１本１００円のジュースがあり、１本につき１枚のシールが付いています。このシールを８枚集めると、シール付きのジュースが１本もらえます。５０本のジュースが必要なとき、お金は最低[ ]円必要です。
空きビン交換のレトロな問題を現代風に表現したという感じの問題です。
自分でジュースを買うことを考えてみましょう。
シールが８枚たまった時点でジュースを１本もらうはずです。
この当たり前のことを利用して解きます。
詳しくは、愛知中学校２０２５年算数第１問（６）の解答・解説で。
１０％の食塩水１．８kgを運んでいたところ、このうちの５％をこぼしてしまったため同じ重さの水を加えました。ここに食塩を加えてはじめの濃度（のうど）と同じにしたいとき、何ｇの食塩を加えればよいですか。
食塩水をこぼした後に水を加えてできた食塩水の濃度（詳細は書きませんが、１０×１９/２０＝１９/２％）を求め、それに食塩を混ぜると考えて天秤などで処理することもできますが、ここでは、濃度を一切求めずに解きます。
この問題ではこういう解き方をしなくてもいいでしょうが、もっとハイレベルな問題になるとこういう解き方が必要になります（因みに、今回取り上げる洗足学園の問題は、以前取り扱った比を利用する解き方で処理する（１８００×５/１００×１０/９０）のが一番簡単です）。
まず、水の量がどのように変化したか考えます。
食塩水を５％＝１/２０こぼしたことにより、水の量は最初の１９/２０となり、その後、こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたことにより、水の量は最初の
１/２０×１０/９（こぼした食塩水のうち９０/１００＝９/１０が水であったのに、補ったのは水だけだから、水の量が１０/９倍になっていますね。）
＝１０/１８０
増えて、最初の１９/２０＋１０/１８０＝１８１/１８０となり、最初の１/１８０だけ増えていることがわかります。
濃さを保つためには、当然、食塩の量も１/１８０増えることになり、最初の
１/２０＋１/１８０（こぼした食塩の量を補う必要がありますね。）
＝１０/１８０
だけ加えることになります。
最初の食塩の量は１８００×１０/１００＝１８０ｇだから、加えた食塩の量は１０ｇとなります。
なお、約分できるにも関わらず約分していない分数があるのは、先の計算を見越しているからです。
説明を丁寧に書くと長々しいですが、実際には次のようにさっと解けます。
１９/２０＋１/２０×１０/９＝１８１/１８０
１/２０＋１/１８０＝１０/１８０→１０ｇ
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを１から９の異なる整数として、次の問いに答えなさい。
（１）Ａ、Ｂ、Ｃを使ってできる３けたの整数すべての和が１９９８でした。Ａ、Ｂ、Ｃの和を求めなさい。
（２）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを使ってできる４けたの整数すべての和が８６６５８でした。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの和を求めなさい。
（３）０、Ａ、Ｂ、Ｃのうちの３つを使ってできる３けたの整数すべての和が７７２８でした。ただし、百の位には０はおかないものとします。Ａ、Ｂ、Ｃの和を求めなさい。
求め方を式や言葉を使って書くこと。
計算問題などで昔からよく出されてきた問題です。
（３）の問題を平均を使って説明するのが面倒なので、今回の高槻中学校の問題では平均を使わずに解いています。
（１）の問題は、次のように筆算で考えれば、低学年の子でも簡単に解けます。
ＡＢＣ
ＡＣＢ
ＢＡＣ
ＢＣＡ
ＣＡＢ
＋ＣＢＡ
１９９８
数を並べ替えてみると、
ＡＡＡ
ＡＡＡ
ＢＢＢ
ＢＢＢ
ＣＣＣ
＋ＣＣＣ
１９９８
となるから、Ａ＋Ａ＋Ｂ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＝１８となり、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８/２＝９となります。
キッズＢＥＥにチャレンジするような子であれば、（２）も同様にして解けるはずです。
詳しくは、下記ページで。
下の図は、面積が６０cm2の合同な正六角形をいくつかつなぎ合わせたものです。
（１）図１の色のついた部分の面積は[ ]cm2です。
（２）図２の色のついた部分ＡとＢのの面積の差は[ ]cm2です。
正六角形の面積比がポイントになる問題ではなく、点対称性がポイントになる問題です。
点対称図形は点対称の中心を通るどのような直線によっても合同な２つの図形に分けられるから、図の黄緑色の部分の面積と黄色の部分の面積は等しくなり、いずれも正六角形１個分の面積となります。
（１）
水色の部分の面積は正六角形の面積１/２個分だから、求める面積は正六角形１－１/２＝１/２個分の面積、つまり３０cm2となります。
（２）
ＡとＢのそれぞれの部分にＣ（ピンク色の部分）をつけ足しても面積の差は変わりませんね。
Ａ＋Ｃの面積は正六角形１＋１＝２個分の面積で、Ｂ＋Ｃの面積は正六角形１個分の面積だから、その差は正六角形２－１＝１個分の面積、つまり６０cm2となります。
Ａ町とＢ町を結ぶ道があります。この道を何台ものバスがＡ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで、一定の間隔（かんかく）で走っています。
太郎君が同じ道を、Ａ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで自転車で走ると、バスに２０分ごとに追い越（こ）されました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に変えると、バスに１０分ごとに出合いました。その後、太郎君が速さを時速６km上げたところ、バスに９分ごとに出合いました。
バスとその次のバスの間隔は[ ]kmです。
ただし、バスと自転車の長さは考えないものとします。
灘中にしては珍しくよくない問題です。
バスと電車が１０分ごとに出会ったという条件もしくは２０分ごとに自転車がバスに追い越されたという条件のどちらか一方だけあれば問題が解けてしまいますからね。
速さの和と差から和差算に持ち込んで解く、昔からよくある問題をリメイクしようとして失敗したのでしょうね。
不要な条件を意図的に入れて受験生の混乱を誘うような程度の低いことはしないでしょうからね。
さて、問題自体は基本レベルで、速さと比を利用して解くかいわゆるＬＣＭ解法を用いて解けばよいでしょう。
詳しくは、灘中学校２０２４年算数１日目第３問の解答・解説で。
因みに、この問題が出された２０２４年は下の問題もかなり微妙でした。
２つ目の文を読んだ時点では、３つのヴェン図の問題のようですが、３つ目の文でそうではないと判明して、問題文を読みながら３つのヴェン図をかき始めた受験生は空振りさせられるわけです。
２つのヴェン図の場合、灘中受験生なら図を思い浮かべるだけで処理できるはずですからね。
