nを３以上の整数とする。
（１）kを整数とする。k＜a＜b＜c≦k＋nを満たす整数a、b、cの選び方の総数をnの式で表せ。
（２）１≦a＜b＜c≦２nを満たす整数a、b、cのうち、a＋b＞cとなるa、b、cの選び方の総数をＬとする。このとき、Ｌ＞nＣ3であることを示せ。
（注）
２n→２×n
nＣ3→異なるｎ個のものから重複を許さず３個のものをとる総数（この記号を知っている小学生もいるでしょうね）
文字になっていて難しそうな感じがしますが、（２）はともかく、（１）は小学生でも簡単に解けるでしょうね。
（１）を小学生向けの表現にすると、１以上ｎ以下の整数から、異なる３つの整数を選ぶとき、選び方は何通りありますかという問題にすぎませんからね。
（２）は（１）の誘導をどう利用するか考えれば解決策が見つけられるでしょう。
（１）の答えを問題文に出してまで誘導してくれているので、Ｌを直接求めようとしてはいけません。
詳しくは、下記ページで。
大、中、小の３つのさいいころを投げて出た目をそれぞれa、b、cとする。このとき、積abcが５の倍数となる確率は[ ]である。また、a＋b＋c≧１５となる確率は[ ]である。
（注）
abc→a×b×c
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
高校入試数学の場合の数・確率の問題は、最難関高校の問題であっても、強引な融合問題（大学入試問題などでもありがちですが、方程式が解を持つ条件と絡めるような意味のない融合問題など）でない限り、小学生でも解ける問題が結構あります。
今回取り上げる大阪星光学院高校の問題は今年の灘高のさいころの問題と同レベルで、最難関中学校の受験生なら解けるのが望ましい問題です。
前半の問題は、東京慈恵会医科大学２０２５年数学第１問の前半の問題を簡単にしたもので、小学生でも秒殺できるでしょう。
後半の問題は、３つのさいころの出た目がほぼ６という感じなので、書き出して解いています。
別解として、重複組合せの処理（しきりの考え方）をしています。
最難関中学校の受験生ならマスターしておくべき考え方です。
この後半の問題は２０年ぐらい前の京大の後期の問題（さいころをｎ個振ったときの出た目の和がｎ＋３となる確率を求める問題）をアレンジしたものでしょうね。
余裕のある人は京大の問題を解いてみるとよいでしょう。
大阪星光の問題はさいころの出た目がほぼ６というイメージでしたが、京大の問題はさいころの出た目がほぼ１というイメージです。
解法としては同じです。
因みに、理系はｎ＋３でしたが、文系はｎ＋２でした。
文系の問題になると、選び出した後並べ替える解法と重複組合せを考える解法との差がほぼなくなってしまうんですけどね。
文理共通で、ｎ＋４、ｎ＋５あたりでよかったと思います（安易に重複組合せを考える人にトラップを仕掛けるのなら、ｎ＋６にすればいいでしょうね）。
詳しくは、下記ページで。
大阪星光学院高等学校２０２５年数学第１問（４）（解答・解説）
次の□にあてはまる数を答えなさい。
（１５/７＋０．６）×□＋６・７/１３－１９/９１＝９
（６・７/１３は帯分数（６と７/１３）のことです。）
最難関中学校の受験生であれば、９１＝７×１３となることは覚えているでしょう。
解説では、式全体を７倍して処理しています。
汚らしい答えですが、大した計算をしていないので、間違えていないという確信が持てるはずです。
仮に、ぐちゃぐちゃと計算していたら、汚らしい答えが出てくると、間違えたかなと不安になるでしょう。
安心して２問目以降を解くのと不安になりながら２問目以降を解くのとでは、精神面で大きな差が生じたでしょうね。
この消去算的手法は最難関中学校の計算問題を解くうえでぜひマスターしておくべき解法です。
下の問題もぜひ解いてみましょう。
詳しくは、桜蔭中学校２０２５年算数第１問（１）の解答・解説で。
Ｔさんが昨年、商品Ａと商品Ｂを合わせて１０個買ったところ、全部の代金は２０４００円でした。今年になって、商品Ａの値段が１．１倍に、商品Ｂの値段が１．５倍に値上がりしたため、商品Ａを昨年の２倍の個数、商品Ｂを昨年の１/３倍の個数だけ買ったところ、商品Ａと商品Ｂを合わせた個数も、全部の代金も昨年と同じになりました。
（１）今年は商品Ａを何個買いましたか。
（２）今年の商品Ｂは１個いくらですか。
基本的な文章題です。
消去算で解くこともできますが、解説では、（１）も（２）もてんびん算で処理しています。
なお、（１）は整数条件（倍数条件）に着目しても簡単に解けます。
割合のつるかめ算として処理すると、次のようになります。
（１）
Ｂの個数も昨年の２倍であれば、ＡとＢの合計個数も２倍の２０個となったはずですが、実際は、Ｂの個数が１/３倍になっているから１０個となっていて、２０－１０＝１０個少なくなっています。
これが昨年のＢの個数の２－１/３＝５/３倍に相当するから、昨年のＢの個数は１０×３/５＝６個となり、今年のＡの個数は（１０－６）×２＝８個となります。
説明のために長々と書いただけで、実際には、昨年のＢの個数は（１０×２－１０）÷（２－１/３）＝６個というように式だけですぐに求めることができます。
（２）
今年は、Ａの代金総額が１．１×２＝２．２倍、Ｂの代金総額が１．５×１/３＝０．５倍となっています。
昨年のAの代金総額は
（２０４００－２０４００×０．５）÷（２．２－０．５）
＝１０２００×１０/１７
＝６０００円
となり、昨年のＢの代金総額は
２０４００－６０００
＝１４４００円
となります。
したがって、今年のＢの値段は
１４４００×１/６×１．５
＝３６００円
となります。
詳しくは、下記ページで。
下の割合のつるかめ算の問題もぜひ解いてみましょう。
解説ページでは３つの解法を紹介しています。
半径１の円周上に反時計回りに点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを順にとり、線分ＡＤは直径で、ＡＣ＝ＣＤ、ＡＢ＝ＢＣが成り立つとする。
（１）∠ＡＣＢを求めよ。
（２）略
（３）略
（２）と（３）は三平方の定理とルートがからむので、省略しています。
一応高校の三角比の問題ですが、三平方の定理を利用して中学生の範囲で解けます。
（１）は小学生でも解ける角度の基本問題です。
図をかくと下のようになります。
三角形ＡＣＤは角Ｃが直角の直角二等辺三角形ですね。
２点Ｂ、Ｄを直線で結び、円周角の定理を利用すると、角ＡＣＢ＝角ＡＤＢ＝４５/２度というように一瞬で解けますが、小学生の場合、円周角の定理を知らないので、円周角の定理を知らないふりをして解くことにします（西大和学園中学校など数学的な問題が出されることがある中学校を受験するのであれば、円周角の定理を知っておいた方が時間の短縮になっていいとは思いますが・・・）。
点Ｂ、Ｃと円の中心（点Ｏとします）をそれぞれ直線で結びます。
三角形ＣＯＡは角ＣＯＡが直角の直角二等辺三角形となりますね。
ＡＢ＝ＢＣだから、角ＣＯＢ＝９０/２＝４５度となります。
三角形ＯＢＣはＯＢ＝ＯＣの二等辺三角形だから、角ＢＣＯ＝（１８０－４５）/２＝１３５/２度となり、角ＡＣＢ＝１３５/２－４５＝４５/２度となります。
