図のような辺ＡＤと辺ＢＣが平行である台形ＡＢＣＤがあります。台形ＡＢＣＤを直線ＡＣを折り目として折ると、点Ｄは点Ｅに重なります。また台形ＡＢＣＤを直線ＣＥを折り目として折ると、点Ｄは点Ｂに重なります。
（１）（あ）の角の大きさを求めなさい。
（２）（い）の角の大きさを求めなさい。
難易度が大幅に低下した神戸女学院中学部の今年の入試問題の中では一番難しいと言える問題です。
とはいえ、折り返しのルーティーンワークを行えば、自動的に隠れた正三角形・二等辺三角形があぶりだされるので、従来の神戸女学院の平面図形の問題と比べればかなり簡単でしょう。
詳しくは、下記ページで。
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座標空間内に４点
Ｏ（０，０，０）、Ａ（６，０，０）、Ｂ（０，６，０）、Ｃ（０，０，６）
をとる。ＯＡ、ＯＢ、ＯＣを辺にもつ立方体をＫとし、３点
Ｄ（０，２，６）、Ｅ（０，６，３）、Ｆ（３，６，０）
を通る平面をαとする。αによるＫの切り口を底面とし、Ｏを頂点とする錐体の体積を求めよ。
この問題を見た瞬間に、中学入試の問題かと思ってしまいました。
大学受験生より小学生のほうが簡単に解けてしまうでしょうね。
高校数学の知識（ベクトルとか平面の方程式とか積分とか）を振りかざすと計算が面倒になりますからね。
小学生にとっては、座標空間というのが分かりにくいですが、次のように考えればいいだけのことです。
Ｏ（０，０，０）の地点から、真東にｘ、真北にｙ、真上にｚ進んだ地点を（ｘ,ｙ,ｚ）とします。例えば、Ｏから、真北に２、真上に６進んだ地点は（０，２，６）となります。
実際、今から３０年弱前の灘中入試で空間の格子点を数える問題が出されています。
因みに、灘中対策演習問題には、次のような問題などで空間座標（もどき）を取り扱っています。
いずれの問題も立体図形を復元することなく解ける問題です。
水平な地面に３地点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、地点Ａから真東に３ｍ、真北に９ｍ進んだところに地点Ｂがあり、地点Ｂから真西に９ｍ、真北に３ｍ進んだところに地点Ｃがある。地点Ａには高さ８ｍの街灯が、地点Ｂから地点Ｃにかけては高さ２ｍの長方形の壁が、地面にまっすぐ立っている。街灯を照らしたとき、地面にできる壁の影の面積は[ ]㎡である。ただし、電灯の大きさや壁の厚さは考えないものとする。
京都大学２００６年前期文系数学第２問改題（表記を変更）
４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをそれぞれ点Ｏから次のように移動した点とします。
点Ａ：真東に２ｍ、真北に１ｍ
点Ｂ；真東に１ｍ、真上に１ｍ
点Ｃ：真北に１ｍ、真上に２ｍ
点Ｄ：真東に１ｍ、真北に３ｍ、真上に７ｍ
３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面に関して点Ｄと対称な点をＥとするとき、点Ｅは点Ｏから真西に[① ]ｍ、真北に[② ]ｍ、真上に[③ ]ｍ移動した点となります。
さて、今回取り上げる一橋大学の問題ですが、立体切断の基本と体積の基本の問題にすぎません。
比を活用すれば計算が楽になりますし、中学入試で出されても標準的な問題と言えるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
切り口の把握が若干難しい問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。
さいころ１個を３回連続して投げ、１回目に出た目をa、２回目に出た目をb、３回目に出た目をcとする。このとき、a、b、cのなかで最大の数をmとおき、x=(a+b+c)2/(3abc)とおく。
（１）a=b=cであって、ｘが整数である確率を求めよ。
（２）m=６であって、ｘが整数である確率を求めよ。
（３）mが偶数であったとき、ｘが整数である条件つき確率を求めよ。
（注）
(a+b+c)2→(a+b+c)×(a+b+c)
3abc→３×a×b×c
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
条件つき確率→小学生の場合、とりあえず、ある場合が起こるという条件下で特定の場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
さいころを３回振り、出た目の和を２回掛け合わせた数を、出た目の積の３倍で割った値をｘとして、ｘが整数である場合を考えるだけのことです。
（１）は３回とも出た目が同じ場合、（２）は６の目が少なくとも１回出た場合、（３）は最大の目が偶数の場合を考えるということです。
さいころを３回以下しか振っていない時点で、小学生でも解ける問題となることがほぼ確定します。
すべての場合が６×６×６＝２１６通りしかないので、パワーで押し切ることができますからね（もちろん単純にすべての場合を調べるようなことはしませんが・・・）。
特に、時間の長い大学入試では絶対に落としてはいけない問題でしょうね。
与えられたｘをしっかり分析すれば、出た目の和が３の倍数でなければならないことがすぐにわかります。
また、（２）、（３）は偶数の目が少なくとも１つ出ることが確定しているので、出た目の和が６の倍数でなければならないことがすぐにわかります。
このことを利用すれば、あとは「手の運動」のようなものです。
詳しくは、下記ページで。
整数の組(a,b,c)に対して、次の条件（＊）を考える。
（＊）a、b、cは１以上の整数であり、aとbの最大公約数、aとcの最大公約数、bとcの最大公約数はそれぞれ１である。
以下の問いに答えよ。ただし、組(a,b,c)と(d,e,f)はa＝d、b＝e、c=fのとき、かつこのときに限り等しい。
（１）条件（＊）かつabc＝１２０をみたす組(a,b,c)のうちで、a≦b≦cをみたすものをすべて求めよ。
（２）Ｎを２以上の整数として、Ｎ以下の素数の個数をｍとする。条件（＊）かつabc＝Ｎ！をみたす組(a,b,c)の個数をｍを用いて表せ。
（３）Ｎを２以上の整数として、Ｎ以下の素数の個数をｍとする。条件（＊）かつabc＝Ｎ！をみたす組(a,b,c)のうちで、a≦b≦cをみたすものの個数をｍを用いて表せ。
（注）
かつ→と
abc→a×b×c
Ｎ！→１からＮまでの整数の積
小学生の場合、但し書きは無視して考えればよいでしょう。
（１）は小学生でも問題なく解けるでしょう。
（２）は（３）を解くための誘導です。
あえてダブらせて数えた後に重複度で割ってダブりを修正するという解法を使いなさいということです。
東大などでも同じような誘導が出されています。
因みに、メインの（３）の問題をカットし、（２）の問題をメインとし、（１）の大小設定をなくした問題を（２）に追加したものが文系で出されていました。
この理系の問題の（２）の問題は小学生でもほんの数秒で答えを出せる問題で、（３）を解くための誘導に過ぎないので、ほんと謎です。
文系の問題は、フランス料理店に行ってアミューズと前菜だけを食べて帰るような感じで、ちょっと残念な感じがします。
詳しくは、下記ページで。
今回取り上げた名大の問題同様、素因数の割り振りを考える問題を紹介しておくので解いてみるとよいでしょう。
２つの３桁の整数ＡＢＣとＣＢＡがある。ＡＢＣ×ＣＢＡ＝７８２４６となるとき、ＡＢＣ＋ＣＢＡ＝[ ]となる。ただし、Ａ、Ｂ、Ｃは各位の数で、同じ記号には同じ数が入るものとする。
小５でも簡単に解けます。
ある特定の素因数に着目して、その割り振りを考えれば調べる場合が激減します。
