らふわく～Life＆laugh work～算数・数学・趣味

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【中学入試2024年浦和明の星女子中学校】問１

埼玉の女子校では最難関の浦和明の星女子中学校です。

例年通り問１で小問集合で始まり、大問５つの構成となっています。

標準問題レベルですが50分でこのボリュームですから、早く正確に解く練習が必要ですね。

問１を紹介します。これぐらいの最短距離で問１は攻略できると後が楽ですね。

（１）43/20

（２）8×6÷（10-8)×10=240L

（３）（500-100)÷（3/5-5/9)=9000

（４）1.8:1.2=3:2より400×3/2=600、400:600=2:3

(7-3)×3/5+3=5.4%

（５）ア：128°-60°=68° 、(180°-68°)÷2=56°

イ60°+56°-90°=26°、 26°+56°=82°

（６）式の形からA:１，D:9とわかる。あとはCが8の時Bが0になればいい。

1089×9=9801となり1089がこたえ。

（７）条件から50円玉16枚を100円8枚に交換していることがわかる。

100円と50円の枚数の比は10/100:3/50=5:3

交換後の100円：72×5/8=45枚、交換後の50円：72×3/8=27枚

はじめの100円：45-8=37枚、50円：27+16=43枚

（８）3×3×3.14-3×3/2×1/2×12=28.26-27=1.26

【中学入試2024】独断と偏見の良問紹介シリーズ

＜首都圏＞

【中学入試2024年浦和明の星女子中学校】問１

＜関西＞

【中学入試2024年甲陽学院中学１日目】問４と問５

【中学入試2024年四天王寺中学校】問４図形と問６暦算

【中学入試2024年高槻中学校 A日程】問３

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『【中学入試2023】独断と偏見の良問紹介シリーズ』 Mastiff 独断と偏見で2023年度の中学入試の良問紹介シリーズを紹介しています。各学校のリンクを参照ください。【東京御三家と筑駒】【中学入試2023…

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【中学入試2024年甲陽学院中学１日目】問４と問５

1/13から関西の中学入試の始まりましたね。

甲陽学院中学の紹介です。

さすが甲陽学院です。５５分で大問６つの構成ですが、しっかり各単元の基礎を固めていないと解けないようなレベルの問題構成です。

【入試速報】2024年甲陽学院中算数解説動画と難易度傾向対策配信中!甲陽学院中2024年度入試合格率8割超えの中学受験算数プロ講師による解答数値速報、入試部分解説と難易度。

面白いなと思った問４と問５を紹介します。

問４は気づけば瞬殺ですが、なかなか気づけないとはまるかも。

（１）41,82,123,164,205の順になり、答え205

（２）（１）の１つ前を考えてみる

410,451,492,・・・,779で１０個

820,・・・で１０個

1230,1271,1312,1353　から答え1353

（３）111,1111は0にならない。

11111→1107→82→0より満たす。つまりこのことから、1が並んだ数字なので、操作したら11111になる数字を考える。

111111→11107→1082→1100→110→11→×であるが、1111100が出てくれば11111になることが想定できる。

1が10個並んだ場合を考えると、

1111111111→111111107→11111082→1111100→111110→11111

のように、11111が操作により消えていくことがわかるので、５個、１０個、１５個、２０個、２５個となることから答え25個。

ちょうどコベツバで問４の解説がupされているので参考まで。

41の倍数に着目してあまりで場合分けしてますね。

chugakujyuken.kobetsuba.jp

問５は、

方針さえ立てばそこまで難しい問題ではないのですが、１つずつ解きほぐしていく必要があるので制限時間がある中では難しかったかも。

時短でメネラウスを使います。

（１）BH:CH=6:1、BG:GC:CH=2:1:3/5

AI:IC=4:1、AF:FC:CI=3:1:4/3

IC=４×(4/3)/4=4/3cm、CH=3×(3/4)/3=3/5cmよりCH:CI=3/5:4/3=9:20

（２）DF:FH=5:3、HJ:DJ=4:5

DF:DJ=1×5/8:5=1:8

問3

『旅人算2024』以前の記事の続きです。『へだたりグラフ』以前の記事の続きです。『合否を分ける速さの文章題』以前の記事の続きです。『正答率が20％以下だった速さの問題』今回は、…

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【中学入試2024年高槻中学校 A日程】問３

1/13から関西の中学入試の始まりましたね。

高槻中学校校 A日程の紹介です。

全体的に基本問題が中心なので、漏れなく取り切りたいところです。

問２（３）で2024を使った数の問題ですが、2024の約数に11,23があることに気づけば解けますね。

今回は問３を紹介します。

ルートを使うことなく比を求める方法に関する問題です。

（１）BCを１とすれば、1×3.14:1×2×3.14×3/6=1:1

（２）円Pの半径を①とすればAP＝BP＝②より△ABCの高さは③。

円Oの半径を□１としたら、AO＝□２よりAP＝□3

②＝□3だから、求める比は③：①＋□1=③:①＋〇2/3=3:5/3=9:5

（３）1^2:(2/3)^2=9:4

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【中学入試2024年四天王寺中学校】問４図形と問６暦算

1/13から関西の中学入試の始まりましたね。

四天王寺中学校の紹介です。

６０分で大問７問とボリュームは多いのですが、典型問題中心です。

ただ問６のように気を付けて解かないと１日ずれたりする注意深さが要求されます。

問４の図形問題と問６の暦算を紹介します。

問４は計算なしで瞬殺可能です。

①8×8×1/2×1/4=8

②AD:FC:KG=4:2:1よりAL:LG=4:1

HL:LG=5/2-1:1=3:2

③8×1/2×（1-2/5×1/2)×2=32/5

①365+13-(31+22)=325 325÷7=46あまり3より土曜日から３つ戻って水曜日。

②(13+500)÷30≒17より約17か月後の2025年５月とあたりをつける。

513-366=147　147-(31+28+31+30)=27

513÷7=73あまり2より月を起点に２つ目は火曜日。　

③365×3+366=1461 1461÷7=208あまり5

2024年が木曜日の時、４年ごとに火→日→金→水→月→土→木となるので

2024+7×4=2052

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【中学入試2024年大阪星光学院中学】問３

昨日は関西の中学入試の始まりですね。

大阪星光学院中学の紹介です。

今回は問３のあみだくじの問題。

規則性さえみつかれば、あみだくじをたどることなく問題は瞬殺です。

（１）図１の結果を使うと、あみだくじをなぞることなく42135とわかります。

（２）１，３，４は３回でもとに戻る。２，５は２回で元に戻るので２と３の最小公倍数の６個

（３）２の場合は２個で６回移動すると元に戻るので、50÷2×6=150回。

１の場合は3個でもとに戻るが、３回、３回、２回の順番。

したがって１６往復＋２回なので(3+3+2）×16+(3+3）=134

この問題のポイントは「もう1回あみだくじの道順を考える必要はない」ということでした。

5つの数字の並び順全体ではなく、「それぞれの数字の動きに注目する」し、「一つひとつの変化」に注目することです。ある操作を繰り返すことで複数のものを変化させる、という問題は珍しくありません。そのような問題で、変化全体の規則を見つけようとすると、非常に見つけにくかったり、時間がかかったりする場合があります。
困ったときには一つひとつの変化に注目し、「それぞれの変化の組み合わせによって全体ができている」ととらえると、解決することも多くあります。

【中学入試2024】独断と偏見の良問紹介シリーズ

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【中学入試2024年灘中学１日目】問５、問６、問１０

今日は関西の中学入試の始まりですね。

灘中学と甲陽学院中学の入試の１日目が行われました。

今年の灘中の１日間は取り組みやすい問題ばかりという印象です。

問１の計算も例年通り逆算問題ですが、こたえは2240と少しだけ2024年を意識したのでしょう。

問７の回路の問題は正確に数え上げるのが結構難しいですね。

問12は立体図形が見えたら瞬殺ですね。

『7,13,17,19の倍数判別法』これまで何回かとりあげてきた倍数判別法の話です。7,13,17,19の倍数判別法についての動画です。実用的かと言われれば、単純に割ってしまった方が早い場合もあ…

その中でも学習効果の高そうな問５、問６、問１０を紹介します。

問５　11の倍数調べですね。

11の倍数は１つおきに飛ばした数の合計の差が0か11の倍数になることを利用して

①2024,2420,4202の３通り

②2046,2640,4026,4620,6204,6402の９通り

倍数判別法に関する記事

問６　

中数の表紙問題のような覆面算の問題ですね。

どうやって絞り込んでいくかがポイントでした。

ABCDーDCBA＝EFGHより桁ばらしをすると、999×（AーD)＋90×（BーC）。

EFGHは9の倍数が言え、1～８の合計は36で９の倍数であることからDCBAも9の倍数とわかる。

ABCD、EFGHが９の倍数となるのは（9,27)(18,18)(27,9)だが１～８のうちの４つの数で９や27は作れないので

（ABCD,EFGH)=(18,18)と絞れる。

(ABCD,残りの数）＝（8721, 6/5/4/3)、（8631, 7/5/4/2)、（8541, 7/6/3/2)、（8532, 7/6/4/1)

このうち（8532, 7/6/4/1)から8532-2358=6174であてはまる。

問10 正五角形の典型問題です。

ACとFHの補助線をひき、△HIFと△HDFが二等辺三角形かつ△ACD≡△HFD。

∠HIF=63°より∠FIA＝27°。∠IAE=54°よりア＝180°ー（27°＋54°）＝99°

【中学入試2024】独断と偏見の良問紹介シリーズ

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先週は数学オリンピック予選会

先週は数学オリンピックとジュニア数学オリンピックの予選会でした。

第34回日本数学オリンピック(JMO) 予選

第22回日本ジュニア数学オリンピック(JJMO) 予選

『今年の翼セミナー』『数理の翼セミナー』おはようございます。今月号の「大学への数学」に私もはるか昔に参加した「数理の翼セミナー」の紹介記事が掲載されていました。私は高校2年で参加…

私も実は高校１年生だった1990年の第１回数学オリンピック予選に出場したことがあります。

ほとんど情報もない中参加し、普段の学校数学と内容とレベルの違いに圧倒されたことだけ覚えています。

（もちろん予選落ち）

翌年夏にこの「翼セミナー」に参加する機会があり、参加者の中には「第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧」に載っている何人かがそのセミナーに参加していて、しかもメダリストも数名。

話をしたら次元の違いを見せつけられました。

では数学オリンピック予選会の問題から問１。

小学生でも記号と言葉の意味さえ分かって、本質を考える力があれば解ける問題です。

123!-122!＝122!×(123-1）=122!×122=121!×122×122・・・①

122!-121!=121!×（122-1）=121!×121・・・②

①/②＝122^2/11^2より答え　122/11

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