成績が悪くなっても実はわかってないからと考えずに、とにかく高校の物理をいろんな観点から詰め込んで早く気づきを得て自分を修正させろ」というのが挫折を突破するための答えになるとは思うが、誰しもできるものではないし、いつ答えが見つかるとも限らない。おそらく、多くの人はすぐさま見せつけられる試験の成績で持ってして、自分の実力がその数値なのだと納得していくに違いない。だがしかし、高校時代不得意を極めた科目も、その科目とは全く異なる科目を大学で学ぶ中で、高校時代に悩んでいた問題に答えを見つけたりしたこともあり、今ならあれほど苦しまずに済むだろうという感覚がある私からすると、本当に試験のスコアが真の能力を示しているとは到底思えない。で、ふとした拍子に高校向け参考書を書く機会におそらくネットのレビューを参考にして橋元の物理基礎をはじめからていねいに (東進ブックス 大学受験 名人の授業)Amazon（アマゾン）129〜5,575円と新・物理入門 (駿台受験シリーズ)Amazon（アマゾン）411〜6,046円の2冊をあげたことがあったのだが、これを並列させたことに対して「教科書も覚束ない生徒向けの本とどんな優等生にも難しさを感じさせる深い本を並べたことに絶句した」などと言われたので、実は前者はちゃんと読んだことないので、前者を昨日手に入れたのであった。そして、気がついたのは、この本２つの並列、あながち間違いでも無いぞ、と。中学時代すでに物理や理科に挫折しているかもしれないが、高校で挫折する人は本当に多い。前者の本の特徴は「物理のイメージ」である。物理教育において「イメージ」は実は結構厄介者である。「素朴理論」などと呼ばれるものとも繋がるが、素朴な認識に基づいた「イメージ」が物理を正しく理解することを阻害するのである。某予備校の苑田氏などは「イメージに合わない結果が出た？じゃあお前らのイメージが間違ってる！」と断言していらっしゃるが、まさにそれなのであって、イメージを捨てることが間違い無く求められる。にもかかわらず、イメージを教える本がコレなのだ。そんな本にどんなニーズがあるのか？実は、イメージは捨てるものだが、あったほうが気持ち的に楽な上に、何を考えればいいかがわかりやすいので、イメージはある程度欲しいのである。物理を学習する行為は自らが持った間違ったイメージを破壊すると同時に、新たに得た物理に適合したイメージを創造する行為である。それを踏まえると、前者の参考書の役目は、創造されるべきイメージを伝えることにある。つまるところ、小学校から中学校でイメージが不足している場合や、誤りが大きい場合に、そのイメージを与えるのが前者の本である。一方で、ある程度イメージを持つなどしても、高校の物理は演繹の技術が拙いため、そこを洗練しない限り、なんらかの疑問は出てきても不思議ない。そのようなときには後者の本は一定の理解を与えるだろう。思うに、物理の学習は数理モデルを理解していく点が特徴的であるから、そうした背景の数学等の演繹を理解するのが重要だし、しかし、そうした数理モデルに最適化されたイメージの部分も理解の上では欲しく、それらは両輪として機能する。イメージと演繹の両輪それぞれを考えて、それぞれをうまい循環に載せることが大事である。もとの能力が高くても、この循環を作れなければ成績は低いだろう。ならば、2つ並べるのもあながち間違いではなかろう。そんなこんなで高校生たちは物理を学ぶとき、イメージを再編するつもりで臨んでもらいたい。私の感覚では、物理について最初に当該単元を学ぶ時点で7割くらいはイメージ通りだが、3割は根本的にまずく、演繹操作を通じて話が広がるとその3割が引っかかるようになる。物理ついては県内トップ高で学年1位がデフォの私でも3割のイメージズレがあるのだから、橋元の本は上位生でも意外とちゃんと読むと少しずつ認識に違いのある箇所があっても不思議はない。ならば「イメージを伝える本」は必ずしも低レベルに限りはしないものである。

熱力学の教科書

とある後輩さんから熱力学についてまとめたプリント（いわゆる「試験対策プリント」）つくってみたけどコメントくださいという依頼が来た。私はこの類の依頼にどうしてこうしてかわからないけれども非常に高いモチベーションが湧くようで、返事をする前にもう読み始めていたのだけれども、さすがに優秀な後輩さん。いろんな事項についてのウェイトの付け方とか、大局的な観点と細かなテクニカルな観点とちゃんと載せてあって、さすがだなぁと。しかし、その優秀な後輩さんをもってしても、読みながらつくづく感じたのは、熱力学の指導はなぜかトラップにハマりやすいというか、やっぱキツイよなぁ、ということ。そこで、熱力学を学ぶ教科書とその論法を考えてみたいと思う。熱力学という分野を学ぶと多くの教科書で使われる指導法として、いわゆる「熱力学の第一法則」と「熱力学の第二法則」のやや歴史的で実験的ないし操作的な公理っぽいもの（クラウジウスの原理）とか、それに付随していろんな計算技術を身につける意味かしらないけどサイクルの話とか、サイクルという概念とマッチした熱機関の話とかを教えつつ、そこで色々身につけさせたのちにあるところで「熱力学関数」という関数が現れて、この関数を中心とした議論が展開される。この手法は実験的な操作を踏まえたエネルギー計算とは非常に相性がよく、技術を諸々身につけながら進むのは悪いことではない。伝統的な処方箋で書かれた標準的な教科書としては熱力学 (講談社基礎物理学シリーズ)Amazon（アマゾン）2,750円を私としては推しておく。しかし、この論法で「熱力学関数」を構築するときには数学的にやや高度なものが必要となる。詳しくは、熱力学の数理Amazon（アマゾン）4,180〜5,934円あたりを参照してもらうとして、多様体を定義し、その多様体上で微分1形式を作ると可積分性がある、などというおおよそ理系でも学部1年生の大半に学ばせるにはあまりに酷な仕様なのである。学部1年生は多変数関数の微分さえ並行して勉強している最中なのだ。多変数が絡む積分も電磁気で3次元ベクトルにようやく馴れる程度であることを忘れないで欲しい。凡庸な自身の経験としても、後輩さんを見ていても、この積分のロジックは頭を抱えるか、もういっそわからずに、その結果としての熱力学関数を受け入れることになってくるように思う。すなわち、第一法則、第二法則から突如「熱力学関数」というものにぶっ飛んで、理解の飛び地が形成されてしまう。その辺りを考えたとき、やはり積分して熱力学関数に持ち込む論法よりも、あらかじめ熱力学関数を与えて微分により展開する論法の方が学生としては技術的難易度は低いのではないか。この観点からみると熱力学の教科書として熱力学の基礎Amazon（アマゾン）3,801〜13,342円は、熱力学関数をあらかじめ与えて数学的操作としても微分に徹底した易しい教科書の代表格なのではないか、と私は思うのである。しかしこの本の評判といえば「難解」「ハイレベル」のイメージがある。それには当然ながら理由があって、単純な話で、「とっつきにくい」ことだ。2011年の東大英語の大問1.の要旨要約問題を最近なんらかの理由で見て、あ、この話じゃんと思ったところなのだが、馴染みのある知識と繋がらない知識は繋がらないのである。そのあたり、熱力学―現代的な視点から (新物理学シリーズ)Amazon（アマゾン）2,849〜12,478円は温度を導入して議論を開始しており、高校の物理を履修していれば比較的入りやすいかもしれない。だが、田崎さんの本の場合、私の感覚からするとその論理の流れというか、頭の使い方が、学部1年生からすると馴染みのない頭の使い方を要求されるような感じもする。そんなこんな考えてみると一長一短、なかなか辛いものである。個人的に、後の話については授業内容や目的等でなんとでも言えると思うので、あとは趣味の問題でもあるし、誤植の多寡あたりでも気にすればいいと思う。しかしやはり、積分処理と熱力学関数の数学的処理やそのあたりの理解の質は個人的に重要だと思う。菊川本（はじめ、標準的なタイプの論理）最初のとっつきやすさ　◯熱力学関数の導出　難新井本最初のとっつきやすさ　数学専門書熱力学関数の導出　数学的厳密清水本最初のとっつきやすさ　きつい熱力学関数の導出　楽（というより公理なので導出せず）田崎本最初のとっつきやすさ　△熱力学関数の導出　△（1形式の積分は使わないが演繹のレベルは高いかも）いろんな本のいろんなレビューがあるものの、なかなか妥当なレビューも少ないところ。個人的には標準的なものと、その標準的カリキュラムでのゴールから攻める清水本の2つを読んでおいた方がいいかなと。

重心自由度と量子もつれ

古典力学では実際には大きさのあるものを重心に質量が集中した点とみなして、その重心座標に対する運動の第二法則に基づいた運動方程式を立てて扱うことはよく行われている。実際にはそのような質量が集中した「質点」は存在しないけれど、そのようなことはその物体が大きさを持つ（が故に仮に回転をしていた）としても、そのような大きさに関わる情報を一切考えることなしに（つまり、回転していても回転のことは一切考えずに）、重心位置の時間発展を正しく予言できる。この話は（機械工学系出身の）父親にしたら「回転していても回転のことを考えなくていいのはちょっと信じられない」という顔をしていたのだが、これは古典力学の非常に強い性質であり、また、いい性質なのである。このような性質を確認するには物体が複数の点で構成されていると考えて、それぞれに対する運動方程式を立ててから、重心に対する運動方程式を構築することによって同じ運動方程式の形で記述できることを示せばいい。単純なイメージとして星Aと星Bの２つの星でできた連星系を考える。星Aについて、星B以外から受ける力の合力をF_A星Bについて、星A以外から受ける力の合力をF_B星Aが星Bから受ける力をF_ABとすると星Aについての運動方程式は、星Aの質量をm_A、加速度をa_Aとしてm_A a_A=F_A+F_AB同様に、星Bについての運動方程式は、星Bの質量をm_B、加速度をa_Bとしてm_Ba_B=F_B-F_ABとなる。最後星Bが星Aから受ける力が-F_ABなのは、いわゆる「作用反作用の法則」というやつだ。これに基づいてAとBの重心についての方程式を作ると、実は単純に両辺それぞれ和をとって、左辺についてやや整理して、重心の加速度をa_Gとすることで(m_A+m_B)a_G=F_A+F_Bとなるが、これは、AとBの重心の加速度に、AとBの全体の質量の和をかけたものは、AとBのそれぞれに外からかかってきた力に等しいという運動方程式のそのものになっているのである。この関係性を成立させる意味で作用反作用の法則が効いていることこそ、個人的には作用反作用法則の重要な価値だと思うところである。ところが、同じことを量子力学でやろうとするとちょっと注意する必要がある。つまり、重心自由度だけを取り出して、相対自由度を不問に付すのは、一般にはできない。（できる場合もある。）できる場合もあるというので、できる例から考えてみよう。２つの粒子を平面波として、運動量固有状態で記述してみよう。同種粒子の性質はいちいち考えると面倒なので異種粒子でいい。１つ目の粒子に対応する位置をx_1、もう１つの粒子のx_2で記述する。そして、どちらも同じ運動量pで飛んでいて同じ質量mとする。すると重心は単純に(x_1+x_2)/2、重心運動量は2pになると期待され、そのような平面波が構成できればいい。実際にそれができる。まず、各々の平面波に対応した波動関数を構築して、全体の波動関数を作る。それによって波動関数ψ(x_1, x_2)はψ(x_1, x_2)∝(e^ipx_1)(e^ipx_2)となる。これを整理するとe^ip(x_1+x_2)となるが、すなわちe^i2p(x_1+x_2)/2なので、重心座標と重心運動量で平面波を構築したものと同じになっている。だがしかし、これはうまくいく例にすぎない。うまくいかない例がもちろんある。それを考える単純な例として２つの粒子を二重スリットに通すあの単純な実験を考えればいい。２つの粒子には同じように二重スリットを通り抜けてもらい、それぞれは完全な独立試行であるとしよう。やや乱暴な点はあるが、上の波動関数で記述されるような粒子を二重スリットに通過させるだけでうまくいかない例になる。１つの粒子がスリットを通過するとき、「左側を通過した状態を|L>、右側を通過した状態を|R>と記述できるとして、|L>+|R>という状態になる」とする。（規格化の問題は今回は無視する）左側の位置座標の読みを−１、右側のそれを＋１などと考えれば良い。いずれにせよ、一粒子ずつ、このように通ってくると、二粒子全体の状態は(|L>+|R>)(|L>+|R>)となる。これを展開すると|L>|L>+|L>|R>+|R>|L>+|R>|R>となる。ここで、重心の位置は平均値だったので、それぞれの状態に対して重心の位置を考える。|L>|L>ならば重心はL、|R>|R>ならば重心はR、ほかは０だ。ただ、重心だけだと自由度の都合これらの状態を区別しきれないので、相対座標を導入する。いま、先に通った粒子がL、次に通った粒子がRの時を|L>|R>などと書いているが、この|L>|R>のように、先の2つ目に通った方の値と１つ目に通った方の値の差が正なら+、逆に|R>|L>のような時を-、両方同じだったら0として区別しよう。この２つの座標で先の状態を書き直すと|L,0>+|0,+>+|0,->+|R,0>などとなる。ただし、ケットの中に書いてある文字の左側は重心座標、右側の記号は相対座標である。これを改めて|L>|0>+|0>|+>+|0>|->+|R>|0>と書き直して、「因数分解」のような操作をする。それによって(|L>+|R>)|0>+|0>(|+>+|->)となる。これ、「重心自由度についての波動関数と相対座標について異なる組み合わせの積の和」で記述されている。相対自由度に対する状態を射影することによって、重心自由度の波動関数を取り出すことができるが、相対自由度の選び方によって、重心自由度の波動関数は異なるものが出てきてしまう。実際、|+>や|->であれば|0>が出てくる一方、|0>を相対座標に対して選ぶと、|L>+|R>が出てきてしまう。このようなものは「量子もつれ」として理解できる。いずれにせよ、相対座標に対する情報を考えないことには、重心座標に対応する波動関数が一般には定まらないのである。（相対座標に対する情報を与えれば対応する波動関数を定めることができる。）また、今（多かれ少なかれ乱暴ではあれ）示したように、実験プロセスの中で重心座標に対して波動関数を考えてもいい系が突如として重心座標に対する波動関数を一意に決められなくなる操作も存在する。（このような操作は非局所操作によって実現しているので、LOCCによってエンタングルメントが生成されないことには反しない）このような量子もつれが一般にはあるため、相対座標の存在を見逃している人には（具体的にどの程度隠されるかは状況によるが）干渉性が隠されてしまうという側面がある。

科学系イベントの参加するときに

科学系のイベントというのも多々あるが、幾度となくそのスタッフとして参加してきた経験のある私として、少しつぶやきたいことがある。「同一内容複数回実施のイベントは2回目以降の回に行くべし」サイエンスショー、実験教室で、1日に同一内容で複数回実施するものは非常に多い。これらの内容は科学系イベントでも目玉に据えられることも多くある。そして、よくある話として、大概、午前の回や1回目のお客さんというのは数が多いことが多い。特に午前の回と午後の回の二部制の場合、午前の方が集客が良いのが経験としてある。だが、私としてそれはオススメできない。もちろん、参加者の皆様の日程の都合こそ最優先されるので、そこにとやかく言うつもりはないが、スタッフからすると、「もったいない」と思うことがあまりにも多い。なぜ、午前の部、第一回をオススメできないか。1.第1回は「バグ」が多い科学系イベントの主催者やスタッフの全てがプロなどという、わたしには全く縁のない回をのぞけば、だいたいのところ、1回目は「とりあえずものにはなってる」というものを作りつつ、やはり発生してしまう「バグ」、つまり、想定できなかった問題点を対処して午後の回に臨む、というのが常ではないかと思う。本来のプロの姿勢としては最初からバグのない「完璧」が理想だが、一方で出てきたバグはすぐに取るというのも、求められること。実際、バグがない状態というのは、同一会場で繰り返し繰り返し、相当な頻度で同じようなイベントを同じスタッフで積み重ねているならともかく、そうでもなければどこかしら「未知数」な要素が運営側にはあるもので、それでバグなしなんていうのはかなり厳しい要求である。毎回同じの「詰まらない」ものにして、その上でスタッフがそうした科学イベントの「プロ」で固めるならともかく、そんなことは現実的でもなければ面白みもない。ある程度のバグは避けられないから2回以上あるイベントの1回目はバグ取りの回になりがちなのである。2.スタッフとの交流1.に述べたように、第1回はバグが起きやすく、第2回に向けてバグとりの作業をすることが多い。しかし、それ以降の回では、バグとりがほとんどなくなってくる。特に最終回はバグとりそのものがいらない。大概、スタッフも疲れてくるものだが、科学系イベントに携わるスタッフの多く（全部ではない）はお客様との交流を楽しみにしている。それゆえ、「質問」（それは内容に関係するものでもしないものでも良い）のようなものを受けられるのはとてもうれしいことであり、科学系イベントの副次的な目的の１つはそこにあると言ってもいいと思う。これはサイエンスコミュニケーションという概念においても「対話型モデル」と称される、専門家（スタッフがサイエンスの専門ではないケースもあるが）と市民が親密にやりとりをするスタイルにも通ずるところがある。しかし、第1回のあとというのは、第2回が差し迫っている。最後の回と違ってゆとりがない。それゆえ、コミュニケーションが難しい。

コミュニケーションにおける科学的知識を用いた比喩に対する考察〜磁場〜

私が参加している勉強会（当日の参加者は4名で理系３文系1、物理系は２）であった話の１つ。文系の人が発言をする。コミュニケーションにおいて革新的なアイデアを持つ人たちが散らばっているときに、それらを結びつけるコアとなる人の果たす役割に対して、「あるコアとなる人がいて、その人を中心とした磁場のようなものができて集まってくる」というような（正確な表現は全く覚えていないため申し訳ないですが）内容であった。このような表現に対して、参加していた物理系のもう一人の方が「え、電場じゃないんですか？」とツッコミを入れた。（編注：電気を帯びた粒子（荷電粒子）に力を作用させる、空間に広がっているもの。荷電粒子や、電極等を用いて与えることができる。）当人によると・物質（荷電粒子）が反応して力を受けるのは電場であり、・磁場の発散は０・電荷は電場に対するソースとなるといったあたりを指摘していたかな、何れにしても、まわりの物質に作用してそれらを引きつける現象には不適切という指摘をして、このイメージにはむしろ電場が適切ではないかという指摘をしたのである。この指摘が「細かすぎ」などと感じる人もいるだろうが、一応その指摘をもう少し、物理の教科書に準拠してちゃんと整理してみよう。磁場が「周りの物質（例えば鉄）を引きつける」のは身近な現象としては度々観察されるが、実のところ、このような鉄がひきつけられる仕組みは一番初歩の電磁気学の議論では出てこない「厄介な」代物なのである。実際、物質に対して電磁場がどのように作用するかという式は「ローレンツ力」と呼ばれる次のF=q(E+v × B)という式で与えられるが、電荷qで磁場がBで物質の速度をvとしていて、そのクロス積を取るので、磁場に起因する力は運動方向に直角であって、磁場は物質を「引きつける」ように作用しない。電荷ではなく、磁場に直接引っかかる物質のパラメータがないのか！という少し頭のいい指摘をしたとしても、実は解決できない。ちょっとレベルの高い教科書（たとえばJ.D.Jacksonの教科書とか）では、物質の磁場からの影響の受けやすさを表すパラメータとして「磁気モーメント」mを与えても、実はこれに対して磁場と物質の受ける「力」は力というよりは力のモーメントであってN=m × Bという式になることが書かれており、これまた、回転をもたらす式であって、引き寄せられることを指摘しない。実のところ、磁場が磁性体を引き寄せるには、磁場ないし磁気モーメントを力学的仕事の議論にし、ポテンシャルにしてから、変位で微分することで一応は得られる（教科書的説明は日本語版Jackson p.300を参照）が、最初に定義する段階では出てこない、やや変な、副産物的なものであることを示すことができる。つまり、物理をある程度学んでいて、その基礎に忠実な立場からすると、クソめんどい仕掛けを通さない限り、磁場は物質を惹きつけてくるようなものではないので、周りを引きつけてくるなんて例えには不適切なように思われるのである。ところが、磁石同士が引きつけ合う様子や、周りの物質を引きつける現象は一般人からすると幼少期から身近な現象である。つまり、現象としては身近であるにも関わらず、学問的には初歩のレベルを超えてやや高度な問題になっているのである。この件に関していうと、興味深い点はこれにとどまらない。「磁場」という単語は（磁界という単語を用いる場合もあるが）中学校の理科で扱われるが、「電場」は中学理科では扱わない概念である！つまり、理系で高校以上の物理を学ばない限り、正規教育で電場について扱うことはない。文系の人からすると特にだが、磁場の方が電場よりも身近なのである。これについては、電場に反応する「荷電粒子」は通常、目に見えない小さいもので、日常で現れるのは静電気のような形だが、静電気はすぐに逃げてしまい、制御上の難もある。一方、磁場については方位磁針というもので可視的であり、扱うのも容易である。ということを思いながら、この事案を見ていた私としては、上記のことを（不完全ながら）思いつつ、「それツッコむか！」などと言っていたのだけれど、つっこみたくなる気持ちをある程度明確化しつつ、しかし、そのようなつっこまれるような表現が選ばれたのか、と合わせて考えていくことで敢えて一事に終わらせないことが実は大事なのではないかと思ってまとめた次第である。いずれにせよ、今回の事案をみるに、比喩表現を形成するところでは、当人の現象的な認識であれ、理論的認識であれ、キーワードに対しての認識がよく問われるのである。そして、そのような認識はその個人の置かれた環境によって、実は変わってしまうということを示唆している。発言者はおそらく素朴に経験した「磁石」「磁場」といった単語のニュアンスをベースに持っていたのだろうが、それにツッコミを入れた人にしてみると、磁場は「荷電粒子を曲げるもの」という素粒子実験でどう使うかという認識こそ身近になっていて、それを基礎付ける初歩の物理学こそ身近になっていたということに見える。比喩表現という例からは逸脱するが、個人の経験的認識から特定の物事に対して本質的に感じられる性質を抜き出していくのは素朴概念の形成を理解する上で重要なのではないかと思う。今回の例であれば、「磁石が磁場を作り出し、その磁場に従って周りの磁性体が引き寄せられる」という現象に類似して比喩表現を作っていたが、この現象に対して、発言者には「磁場は磁性体を引き寄せる」という認識があった可能性が高い。もっとも、現代の物理学における認識ではそうではなく、上記に書いたように、物質を引き寄せる性質は副次的なものとするのが標準的で、その認識は「素朴物理」というべき類である。そして、そのような素朴物理が表現の「比喩」に現れてきたのである。個人的な認識として、コミュニケーションにおける「素朴概念」を形成する原因がこのようなコミュニケーションであまり明確化されない箇所に非常に多く眠っているのではないかと思っている。私の中では、物理教育において素朴概念というものを明確化することは非常に重要な意味があって、それを学習者が認識することが学習を大きく前進させるキーの１つだと考えている。その意味で、このようなコミュニケーションの節々を掴んでは分析していく蓄積は重要な分析手法たると考えている。今回の「クソリプ」とツッコミを入れた本人は自ら指摘していたが、そのような「クソリプ」のおかげで、このような構造が明確化され、仮説を立てることができたわけで、クソリプとして切り捨てるのはもったいない話なのではないか。

日経の記事の炎上を見て

4/30は平成最後の日でしたが、日経のとある記事およびそれをつぶやいた日経サイエンスのアカウントのつぶやきについて、twitter上で炎上案件が発生しました。（私がtogetterまとめを作成しました。思った以上に反響があり、嬉しく思います。）https://togetter.com/li/1343491炎上内容はというと...「水温20倍」というこの表現。そして記事を読むとどうも摂氏25度から摂氏500度程度に水温が上昇した現象を指してこのような表現を用いたようなのである。これについてまず「炎上」させた人たちの視点について掘り下げてみたい。(i)温度は示強変数であること(ii)温度の単位は摂氏度のほか華氏度、絶対温度があるこの2点から、「温度を●倍と記述するのは不適切である」という批判が飛びまくったようである。示強変数は専門用語であるためコラムを設けて説明する。示強変数の場合、足し算は意味がなく、掛け算についても示量変数の場合とは異なる意味でないと考えられない（注：全く考えられないわけではない。圧力が2倍と言われた時、その圧力を受ける面積が同じであれば、力が2倍という明確な意味を持つ。このように、掛け算に意味が必ずしもないわけではないが、意味が変化する。）。次に(ii)である。こちらはどうかというと、273.15Kを0℃とし、温度差1Kと温度差1℃は同じにする、というように、摂氏度は絶対温度を平行移動している。ちなみに、華氏度については温度差１°Fは温度差1℃ではないし、０°Fは0℃でも0Kでもない、原点も、間隔もことなる温度の別の単位であるが、アメリカくらいでしか使わないので華氏度は考えないことにする。今回の事案ではtwitter上の多くのユーザーが（「絶対温度が何事においても公正公平な基準である」という仮定があるようには見える。この仮定の妥当性については他の人も批判しているが、私もやや紹介したいものがあるため、コラムで紹介する。いずれにせよ）、「絶対温度で「倍率」を議論するのが筋であって、どの温度に対しても一律に273.15引かれたような温度同士の比を取っても元の絶対温度で取った比とは異なる値を取ってしまうため意味がない」というつぶやきをした。これについても少し掘り下げてみると以下のようなことを言う。式の形で書けば、温まる前の水温を摂氏度でt_b、温まった後の水温を摂氏度でt_aという文字を割り当てるとする。また、絶対温度はそれぞれ273.15足すという換算でできるとし、温まる前の水温を絶対温度でT_b(=t_b+273.15)、温まった後の水温を絶対温度で表すときにT_a(=t_a+273.15)という文字を割り当てると、意味がある比はT_a/T_b=(t_a+273.15)/(t_b+273.15)≠t_a/t_bということを指摘している。ここまで批判側の視点を取り上げてきた。しかし、擁護論ないし「批判への批判」というべきものもそれはそれとしてしっかりと考えるべきポイントがあるように見える。「数字だけ見れば倍になってるしいいじゃないか」「℃の温度で20倍っていってるんだから良くね」これらは、解釈をすると、℃という視点にとどまった話をしており、倍率という数字に意味を持たせるような変なこだわりをしなければいいのであって、数値の計算上は正しいという主張として理解することができる。つぎに、比を取る場合の原点の取り方に関する議論を押さえたもの例として、「深海の温度は通常1000m以下は2〜3度。断層部分は普段でもそれに比べて25度と高いと考えれば、500度が20倍と言っても良いのではないか？」「摂氏温度について値を比較して2倍やら20倍やら表現することについての話題が盛り上がってきたようだが、我々は標高について同じことをやっているわけでな、山の高さが2倍とかな、適切でない説明もちらほらと流れてくるなぁ。」というものがあった。こちらは、絶対零度ばかりが温度の基準点として妥当ではないことを示唆しているものとして理解できる。つまり、前者は基準として深海の海水温を取ることに妥当性があることを認め、その基準に対しての相対的な温度の比には意味付けが可能なのではないか、また、後者は、他の例でも本来相対的なものだが、絶対視して使ってしまっている例を指摘している。ここから読み取れることとして、相対的なものでも、一定の文脈では少なくともある点の原点の取り方が妥当であり、その文脈を逸脱しない範囲で使う分には少なくとも、このような表現をしてもいいという理解ができる。個人的には、言語はその言語圏のあらゆる人が使っていくものであり、各種の視点から見ていきながら、ある程度批判を受け入れつつ、鵜呑みにはしないべき（実際に、批判にはだいたい穴がある）で、いろんな視点を明確化しつつ理解を深めていくことに意義があると思っているところであるが、このような議論を始めるとその方向性も含めて（ややメタな）批判的議論が飛び出す。「日経サイエンスにタグ付けて纏めてる時点で50歩100歩。」「日経の「温度が20倍」で上げ足取ってる人ら、いかにも陰湿理系って感じ」といった主張は、それらとして理解できるだろうか。まあ、日経サイエンスにタグづけて纏めたのは記事も何も読まずに熱力学における温度の定義から考えて、あとから日経がやらかしたことを見たからで、やらかした記事も見出し以外読んでないような状況でそのまままとめる雑さでやったからな訳ですね。思った以上に反響が出てしまったのが予想外でしたが、まあ、このブログで意見表明する前に指摘されたのが幸いでした。あとまあ、陰湿理系の指摘の件は... そう捉えられてしまう人とは仲良くするのは時期尚早なのかもしれない。コミュニケーションは双方向のものなので、受け取り拒否をされては成立しないので。とはいえ、確かに記事がこのようなミスをしなかったとして、当該記者は自らどこまで理解したかはわからないし、批判者も他の側面についてどの程度理解しているのかはわからない。特定の見解や立場を上から押し付けたところで現場が理解することができなければ、形式的にしか採用されえない。そのような形式的なものを使わせることが却ってトラブルの原因になることは往往にしてあった。陰湿理系と括られる場合もあったが、「先生」と括られた例もあった。実際、このつぶやきに絡んだ人は物理系学科で博士号を取得している方も多数おり、一般社会から見れば、物理における専門家による批判である。「上からの押し付け」と捉えられても仕方ない側面がある。これをもまた「反知性主義」として括って上から目線で捉えるのは「上」の横柄さとも考えられる。============コラム1示強変数について============まず、これと対比的な性質をもつ数字として「示量変数」というものがある。例として水の質量や体積を考えるとよい。水の1リットルペットボトルを2本持ってきたとしよう。このとき、２本のペットボトルの合計の水の量は1+1=1×2=2リットルである。このとき、最初の式1+1はそれぞれの量をそのまま足したもの、1×2というのは1リットルのそれがいくつあるか、という掛け算である（注：かけ順問題を正確にきにする人の場合、２×1なら正解で、逆なので間違いなのかな？そこは気にしないで）。どちらにせよ、「足し算」や「掛け算」によって、隣接するものを束にしてまとめた「全体」を考える意味があるものが「示量変数」である。一方、温度や圧力については足し算に意味があるだろうか？少なくとも、1リットルペットボトル2本用意して各々の温度を測ったとしても、それを足した数字には意味はないだろう。20℃の水と20℃の水を一つにまとめたら40℃になるというなら、水をまとめるだけでお湯ができるというなんとも恐怖な世界である。このように、測定した各々に意味はあっても、足し算に意味はないものを「示強変数」という。============コラム2温度の目盛の作り方と比の取り方============ところでこの指摘をみると個人的に思ったのは、「絶対温度ならば比を取ってもいいのか」ということが気になった。温度の定義を明確に答え、その定義からどのような（理想条件があってもいいので）実験から温度を再現できるかを答えられる人は多くはないだろう。多くの人が温度計を知っているだろうが、学校で使うようなアルコール温度計や、かつて使われていた水銀温度計のような種類の温度計の原理は物質が温度が上がるほど体積が膨張するため、その膨張の具合を見て体積の測定を通じて温度を測るものである。もしこのやりかたが温度の性質を考える上で本質的だとすると、我々は温度を定義するときに、例えば次のようなやり方をするだろう。「0度の時体積V, 物質量Nの物質が、体積δ膨張するごとに温度が1度上がるように温度間隔を定める」つまり、そのような体積膨張で温度間隔を定義してしまう。ところが、そのように見えるとどんな物質も体積膨張率は温度によって変化し定数ではないし、しかもそれは物質によってその挙動が異なる。身近な物質である「水」はその典型的な「変な」例で、0℃から4℃の狭い間ではあるが、温めるほど縮むという性質を持っている。しかし、通常の物質でも、さすがに縮みこそしないが、温度によっては膨張が急であったり緩やかであったりするし、それは物質依存なのである。それゆえ物質の膨張を用いて定義した場合、特定の物質を選ばないと温度を決められない。逆に言えば、物質の膨張による方法であれば、「物質の種類だけ」温度の決め方が存在してしまい、それぞれみな少しずつ互いが互いに異なる。実のところ、温度の定義はこれからどれか一つを選ぶという形でも良い。良いのだが、結果的には理想気体という、仮想上の気体を（論理的に仮定を置いて計算して得られる結論を）選んだのが熱力学という分野を作った先人たちの結論だった[1]。とはいえ、そうではなく、別の物質を選ぶ選択もあったわけで、そうすると（水のような変な物質を選ばなければ）、今の温度と数字は一対一で対応し、順序関係もそのまま（単調増加）だが、場所ごとに間隔が広かったり狭かったり、「歪んだ」温度計になる。「倍」という概念は、上で紹介した例のように同一のものを繰り返し用意し、足していく操作には使えるが、歪んでしまうと困る。理想気体という仮想上のものを使うなどしなければ、絶対温度でさえ、倍という表現を意味付け困難ということができる。[1]山本義隆　「熱学思想の史的展開」

うまい実験の話2

これからこの実験をタネにした量子論ないし、波動性によって生ずる、通常の粒子描像から直観的（なので個人差はあるものの、一定の人たちが共通する意味で）にたどり着く認識が誤認になる話に展開していくことにはなるのだが、その前にタネと仕掛けだけは明確化しておきたい。まず、先の絵の測定器が粒子数のカウンターであることを注意したい。つまり、一定の時間の間に何個の粒子が検出器にやってきたか、を我々に教えてくれる。そして、その出力をフーリエ変換して、0でない周波数にピークがあるというのがミソである。つまり、検出器にやってくる粒子数はミラーの影響で増減するのである。1の記事で書いた干渉の議論ではミラーの影響がどうなるかを全く議論しておらず、単に弱め合うか強め合うかとしか言っていない。仮に干渉のしやすさ、しにくさないし、それが強め合ったり弱めあったりと言った性質が、ミラーの影響を受けないとするならば、検出器の出力は時間によらないはずなのである。この実験だが、そのような干渉性を「ほとんど変化させず」、また、強めあい弱め合いの議論がほとんど「強めあいなら振幅2倍、弱め合いなら振幅0」となる理想的干渉ができているが、その理想的干渉性がミラーによってわずかに壊される、その干渉性のわずかな破壊行為への応答（多少物理になれていれば「線形応答」といえば伝わるだろう）をみている。ということでだいたい想像つくだろうが、本来ミラーを動かさない状況と変わらないので、定常的成分が本来はある。論文ではじつはそれがグラフに書かれておらずややチートというか、「変」さを生み出している。しかし、ミラーによって干渉性が変わってしまうため、その干渉性の変化を利用して「測定」しているのである。結論から言うと（やや雑だが）、鏡ABCEはその挙動により干渉性を変化させる働きがあり、ABの変化はEを経て検出器にまで影響を及ぼすが、Eには「光がやってこない」ためにEによる干渉性の変化は検出器では見られない、というものである。（Eにおける「光がやってこない」の意味は干渉性の議論の中で説明する。）干渉性の議論をちゃんと追わないことにはこの結果を知ることはできないのである。ということで、次回はミラーの変位による干渉性の変化の話をして、線形応答の項がどんなものなのかを述べる。とすると次々回は時間対象形式の話になってくるかな？（私の研究室同期の研究テーマがコレ。私自身はもう少し応用向きで量子状態と量子測定を特にパラメータ推定の観点からその性質を分析するという問題設定でやっている）…この話何部構成にしようかなぁ？

うまい実験のお話

Asking photons where have they beenというタイトルの論文がある。(arXiv:1304.7469で公開されている)こんな実験を準備する。ここで実験に慣れていないだろう人のために解説をするが、ハーフミラーというものは、真ん中の斜めの線で半分を反射し、半分を透過する性質を持っているもので、反射するときには入射光に対して位相が90度進む（※波長の進ませ方はものによる）が透過光はそのままのため、透過光にくらべて１／４波長分だけ進むという性質がある。高校物理で位相が整数ずれたときに干渉すると強めあい、半整数ずれたときに干渉すると弱め合うということを習っているだろう。位相が反転するというのは、これまでと真反対の方向に向くということで、それらをベクトル的に足したら消える、というイメージを持ってもらえればと思う。何れにせよ、次に定義する記法で同じ数字の光が来ると強めあい、２ずれた光が来ると弱め合うということを使えれば十分である。1/4波長進むと１2/４波長進むと２3/４波長進むと３元および整数波長進むと0と記述することにする１のハーフミラーからDに向かう光は1である。同様にして１からCを経て４に向かう光は0２からAを経て３に向かう光は2２からBを経て３に向かう光は1といえる。３でAからの光とBからの光が一緒になる。３からEに向かうには、A経由の光は反射するので3に、B経由の光は透過なので1である。ゆえに、Eに向かうときには打ち消し合う。一方で、図の下方向に向かう光は３に来た光の全部となる。Cに来た光は４を透過するのはそのまま０で４で反射するのは１になる。このプロセスの結果、最初の光の１／４は強度測定器にたどり着き、それは全てCを経由した、というのが通常誰でも思う結果だろう。ところが、である。それを本当かどうか調べるために、A~Eのミラーの向きを揺らす。すると光の向きが揺れる。どの鏡を通ったかを区別するために、A~Eの鏡を全て違う周波数で揺らした。そして、強度測定器の出力をフーリエ変換し、出力を周波数別で読み取ると、なんとピークが立つのが、A、B、Cになる。そしてDの周波数もEの周波数も出てこないというのだ！周波数によるふるいをかけると、光が辿った道はA、B、Cであって、D、Eではないという。この奇妙な実験について解説を書こうと思うが、次回に回そうと思う。

結局そこから思考することになるとは

2月冒頭まで国立高等教育機関に関する企画展が湯島で行われていて、たまたまだが見に行って、桐生の染織学校の存在をわずかに意識することとなった。このときにはそれ以上のことはなくて、むしろ、上田の蚕糸学校のほうが興味の対象だった。昨年度までに群馬県の絹産業系世界遺産を見学して、国内の養蚕業や製糸業の模範工場や教育機関が世界遺産として登録されたことや、群馬県および埼玉県北部地域が国内の模範として活躍してきたんだ「アピール」を散々受けつつ、１つの疑問があった。「なぜ、そこまですごい地域ではなく、上田に蚕糸の高等教育機関ができたのか？」もう少しいうと、それより先に「なぜ高山社は昭和2年という早い段階で閉校することとなったのか？」という疑問を持った。実のところいまだにその答えを見つけてはいない。ただ、背景事情がようやく見えてきた。富岡製糸場は明治初頭の設立だが、明治も後半になると産業構造の変化がやはり起きつつあって、技術革新は次なるステップに移行しつつあったような記述があり、１つとしては糸産業でも養蚕業や製糸業から撚糸業、織物業の部門でも模範的工場を作りつつ、蒸気機関ないし電気の利用が進められたという話がある。「明治後期に撚糸の模範工場が全国6カ所に設立され、うち2カ所は足利と桐生であった」かたや栃木、かたや群馬だがほぼ隣町のようなものである。他の4カ所が米沢、富山、福井、京都というのだから、相当な密度である。この時期までの国立高等教育機関は帝大は東京京都にせいぜい東北と九州があるくらいだし、旧制高校、専門学校とも一県一校にさえ届かない状況だった。そのような中で、「専門学校は地元の産業育成の観点から整備された」ようなのである。群馬県は桐生の染織学校の設立に相当積極的な関与をしているものと思われる。県立の織物学校（詳細がわかる資料を見つけていないのでこれを調べたいのだが）を廃校にしてまでいるのである。先も書いたようにその時期の国立専門学校は一県一校にさえ届かない。そんななかで隣接する長野県に1910年に蚕糸専門学校が開校し、1915年に桐生に染織専門学校が開校した。まだ謎は残るが、１つの点として、群馬県は長野県よりも糸産業でもより高付加価値の撚糸、織物業といった、糸からさらにつぎの工程を重視したということがあり得るのではないか。群馬県の世界遺産は明治40年余のなかでもうバトンタッチを進めていたのかもしれない。事実、富岡製糸場も1890年代には払い下げられ、民間工場になっている。明治期はまだ養蚕改良や機械製糸が普及する途中だったが、群馬県はもうつぎの段階を見ていて、他の産業に軸足を移していればそれはたしかにリードを失っても仕方ないというところはある。結論はわからないが、大正期以降は染色、織物業を発展させたり、それに付随して機械工業等を発展させて現在の一大工業地帯を形成した、というピクチャーは正しそうである。だとすれば、世界遺産が群馬県地域の産業に対して果たした役割を見るときにはその名誉ある撤退も描いてしかるべきように見えた。とはいっても、それが真実なのかはよく分からないし、そもそも教育機関に軸足を置き過ぎたものの見方をしている気がするが。

茶葉のジャンピングを物理として考える

最近私の１つの興味として、紅茶の業界では有名？らしい「ジャンピング」をシミュレーションで再現できるか？というものがある。適当なYouTube動画でも当たって欲しいのだが、ジャンピングとはポットに茶葉を入れた後、そのポットにお湯を注いでからの抽出時間中に、ポットの下部に溜まった茶葉が浮き上がると同時に上部に集積した茶葉が少しずつ沈む現象（だと私は認識している）である。物の本ではジャンピングが「紅茶を美味しくする秘訣」だそうなのだが、別の人に曰く「ジャンピングにこだわる必要はない」という。私の立場も後者だが、そうはいっても、ジャンピングを物理理論に基づいて説明したり、それと茶の抽出をやはり理論的に説明してその上でのジャンピングの効果を検討してみないことには収まりがつかないところである。ジャンピングを説明するには何が必要か？いちいち細かいところを気にするよりまずは大枠から、さらには現象的な「答え」から探るのが手っ取り早い。ジャンピングを起こすには、一部の茶葉は浮き上がり、別の茶葉は沈まねばならない。浮き上がるということは上向きの速度で安定、沈むのは逆である。（注:水中の茶葉が浮き上がり続ける間や沈み続ける間常に加速するとは限らない。むしろ、摩擦によって速度が安定すると捉えるべきだろう）茶葉に働く力を考えよう。まずは重力である。これは地球上では避けられない。おそらく一様な重力で良いだろう。次にお湯と接触することで茶葉が受ける力である。これは力の向きが茶葉の表面に対して平行な成分と垂直な成分で分類できて、前者が「摩擦」後者が「圧力」と言われる。実質、これだけである。というか、流体力学つまり流れを扱うあの分野の基本方程式ナビエストークス方程式は言葉で言えばこれとニュートンの運動方程式を組み合わせた、これだけのことである。つまり、質量×加速度＝力＝重力+摩擦+圧力である。※ここで少し勉強した人だと「お前圧力は次元違うだろ！！」と怒ってくるかもしれない。まあ、それはそうなのだが、それは「圧力」という名前にしたがそれをもって「圧力を表面全体で面積分したもの」と理解してくださいな。つまり、面積をうまい具合に掛けて次元を合わせてるのでご安心を。摩擦にしても同様。重力は常に下向きで、圧力については、周りに流れがない「静的な」場合（今回この条件は実質満たされていると考えることにする）で加圧もしていない場合にはアルキメデスの原理と通常言われている「浮力」に化ける。したがって、重力+圧力は茶葉の密度>周りの湯の密度では下向き、そうでない時には上向きの力になる。ここで早とちりしてどの向きに動くかを決めつけてはいけない。次の摩擦項が大事である。摩擦は流体の場合によく使われるのは周りの流れとの相対速度に比例した大きさで、相対速度を縮める向きに働くというもの。お湯に流れがある場合、茶葉がお湯の流れに乗るのはこの摩擦があるおかげである。お湯と茶葉が擦れる、つまり、「相対速度がある」ことに対応してその時摩擦力が擦れる相対速度を落としてくれるからだ。※これだけで説明できるかというと若干ラフで、流れがあれば圧力が物体を押し流す力を作用させそうなところだったりするが、それでは上手くいかず、摩擦が本質的に効いていることがわかっている（cf.ダランベールのパラドクス）ジャンピングの「対流説」は対流によって流速がある環境下で摩擦が作用して茶葉が対流に乗るという理解だろう。リンアンの堀田さんの記事では堀田さんは対流説に反対している。私もそうだが、これは動き方自体が対流とは必ずしも一致せず、また、対流ならばお湯の中に空気があるなしで変わるとは考えにくい。茶葉が浮き上がったり沈んだりするのは重力と浮力のバランスも影響していることを思い出そう。高密度なら下向き、低密度なら上向きの力で、摩擦がこれを抑制する向きに働く。これを考えると低密度な茶葉が浮き上がり、高密度な茶葉が沈む、それが同時に起こる現象という可能性が出てくる。しかし実はこれも少し変である。というのも、だったらなぜ最初から高密度な茶葉が下、低密度なら上というふるい分けが効かず、緩やかに抽出時間くらいを掛けて行き来するのか？私の推測では密度が抽出中に変化する効果があるのではないかと思っている。というのも、茶葉は水を吸うし、水中の溶存気体が茶葉に付着する現象もある。あるいは特に浮いている方だが、表面張力の類の力が影響して先の力の方程式が成立していない可能性がややある。ということで、ジャンピングをシミュレーションとして再現するには単純な流体シミュレーションに使われる式つまり先の質量×加速度＝力＝重力+摩擦+圧力に対して重力や圧力を茶葉の吸水効果や気泡の付着を含めたかなり複雑なシミュレーションが必要なのではないか、と推測している。私は数値計算は素人なので誰かコメントくださいもし良ければシミュレーションしませんか？

明治期の中等教育における光

上田に明治期にあった小県蚕業学校は養蚕教育というか、日本の現代の専門系の高等学校のはしりの１つであり、特にそれを公立で実現した最初の例と言われる。上田は信州大学繊維学部の源流である上田蚕糸専門学校が設立された場所でもあり、官立の蚕業教育機関が非常に充実した地域である。世界遺産「富岡製糸場と絹産業遺産群」の構成資産の１つ「高山社跡」の高山社と埼玉県の競進社の学校と並び、初期の中等教育として蚕業教育を担った先進的事例である。その上田の小県蚕業学校の講義録がデジタルアーカイブになっており、http://kjmn.net/index_qhm.php?sitemap顕微鏡の講義では簡単な顕微鏡の構造やそれを説明するための光に関する説明がある。光吾人ノ目二依リテ物体ノ有様ヲ知覚シ得ルハ眼ノ構造亦(?)其ノ生理的作用ニ依ルト雖モ暗室ニ於テ＊クノ物体ヲ見ル＊＊得ザルヨリ考フレバ眼ト物体トノ間ニ尚一ツノ原因アリテ視覚を起ス者ナルヲ知ルベシ＊ノ原因ヲ光リト云フ（＊は私では解読できなかった文字）現代語訳我々の目で物体の様子を知覚できるのは目の構造や其の生理的作用によるものだが、暗室に入ったら物体を見られなくなるわけで、となると視覚に働きかける原因があるわけであり、それを光という。つまり、目で直接感じるもののことを光と呼び、その光が物質と目の間を取り持っている、という形で光の存在を与えている。これでは可視光しか定義されないではないか？と思うかもしれないが、そうはいってもここから光の研究は始まったのだし、おそらくはその教科書の内容を書く上ではこれから深める必要もなかったわけだろう。ほかにも面白いところがあるが、難読ゆえにひとつ、光の速度のところだけに限定して紹介するが、光ノ速度光リノ走ル速度甚ダ速カナルヲシテ之レヲ測定スルノ容易ナラズ. 丁抹ノ天文学者ローメル氏ノ研究スル所ニ依レバ光線の速力ハ一秒ニ凡十九万哩ナリトス現代語訳光の進む速度はとても速く、これを測定するのは難しい。デンマークの天文学者ローメル（注：レーマー）の研究によると1秒に19万マイル（注：30万キロメートル）であるというおおよそ蚕業学校には不要そうな話だが、レーマーやら、光速度やらを紹介している。もっとも、光速度の議論は当時の最先端の議論で光速度の不変性あたりが様々に議論されていた時代。レーマーの光速度の算出から200年に渡る研究を「レーマーによると」とするのはやや雑すぎる気がするが、一応当時の精度で見積もった数字を紹介している。個人的に面白かったのは直進性の議論だが、直進性の議論は難読のため、以降折を見て、内容をよく理解してから投稿したい。いずれにしても、光の諸性質を触れると気づいたら幾何光学が導入されて、レンズやら鏡やらの議論にたどり着く。それは現代の中学高校の光学とも相通ずるところがある。しかし、やや冗長にも見える。

お茶を愉しむ

2018年という年は私にとって本当に大きな一年となった。その上でお茶がキーになった。2018年は最初から最後までお茶が主役だったかもしれない。お茶の縁で付き合いが広がった。さて、そんなこんなの縁で繋がった人たちと「紅茶は敷居が高い」という話をする。実際日本の今の紅茶の会はなんとなく敷居が高いといえば高い気がするが、なぜなのか？全部ではないが、１つとして、いかに多くの道具や茶葉などへの「投資」をし、それを惜しまぬか？というタイプの価値観を持つ人が多いこと。次に、そうした投資と似ているが、いかに技術や知識を磨く必要があるか？という価値観を持ちやすいことだろう。正直いえば私も昨年よりも前にはそういう考えがあった。しかし、重要なところが間違っていると気づいた。昨年の一年を振り返れば、お茶を愉しむに「必要な」ものはと言われるとほとんど何もない気がする。極端な話、お茶がなくても、お茶の話をしていれば、「お茶を愉しむ」ことができるかもしれない。強いて言えば、お茶と触れたいその気持ちだけ、だろうか。つまり、ほぼ全てのモノも技術や知識も「必要」ではないのである。それゆえ、全ては、あると選択肢を増やしたり、新たな何かを得られるかもしれない、というところである。その前提のもとで、（私は抹茶は知らないし、お茶というと茶葉に熱湯を注いで抽出するお茶か、せいぜいその派生として位置付けられるお茶にしか知識はないのだが、）熱湯でお茶を抽出する時のポイントを要点から順に説明する本を一緒に書きたいという話が来た。というわけでその冒頭に書くかもしれない言葉をなんとなく書いてみたのがこの記事である。お茶を愉しむにあたり(1)絶対的に必要なもの:お茶と触れたい気持ちこれは冒頭に書いたとおりである。以降は徐々に必要度合いを下げて説明をしていく。「絶対的に」という言葉は本当は必要ないかもしれないが、次と区別するために設けた。(2)ほぼ必要なもの:お茶とお茶を飲むために使う容器:お茶を飲む最低限の時間と場所さすがにこれらがないと実物のお茶を愉しむことができないので、「必要」という表現を割り当ててもよいだろう。ペットボトル茶を飲む、でも極端な話いい。ただ、実際にはペットボトル茶で満足できない人は多くいるし、そうでもなければ知識を求めたりはしない。実際、お茶趣味の人は古典的なお茶会や古典的なお茶の抽出に投資してしまうのが大抵で、それはその方が楽しいと思える暗黙の了解みたいなものがあるからだろう。そこで、そのような古典的な、「自らお茶を抽出し、そのお茶を愉しむ」ことを柱として、次の段階を書くと(3)あることを是非推奨するもの:茶葉、水:水を加熱、沸騰させられる器具:耐熱性のある、飲み物を飲むための容器（茶碗、ティーカップなどなんでもよい）お茶を抽出する際、「水出し」という方法もあるため、その意味で後者の加熱器具や耐熱性のある容器は茶葉や水に比べればやや必要度に劣るが、お茶の抽出はお湯だしが基本であり、そうなると、基本を押さえることを大事とするために、お湯を扱う器具が欲しくなる。これより先、ここまでに書いた最低限の道具と必要に応じて追加するわずかなものから、お茶を美味しくする工夫や、茶葉の選び方といった、実践的な問題に触れてお茶生活をサポートする話をする。しかし、忘れてはならないこととして、多くの茶器やら、茶葉や、技術はこれよりもさらに下の纏まりで「あるとお茶を愉しみやすくなるかもしれない何か」であることだ。ここまでのことを忘れず、その上での知識や道具を身につけてもらいたい。

KEK一般公開

去る9月2日に茨城県はつくばの高エネルギー加速器研究機構で一般公開が行われた。私も説明担当の一人として駆り出されていたし、実はこれまで一度たりとも一般公開を回ることができなかったのだが、今回についてはシフトの合間に他を見学してきた。と、いうわけなのだが、とある人が言ってたことを思い出す。「ところでここは何をやってる研究所で、何をみせてくれるのかよくわからん」と。確かに「加速器」というのは何らかのきっかけがあって調べることがなければ知られない巨大装置で、正直見学したところで「うわぁ、でっかいなぁ」っていう感想にしかならないような代物、という面が否めない。（そういう感想にしかならない人が多数いてもおかしくない）その上でスローガン？は「"知りたい"が加速する」抽象的過ぎて知らない人が関わるのはちょっと厳しそうな感じがある。というせいかはしらないけれど、来場者の方と話をすると多かれ少なかれ「知ってる」のである。見てきた企画を並べると・測定器開発室・科学おもちゃで遊ぼう・レトロな粒子加速器・電波でひもとく宇宙の歴史・SuperKEKB加速器の5つだろうか。ここの一般公開、企画を見ると殊の外いろいろな（悪くいえば雑多な）企画がある。「研究所が何やってるのかを説明する」企画から、「科学にふれあう」系の企画まである。サイエンスコミュニケーションと呼ばれる活動はその実多様なもので、「アウトリーチ」（研究内容・成果を公表・説明する）から「科学に触れ合う」小学校理科や小学生向け体験イベントを実施する類のもの（科学に敷居を感じさせないようにする）など、少しずつ趣旨が違ったものがあって、一般公開企画を見るとそれらが入り混じっている感じがある。特に加速器という巨大装置になると細かいところで専門が分岐して、専門家でさえ互いにそれほど詳細までは知らない状況になっている。まして非専門家に対して専門の人が自分の専門だけ「ドヤー」って喋っても何これ？ってならざるを得ない。企画の多様性がそのような問題をいくらか和らげている感じもある。実際、緩そうな企画も加速器科学としっかり関連づいているところもある。（もう少し俯瞰的なのないのかなぁ、時間的制約から無理かなぁ？、とはおもうが。）とりあえずクラスタリングしてほしい気がする。ということでクラスタリング案をかんがえてみた。（１）加速器施設見学（２）測定関連展示と説明（３）加速器を支える研究、活動について（４）加速器でわかること（※加速器から得られるデータで研究を行っているグループ）（５）KEKの関わる加速器プロジェクト（※J-PARC, ATLAS, ILCあたりを念頭に）（６）KEKの関わる先端研究（※（４）、（５）に該当しない、理論やCMBあたりの研究）（７）原理から楽しく学べる企画（８）その他だろうか。「全体俯瞰的な解説付きのツアー」があってもいいのかなぁ一般目線だと「ちょっとディープな科学体験」のできるイベント、という感じなのかなぁ。

「粉末の水素水」まとめ

各方面からtwitterなどで「なんだこの怪しいのは？」「本当に大学が協力してるのか？」などの声が上がっている。https://anond.hatelabo.jp/20180823073847という記事のように、そうした批判に対してのコメント記事もできている。のだがちょっと視野狭窄感を覚えたのでいくらか調べてまとめてみた。A. 例の「粉末の水素水」にあたる商品「ハイドロエッグ水素パウダー」を発売した会社について「奥長良川名水」という、なんだか役所くさい名前の会社だが、主力商品は「高賀の森水」という、ミネラルウォーターで、岐阜県関市の会社。関市が平成の合併により拡大する以前からあり、その時は「板取村」というにあった企業である。1999年に当時の板取村が関与して創立された第三セクター企業だったが、関市に合併後民営化されたようである。次に今回の商品について。2014年ごろのブームで「水素水」があり、奥長良川名水もこのブームに乗って「逃げない水素水３６」を発売した。この「逃げない」は、水素水ブームの時に、「ペットボトルづめの水素水は水素が逃げるから意味がない」という話があったためにおそらく「だったら逃げない水素水つくれば？」というアイデアなのではないかと思われる。奥長良川名水のwebページによるとこの段階で、今回の連携先と同じ、岐阜大学および東京工科大学の研究室との協力をしているとのことである。B. 連携先研究室について２つあり、岐阜大学と東京工科大学である。i-岐阜大学については、奥長良川名水によれば光永　徹 教授の研究室とのことで、これについて岐阜大学webページを調べると「応用生物科学部　食品生命科学課程　分子生命科学コース」の方のようで、研究室としては「細胞成分利用学研究室」という研究室のようである。奥長良川名水のwebページ(https://www.okunagaragawa.jp/hydro-egg-suiso-powder/)ではどうも開発で大きく「貢献」しているのはこちらの研究室のようだ。ii-東京工科大学については、工学部の触媒化学研究室の 原　賢二 教授とのことであり、こちらは水素濃度の測定に貢献したように見受けられる。C. 水素の濃度について水素水についての批判を見ると水素の溶解度が非常に小さい点に触れているものが多いが、それ自体は彼らは否定していない。実際、濃度は最大値で 1.55 ppm とのこと。ppmの単位は私には馴染みがないのだがwikipedia先生によればmg/L のことらしい。まあ、定義の曖昧さがあっても、水の分子量と水素の分子量の比程度だろうから、オーダー評価としては1桁程度の問題で、水1Lに対して、1.55mg の水素。mgだとわかりづらいので常温常圧の気体に換算すると 17mL という体積とのこと。https://kyoto-jpsea.com/chemistry-science/hydrogen-solubility/#i-5の記述を信じればまあ、飽和はしていないことになるし、それ自体は変ではない。D. 「粉末化」についてパウダー化はどちらにしても理解困難（というか...なんなんだこれ？）なのだが情報の多さ的にはこの会見？https://www.youtube.com/watch?v=AqHPY1wbbeAとりあえず「凍結乾燥」するらしい（え？水を？何やってんの？）〜〜〜〜〜結論：とりあえずなんだこれは？

「熱の理論」のレビュー

電磁気学の特徴的な教科書で有名なあの太田浩一先生が熱をテーマに本を出して気になって購入して目を通してみました。熱の理論: お熱いのはお好き構成としては熱力学→統計力学→相対論やブラックホール系の熱力学という構成で、最後の相対論およびブラックホールがらみの熱力学を熱の教科書として扱っているのは希少。熱力学の教科書として見た時にどうか、というと。やはり、太田さんの趣味なんでしょうか、諸々練習して技術を身につけよう、という意識はまるでない。その点、「教科書」として使う向きの本ではなく、参考書あるいは、十分に勉強した人向けの「教養として愉しむ」系の本としての感触が強い。その上で、論理構成を読み解くと、これ自体は「デフォルトの熱力学教科書」である。すなわち、熱力学第ゼロ、第一、第二法則から、仕事を微分一形式として扱い、積分可能性を議論して、熱力学関数を構成するという構成である。ところが、温度の定義がみるところ「無定義」状態になっている感じがある。これはある種致命的というか、やはり、「もう知ってるでしょ」という立場なのだろうか、と思わせる。いいところをいうと、仕事の議論で微分1形式で記述するということを非常に強調している点。微分1形式であることを意識的に言わずに、「感覚的に」伝えるのがおそらく現状の、高校から連綿と続く熱力学の教育のやり方に見えるし、そこに「可積分性」という条件を議論しないとやはり普通の教科書だと「突然」熱力学関数が現れる、というような印象を受けてしまう気がする。しかし、微分1形式という言葉を出して、そこに可積分性をちゃんと明記してやっているので、この本では突然感は全然ない（と思ったのは既に学習をした後の、ある種余裕のある立場だから言えることなのかもしれないけど。）。しかしまあ、（東京大学の例しか知らないのではあるが）ややもすれば偏微分さえ知らない、しっててもそこまでで、微分形式とか可積分と言われると遠い世界のような状況から、可積分性の議論までやりこんで、微分1形式から関数を組み立てるとかいう「伝統的」な熱力学はやはり「難しい」気がする。（この議論の組み立て方自体は知っておくべきだとは思う）その意味で、清水さんの熱力学こそが、学部一年生向けのデフォルトと捉えるべきだというのが私の意見である。ということで、清水さんの熱力である程度数学と熱力学のフォームをちゃんと認識した上で、数学と合わせて物理をいろいろ知ってから読むと楽しい本なのではないだろうか。

物理の最初〜力学①〜

youtube動画を作ろうかという気持ちがあるのでちょっとそのための話をまとめることも兼ねて投稿します。(1)力学って何？〜「軌跡」〜そもそも物理って何？力学って何？って思われる方もいるかとは思いますが、つっこむとキリがないのでここでは物質世界に普遍的な法則のうち、特に将来予測の学問ということにしておきましょう。ただこれだと漠然すぎるのでもう少し具体性を持たせて「何か」を迫ります。将来予測ということで時間の基本的な性質をあげましょう。我々は時間をはかることができて、その時々刻々にさまざまなことを調べることができるでしょう。もちろん技術的制約はあるわけだが、時々刻々に、物体の位置を調べることもできるでしょう。落ちている物体の動画を見れば、コマごとに物体の位置が決まってて、それを追いかけると動いているように見えるわけですから、そういう考え方はできるわけです。時々刻々、つまり、おのおのの時間ごとに位置が決まってて、それを連ねたものを「軌跡」といいますが、軌跡は過去から現在まで（時々刻々ちゃんと位置を調べていれば少なくとも）続いているわけですが、この軌跡は未来に続いていくだろう、と我々は直感的に思うわけです。実際そう思ってその後も調べれば、まあ、軌跡は続いていますし。力学という学問は何か。答えは軌跡の性質、特にそれが将来どのように続くかを調べる学問ということになります。「物体の位置が軌跡として描ける」ということは当たり前かもしれませんが、受け流してはいけません。実はこれが力学を議論する数学的な言葉を決定する非常に重要な情報になります。答えを言えば、ここでベクトルと関数の二つの言葉がコンボで必要になります。どっちも高校で初出で、コンボなんて高校ではしないわけだから、「そりゃ物理難しいわ」ってなるわけだけど。とはいっても、素朴には物体の位置は軌跡としてかけるという素朴な言葉。ただこいつ、現代の物理では随分と変質させられていて、そうも「当たり前」でもありません。余談ですが。(2)未来は予測できる？〜予測可能性につながる法則たち〜われわれの信念として軌跡で描けるだろうという気持ちがあるわけだけれども、軌跡が将来にどう続いていくか、というのは法則が何もなければ何も予言できません。しかし、我々は予言能力がないでしょうか？物体の位置は予測できないでしょうか？もちろん、すぐ近くからどんな先の未来に至るまで、どんな物体の未来をも、正確に予測するなんてのはまあ無理でしょうが、例えば野球で外野手の選手たちがバッターの打った球をキャッチして「美技」などと称えられるニュースを見たことはありませんか？それはその守備の選手がボールがどこに来るかを予想して構えているからこそボールを取れるのであって、完全に当てずっぽうなわけではないわけです。つまり、軌跡が将来どうつながっていくかを予想するのは、少なくとも一定の範囲ではできることが経験的に知られているわけで、とりあえずはそれを言葉にして、さらにはそれを計算可能な議論ができるような形にしたいというくらいで考えるのです。そんななかで「例の奴」が幅を効かせます。i-慣性の法則力が働いていなければ、物体は静止または等速直線運動して見える（また、そのような視点の置き方ができる）「力」、「力が働く」、「静止」、「等速直線運動」といった用語や表現が出てくるのでなんじゃこれ？という感じですが、後ろ二つについてはベクトルと関数の言葉で明確に定義できるのですが、とりあえず、この記事で数式書きたくないので書きません。力ってなんぞいということになるけれども、それは静止や等速直線運動という軌跡から別の軌跡に変えてしまう性質を持っているものです。なんか定義が循環してるかのような、そんな匂いがあるのですが、それとの兼ね合いは次の「第二法則」によってある意味で緩和され、ある意味で複雑化します。ii-運動方程式働いている全ての力の総和は、その物体の質量と加速度の積に等しい質量と加速度という単語が出て来てるし、「総和」などと言い始めているのでもう複雑極まっているのですが、これによって、力というものに性質が付与されます。つまるところ、「たし算ができる」というのが言えないと「総和」なんて言えませんし、また、「全ての」と言っているということから、全てを書き出してこれるのでしょう。これ、慣れてる人は疑問に思わないと思いますが、実は結構すごいことを言ってて、静止や等速直線運動から変えるような性質のものは何かわからんけどとにかく見つけて来て、それを書き出して、総和をとるという計算ができるような代物だ、ってわけだから、われわれが何かしらの方法で関知して、その関知して知ったもので十分だというわけだから。さらに、この法則に明記されているわけではないけれども、力は位置や速度ごとに決まってて、これを合わせると、数学で「微分方程式」と呼ばれるものを書き出せて、その場合、方程式を解くと、軌跡が過去から未来まで全部引き出せるのです。いろいろと細かいところをすっ飛ばしていてこれで完結した法則ではないのだけれども、ここまでの知恵が実は未来を予測する本質です。野球選手が微分方程式を解いているわけではないはずだが、我々の理論の世界では、野球選手がなぜうまいこと構えられるのか、という問いは、ボールの軌跡が物理法則的に一意的に軌跡の定まるような問題設定になっている、という暫定的な回答を得られるのです。

（発光）ダイオードの特性〜（回路編）

発光ダイオード（LED）は非常によく使われるようになってきた。小学校から中学校の教育課程でも発光ダイオードを使う機会が一方的に増えているようにも聞く。が、正直なところ、私は発光ダイオードという代物、教育課程で扱うべき代物ではないような気がしてならない。それには２、３の理由があるのだけれども、まずとりあえず、回路素子としての性質が変というか、おそらく中学理科を素直に「わかった」と思ってきたような、従順な優等生に挫折感を与えかねないこの素子の性質を紹介したい。超簡単に言ってしまうと「オームの法則が成り立たない」、「オームの法則との違いが特に大きな素子」の一つという点だろうか。まあ、それはモーターに比べればマシかもしれないけど...でもモーターは小学校でしか出てこないし...？オームの法則を振り返ると、素子の両端の電位差は、流れる電流に比例し、その比例定数を抵抗と呼ぶといった体のものである。とりあえず下のような回路を考えてみる。（注：後ろに述べる理由により、この回路は本当に組んではいけない）もしダイオードがオームの法則を満たしているなら、電圧Vと電流Iの間には下図のような関係が現れるはず。しかし、ダイオードは違うのだ。現実のダイオードは超大雑把に書くと次のような感じになる。電圧があるところに達するまでは全くといっていいほど電流が流れないのだが、途端に電流値が跳ね上がる。どういうことか？ある電圧以下の電圧では電流を流すことができない、スイッチが切れたような状態だとおもえばいい。それが、ある電圧に達すると、「途端にスイッチが入ってしまう」という状況に近い（完全にそうではない）。ただ、この説明だけでは回路としてどう考えればいいのかまでは理解できないと思うので、回路素子として扱う上での性質を説明したい。中学の理科の、電圧の性質や電流の性質だけでわかるように努力だけしてみる。直列に抵抗と追加した次の回路を考えよう。中学理科でどのように教わるかはわからないが、合成抵抗の法則を導く時に、電圧については滝が途中まで落ちて、そこからまた落ちるという例えを使っているはずで、ダイオードを使った場合でも例に漏れず、電圧は途中まで落ちては、途中からまた落ちる、という考え方を使えばいい。ということは、抵抗Rで、オームの法則に従って、RIの分だけ落ちて、そのあと、ダイオードでまた落ちる。ではどんだけ？答えを言うと、抵抗で落ちた分と、ダイオードで落ちた分がそっくりそのまま電源のVになるので、その条件を満たすように落ちる。さっきのダイオードの電圧と電流のグラフを見よう。ここでいう電圧というのは、今回の絵では、電源の電圧ではなく、ダイオードで落ちる分の「滝の高さ」である。そして、電流が0の時を除いて、一定の電圧（通常、順方向電圧と呼ぶ）なので、落ちる高さは電流によらず順方向電圧ということになる。順方向電圧をWと書くことにしよう。そして今電源の電圧は大きく、電流はゼロではないとする。この時、上図の回路を流れている電流はいくらなのか？これは電圧の足したものが電源電圧に等しいことと、抵抗についてのオームの法則を使えば求められる。抵抗で落ちる分の電圧：RIダイオードで落ちる分の電圧：W電源の電圧：VとしてV=RI+Wなので、I=(V-W)÷Rということになる。え？ダイオードは電流をいじらないの？とか思ってしまう。私は言葉にしたらそんな感じの疑問を思った。yes。正確に言えば、抵抗にかかる電圧を下げるので、その形で電流を変化させる。自らに「抵抗」のような概念はない。（より正確にいうと実際には抵抗はなくはない。しかし、ないものと思って基本的知識をつけておいたほうがいい。）自由研究として「LEDの抵抗を測る」ということを考える小学生や中学生もいるだろう。だが、それは図のように抵抗を挟むか、さもなくば電流制御の優れた電源装置を持っているような事例を除いては注意が必要である。もし、電池を直列につなぐ個数を変えることで実験しようなどと思っているなら言語道断である。すぐにLEDがタマ切れしかねない。そして、明るさと「抵抗」の関係を見るというのはアリなのだが、実は科学的知識からみるとセンスがよくない。つまり、W÷Iを計算するのは無意味とは言わないが、筋がいいのはむしろW×I、つまり、ワットの法則で導かれる電力の方だ。とはいっても、子供たちの自由研究を「邪魔」してはいけないだろう。

Frank-Tamm公式

この前のチェレンコフ光のブログ記事で書いたときにチェレンコフ光の記事は英語版ウィキペディアでも充実していると書いたけれども、日本語版の記事を充実させてみました。https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF%3D%E3%82%BF%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F&oldid=69304232もともと英語版を和訳しただけなので、構成とかはほとんど何も考えずに作ることができました。みてわかる感じですが、そこまで学習していない人向けに補足します。まず、マクスウェル方程式から、電磁波が発生する現象を計算する場合の扱い方として、常套手段として、場に対する方程式から、電磁ポテンシャルに対する式に改め、そこに物質の分布の情報として、電荷と電流を代入し、「遅延グリーン関数」を用いて計算するということがありますが、例に漏れず、その式にします。通常の電磁ポテンシャルと物質絡みの等式とは違った形になるのは媒質中の電磁気学だからで、DとE、BとHの間はよくいう「線型的な物質」を仮定して、誘電率と透磁率でそれぞれを結びつけて計算しなくてはならないからなのですが、とはいっても、有効的にこのような、通常の真空中の放射の式とほとんど同じ形の式にすることができます。その上で、電荷電流の分布として、等速直線運動する荷電粒子を考えます。荷電粒子が周りの電場に与える影響は通常「クーロンの法則」と呼ばれますが、チェレンコフ光の発生原理はクーロンの法則が基本です。つまるところ、クーロンの法則はフーリエ変換によって波の重ね合わせと考えることが一応できるのですが、遅延グリーン関数を使って考えることは、この波が、粒子から時々刻々出てくるものだ、というアイデアになります（ということは明確にはわからないかもしれませんが）そして、時々刻々の出てくる粒子の位相が揃う場所を書き上げると日本語版「チェレンコフ光」に出てくる図解のような波面ができます。少し慣れている人向けに書くと、フーリエモードを重ね合わせる計算をするときに、その波面の条件はポールになっているので、複素積分する過程で自然とその条件が入り込んできます。定性的にいうと、あらゆる場所から出た波の位相が重なり合うので、その波面の場所だけ強めあって、明確なものになる、というところでしょうか。Frank-Tamm公式によってエネルギースペクトルが得られますが、本文中にも書いたように、ピークが立っていないので、単色光とは程遠いのですが、高エネルギー側に寄っていることもあって、写真で見るような「青白い」感じになるようです。青白いといえば空は青いですが、その青も青白いですね。こちらのエネルギースペクトルについてもそのうち触れるかな？