【中学入試2024年函館ラ・サール学園】問６数の問題

北海道函館にある函館ラ・サール学園の入試が実施されました。

６０分で大問６つ、全体的には例年通りの標準的な問題構成でした。

今回は問６を紹介します。

（１）10^6÷13＝７６９２３あまり１と出せますが、

13で割り切れる部分は除いて、あまりの部分だけ考えると

(10^2)^3÷13≡（７×13+9)^3÷13=9^3÷13≡(６×13+3)×9÷13≡27÷13≡1

と式変形して出せます。

数学の合同式の考え方ですね。

(10^2)^3≡(-4)^3≡(-64)≡1 (mod13）

（２）

1/9が循環小数0.11111・・・と気づいても、気づかなくても（）の部分は99999。

99999=10^5-1より5とすぐにわかります。

（３）

（１）から10^6-1=999999は9の倍数かつ13の倍数とわかるので、999999÷13÷9=8547・・・答え

一番小さい数かどうかは関係なく、とにかく１つみつければいいのでここで終わり。

この問題では（１）から999999が13の倍数であることが分かりますが、過去にこんな記事をupしています。

今一度確認を。

【中学入試2024】独断と偏見の良問紹介シリーズ

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