Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの順に大きくなる４つの整数があります。この中から２つずつ選んで和を求めたところ、小さい数から順に７４、（ア）、９９、１０６、１１８、１３１となりました。
（１）（ア）にあてはまる数を求めなさい。
（２）４つの整数Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをそれぞれ求めなさい。
神戸女学院で昭和の頃から出されてきた問題で、いまさら感がありますね。
因みに、９９、１０６、１３１のうち１つの数が与えられていなくても解けます。
例えば、１３１が与えられていなくても、４整数の和が９９＋１０６＝２０５となることから、２０５－７４＝１３１というように求められるからです。
詳しくは、下記ページで。
余裕のある人は下の問題もぜひ解いてみましょう。
場合分けが必要なだけで、上の女学院の問題と本質的には何も変わりません。
容器Ａと容器Ｂに食塩水が１０００ｇずつ入っています。Ａの食塩水の濃度は２％です。いま、Ａの食塩水のうち２００ｇをＢに移してよくかき混ぜ、次にＢに入っている食塩水のうちいくらかをＡに移してよくかき混ぜたところ、Ａ、Ｂの食塩水の濃度はそれぞれ３％、５％になりました。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）はじめに容器Ｂに入っていた食塩水の濃度を求めなさい。
（２）容器Ｂから容器Ａに移した食塩水の重さを求めなさい。
食塩水の濃度の基本問題です。
（１）も（２）も天秤で簡単に処理できますが、（１）は天秤を使うまでもないでしょう。
詳しくは、下記ページで。
キッズBEEにチャレンジする子にちょうどいい問題です。
単なる和差算の問題に過ぎないのですが、それに気づかなくても、アを□として下段から順にマス目を埋めていき消去算で解くという地道な解法でも簡単に解けます。
因みに、南山中学校女子部では、文章題の形式でない和差算の問題が複数回出されています（南山中学校女子部２０２１年算数第１問（５）など）。
詳しくは、南山中学校女子部２０１７年算数第１問（５）の解答・解説で。
ＡさんはＰ地からＱ地まで車で移動するのに途中で高速道路区間を通ったところ、６時間で到着し、燃料を２８．９Ｌ消費した。もし、全く高速道路を通らなかったら、移動距離は同じで燃料消費が３７．４Ｌになっていたという。Ａさんの高速道路区間での運転の速さは、高速道路以外の区間での速さの５/２倍である。また、Ａさんの車が燃料１Ｌで進む距離は、高速道路区間では１６km、高速道路以外の区間では１２kmである。高速道路区間の距離を求めよ。また、その区間での速さを求めよ。ただし、途中経過もかけ。
ラ・サール高校の入試問題ですが、中学入試で出されても何の不思議もない問題です。
前半の問題は１０秒程度で答えが求められます。
植木算のところで取り上げられる典型問題の１つと同様の解法ですからね。
後半の問題は前半と比べると若干難しいかもしれませんが、同じ速さの場合に距離の比と燃料消費の比が等しくなることに着目して、比の積・商を利用すれば簡単に解けます。
詳しくは、下記ページで。
図のような、一辺の長さが１の正六角形ＡＢＣＤＥＦにおいて、ＡＣとＢＥの交点をＰ、ＤＰとＣＦの交点をＱ、ＥＱとＡＤの交点をＲ、ＦＲとＥＢの交点をＳとする。このとき、ＰＳの長さを求めよ。
西大和学園の高校入試問題ですが、中学入試で出題されても何の不思議もない問題です。
正六角形の６等分の知識と相似を使うだけですからね。
問題を解く際に複数の相似を使うことになりますが、使う順番は必然的に決まります。
このことは問題文からも読み取れます。
詳しくは、下記ページで。
