１から２０までの整数をすべてかけ合わせてできる数１×２×３×・・・×１９×２０を考えます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）この数は一の位から０がいくつ続いて現れますか。
（２）この数を６でくり返し割っていくと、何回割り切ることができますか。
ルジャンドルの定理にまつわる有名問題で、昔から大学入試や高校入試だけでなく、中学入試でも出されています（京都大学２００９年理系甲数学第５問・文系第数学５問、筑波大学附属駒場高等学校２０１７年数学第２問、四天王寺中学校２００５年算数Ｂ第１問（２）、筑波大学附属駒場中学校２００２年算数第１問、神戸女学院中学部２０２５年算数第１問など）。
解説ページでは採用しませんでしたが、１０進数をＮ進数に直す際の手法において余りをカットしたものを利用することもできます（下の高槻中学校を取り上げたページを参照）。
塾で習ったこの作業を意味も分からずにしている子がたまにいますが、問題の解き方を覚えるだけでは何の意味もないでしょう。
余裕のある人は、与えられた積が２４で何回割り切れるか考えてみるとよいでしょう。
（略解）
[〇]は〇を超えない最大の整数を表します。
[２０/２]＋[２０/４]＋[２０/８]＋[２０/１６]（＋[２０/３２]）＝１８回（２で割り切れる回数）
[２０/３]＋[２０/９]（＋[２０/２７]）＝８回（３で割り切れる回数）
２４で１回割るということは、２で３回割り、３で１回割るということだから、[１８/３]＝６と８の大きくない方の６回が答えとなります。
詳しくは、下記ページで。
下のジュニア数学オリンピックの問題もぜひ解いてみましょう。
面倒そうに思えるかもしれません（実際、今回取り上げた問題の解法で解くと少し面倒です）が、適切な解法を選択すれば簡単に解けます。
臨機応変に対処することが大切です。
