算数オリンピックレベルの問題です。
近年の東海中学校の入試では算数オリンピックレベルの図形問題（平面図形の問題）が頻繁に出されています。
灘中学校の平面図形の問題よりレベルが高いことも多々あります。
東海地方の中学受験塾ではこういう問題は捨て問とされていることが多いですが、せっかくいい問題を出してくれているのだから捨て問とするのはもったいないですし、ハイレベルな図形問題を繰り返し出す東海中学校がこういった問題に取り組む子を欲しがっていることに目を背けることになってしまうでしょう。
実際、こういった問題に意欲的に取り組んだ子たちが入学後の成績上位層をなすでしょうしね。
さて、この問題ですが、二等辺三角形の存在に着目し角度を書き込んでいくと、６０度、２０度、４０度、１００度が出てきます。 この数字を見てピンとくる子もいるでしょう。
三角形DEHが正三角形となるようにEC上に点Hを取って合同な図形を作出するなどの様々な解法が考えられますが、解説では二等辺三角形の線対称の軸をフル活用して解いています。
図形問題で対称性を活用することは、最難関中学校や算数オリンピックだけではなく、大学入試においても必須手法なので、それにこだわって解いてみました。
詳しくは、東海中学校２０２４年算数第８問の解答・解説で。
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