下の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤと三角形ＰＢＣがあり、辺ＡＤと辺ＰＢの交点をＱ、辺ＡＤと辺ＰＣの交点をＲとします。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）三角形ＰＱＲの面積が８cm2、三角形ＰＲＤの面積が５cm2、三角形ＣＤＲの面積が５cm2であるとき、台形ＱＢＣＲの面積を求めなさい。
（２）三角形ＰＡＱの面積が４cm2、三角形ＰＲＤの面積が３cm2、三角形ＣＤＲの面積が６cm2であるとき、台形ＡＢＣＲの面積を求めなさい。
（３）三角形ＰＡＢの面積が６cm2、三角形ＰＣＤの面積が４cm2、三角形ＣＱＲの面積が３cm2であるとき、三角形ＰＱＲの面積を求めなさい。
同じような問題が並んでいてちょっとしつこいなぁという感じがします。
面積比とか相似とかを習った小５の子が解くのにちょうどいい感じの問題です。
（３）だけが若干難しい（といっても、最難関中受験生であれば標準レベルですが・・・）かもしれませんが、下の南山中学校女子部の問題と何も変わらないと思います。
詳しくは、下記ページで。
次の計算をしなさい。
（９８７６５４３２＋１２３４５６７８）÷１１
ほんの数秒で答えが求められます。
南山女子部では過去に同種の問題が何度か出されています。
１問紹介しておくのでぜひ解いてみましょう。
詳しくは、南山中学校女子部２０２６年算数第１問（３）で。
右の図のように６つの頂点に番号をつけた正八面体がある。１から６までの目があるサイコロを４回投げ、出た目と同じ番号の頂点に印をつけていく。同じ頂点に印を複数回つけてもよいものとする。このとき、印のついた頂点が三角すいの４つの頂点をなす確率は[ ]である。
（注）
確率→→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
灘高の入試で出される場合の数・確率の問題は灘中受験生なら解けて当たり前の問題が大半です。
この問題もそうで、灘中入試の１日目で出されても簡単な問題と評価されるでしょう。
正八面体の６つの頂点から４つの頂点を選んで立体になるようにしなさいということが求められていますが、立体ができない場合がどういう場合か考えればすぐに解けるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
正六角形ＡＢＣＤＥＦがあります。対角線ＢＦの長さは５cmです。右の図のように、対角線ＢＦ上に２点Ｇ、Ｈがあります。直線ＡＧと辺ＢＣが点Ｉで交わり、直線ＡＨと辺ＤＥが点Ｊで交わります。このとき、三角形ＡＩＪの面積は正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積の[ ]倍です。
様々な解法が考えられますが、解説ページではすっきり解ける方法を紹介しています。
三角形ＡＩＪの面積と正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積を比べる問題ですが、三角形ＡＩＪの面積と正六角形ＡＧＨの面積がすぐに比べられ（いわゆる隣辺比の利用）、三角形ＡＧＨの面積と三角形ＡＢＦの面積がすぐに比べられ（いわゆる等高図形の面積比の利用）、三角形ＡＢＦの面積と正六角形ＡＢＣＤＥＦの面積がすぐに比べられる（正六角形の有名面積比の利用）のだから、解法としては一本道です。
辺の比を求めないといけないので、基本的には相似か面積比を利用することになりますが、面積比がすぐに出せるぐらいなら答えが出せるでしょということになるので、相似を利用することになります。
長さが与えられたラインとＡＧ：ＧＩとＡＨ：ＨＪを求めることを意識して相似を作出したらすぐに解決します。
正六角形の線対称の軸２本で解決します。
詳しくは、下記ページで。
中学受験算数対策プロ家庭教師の生徒募集について（灘中対策演習問題を利用した算数オンライン指導を若干名募集中）
１、１、１、２、２、２、３の７つの数字を並べてできる７けたの数のうち、１２１２１２３のように、同じ数字が隣（とな）り合わあいものは全部で何個ありますか。
解説ページでは、１と２が条件的に同じであることを考慮して、条件の対等性を活かした解法をまず紹介しています。
解説ページでは計算で解いていますが、書き出しても大した手間ではないので、キッズBEEにチャレンジするような子であれば問題なく解けるでしょう。
２つ目の解法として、隣り合わないという条件が付加されたときの定石的解法を紹介してもよかったですが、別の解法を紹介しています。
１つ目の解法として、条件の厳しい１と２ではなく、１つだけある３をまず配置する解法を紹介したので、２つ目の解法では、条件の厳しい１と２をまず配置する解法を紹介したかったからです。
因みに、２つ目の解法でも条件の対等性は活かせています。
詳しくは、東大寺学園中学校２０２６年算数第１問（３）の解答・解説で。
