Ｎ中学校の文化祭ではアイスクリームを売っています。このアイスクリームを２日目は１日目よりも１個あたり２１円値下げして売りました。そうすると、２日目に売れた個数は、１日目に売れた個数よりも１９０個増え、１日目に売れた個数の７/５倍となりました。また、２日目の売り上げは１日目の売り上げよりも７５０５円増えました。
（１）１日目に売れたアイスクリームの個数を答えなさい。
（２）２日目はこのアイスクリームを１個いくらで売ったのか答えなさい。
商売が絡んでいますが、売買算の問題ではありません。
メインの（２）の問題ですが、２日目の販売個数が１日目と同じ個数だった場合と実際の場合を比較すれば簡単に解けます。
解説では式だけで解いていますが、下のような表（みたいなもの）をかいてもよいでしょう。
初日は２１円、２日目は１日目の販売個数までは０円で売ったと考え（このように考えられるような子であれば、表など不要と思いますが・・・）て問題文を整理します。
１日目 21 ・・・ 21 ７５０５
２日目 ０ ・・・ ０ ○・・・○
詳しくは、下記ページで。
次の□にあてはまる数を書き入れなさい。
６２．８×２．７２－１２．５６×４＋０．６２８×８＝□
３．１４がらみの数が複数あることに着目して解けば、簡単に答えが求められます。
詳しくは、神戸海星女子学院中学校２０２６年Ｃ算数第１問（２）の解答・解説で。
同様の計算の工夫の問題は中学入試によく出されるので、次の類題を解いておくとよいでしょう。
図のように、１辺が１cmの正方形１６個が、円を半分にした図形の中にぴったり入っています。斜線（しゃせん）部分の面積は何cm2ですか。
（斜線部分とは、かげをつけた部分になります。）
半円の面積から台形の面積を引いて求めることになりますが、半径ではなく、半径×半径（この問題では、半径×半径×１/２）を求めるという典型論点をマスターしていれば容易に解決できます。
出題者が斜線を引かなかったところで、ルーティーンワークと言える作業をするだけですからね。
詳しくは、六甲学院中学校２０２５年Ｂ算数第５問の解答・解説で。
次の空欄（くうらん）にあてはまる数を答えなさい。
１/４２＋１/６６＋１/□＝１/２６＋１/１４３
通分して計算するだけの問題ですが、時間の面で差がつくでしょうね。
もちろん、４つの分数をいきなり通分するようなことをしてはいけません。
１/４２－１/１４３＋１/□＝１/２６－１/６６としたほうが、組み合わせ方で頭を使わないと失敗するので、さらに差がついたでしょうね。
詳しくは、洛星中学校２０２６年前期算数第１問（２）で。
図のように、一辺の長さが１の立方体Ｖ1と、底面がＡＢＣＤと合同な正方形で、体積がＶ2の１/３倍である正四角錐Ｖ2をＡ、Ｂ、Ｉ、Ｊ、Ｃ、Ｄが同じ平面上にあるようにおく。
このとき、次の各問いに答えよ。
（１）略
３点Ｅ、Ｈ、Ｊを含む平面αでこの立体を切断した。
（２）略
（３）平面αでＶ2は２つの立体に切断される。このうち体積の小さい立体の体積を求めよ。
（１）と（２）は、ルートが絡みますし、メインの（３）を解くにあたって不要なので省略しています。
メインの（３）ですが、最難関中学校の受験生であれば、解くのに３０秒もかかりません。
実際、２０年ぐらい前に私が作成した灘中対策演習問題の中に、正四角すいを２つ並べて切断する問題があります（下の問題）が、灘中に合格した教え子の大半は短時間で解けています。
立体が２つあるというのは「はったり」にすぎず、立体１つを切断する問題にすぎませんからね。
因みに、正四面体を２つ並べて切断する問題が灘高校の入試で出されていますが、この問題も最難関中学校の受験生であれば、解けないといけません。
さて、西大和の問題を解いていきましょう。
線対称性に着目して、３点Ｋ、Ｌ、Ｍ（点Ｌは辺ＥＨの真ん中の点、点Ｍは辺ＩＪの真ん中の点とします）を通る平面を抜き出して考えます。
辺ＢＣの真ん中の点をＮ、３点Ｅ、Ｈ、Ｊを通る平面と直線ＫＮが交わった点をＯとします。
抜き出した面にある三角形ＫＮＭを底面として考えます（いわゆる中底面）。
辺ＢＣの長さを５（これが底面に垂直な高さになります）とし、それぞれの高さを図に書き込みます（図の（ ）内の数字）。
点Ｏのところの高さは、三角形ＯＮＭと三角形ＯＫＬの相似（相似比はＮＭ：ＫＬ＝２：３）に着目すればすぐにわかります。
Ｖの体積：Ｖのうち平面αより上の部分の体積
＝｛５×（０＋５＋５）/３｝：｛３×（０＋３＋５）/３｝ （体積の比＝底面積の比×高さ（の平均）の比）
＝２５：１２
となるから、求める体積は
１×１×１×１/３×１２/２５
＝４/２５
となります。
