１からＡまでの整数の積を[Ａ]と表すこととします。
例えば、[４]＝１×２×３×４＝２４です。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）[１００]は１０で何回割り切れますか。
（２）[５０]は２で何回割り切れますか。
（３）[１００]÷[５０]は３６で何回割り切れますか。求め方を式や言葉を使って書くこと。
ルジャンドルの定理にまつわる有名問題で、昔から大学入試や高校入試だけでなく、中学入試でも出されています（京都大学２００９年理系甲数学第５問・文系第数学５問、筑波大学附属駒場高等学校２０１７年数学第２問、四天王寺中学校２００５年算数Ｂ第１問（２）、筑波大学附属駒場中学校２００２年算数第１問など）。
高槻中学校でも過去に出されていて、今回取り上げた問題の（２）は過去問と同じ問題です（高槻中学校２０１４年中期算数第１問（３））。
中学受験生なら必ず習う基本的な論点なので、短時間で解けないといけないでしょう。
なお、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００８年第２問のような問題になると、解き方によって、時間面で大きな差が生じます。
このJJMOの問題を今回取り上げた高槻中の問題と同様の解法で解こうとすると面倒なことになることにすぐに気づくはずです。
因みに、解説ページでは採用しませんでしたが、１０進数をＮ進数に直す際の手法において余りをカットしたものを利用して次のようにすることもできます。
たまに意味もわからずこの作業をしている子がいますが、問題の解き方を覚えるだけでは何の意味もないでしょう。
（１）
５）１００
５） ２０
４
２０＋４＝２４回
（２）
２）５０
２）２５
２）１２
２） ６
２） ３
１
２５＋１２＋６＋３＋１＝４７回
（３）
３）１００
３） ３３
３） １１
３） ３
１
３）５０
３）１６
３） ５
１
３３＋１１＋３＋１－（１６＋５＋１）
＝２６
２６/２＝１３回
詳しくは、下記ページで。
