赤、青、黄のカードをそれぞれ１枚ずつ、合計３枚のカードを持った児童が何人かいます。それぞれの児童は、自分の持っている３枚のカードのうち１枚を選んで出します。例えば、児童が２人のとき、カードの色が赤と青の２種類となるような出し方は２通りあります。
次の問いに答えなさい。
（１）児童が３人のとき、カードの色が２種類となるような出し方は何通りですか。
（２）児童が４人のとき、カードの色が３種類となるような出し方は何通りですか。
（３）児童が６人のとき、カードの色が３種類となるような出し方は何通りですか。
昔からある有名問題で、様々な問題集などで取り上げられています。
例えば、スピードアップ算数の発展編でも数値が変わっただけの問題が取り上げられています。
（１）が（２）を解くためのヒントになっています。
（２）は、カードの色が３種類以下の場合から、カードの色が２種類以下の場合を取り除くという方針で解けばミスしにくいでしょう。
（２）が解ければ（３）も簡単に解けるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
図のような直角三角形があります。〇の角と、×の角について、それぞれいくつずつ集めると合わせて１８０度になりますか。
次の[ ]に当てはまる整数を答えなさい。
「〇の角[（え）]個、×の角[（お）]個を集めると、合わせて１８０度になる。」
直角三角形を折り返して二等辺三角形を作出する（直角三角形を２つ組み合わせて二等辺三角形を作出する）という算数オリンピックや最難関中学校の問題でよく使われる手法を利用すれば１０秒程度で解ける問題です。
詳しくは、海陽中等教育学校２０１８年特別給費算数第１問（３）の解答・解説で。
１本１００円のジュースがあり、１本につき１枚のシールが付いています。このシールを８枚集めると、シール付きのジュースが１本もらえます。５０本のジュースが必要なとき、お金は最低[ ]円必要です。
空きビン交換のレトロな問題を現代風に表現したという感じの問題です。
自分でジュースを買うことを考えてみましょう。
シールが８枚たまった時点でジュースを１本もらうはずです。
この当たり前のことを利用して解きます。
詳しくは、愛知中学校２０２５年算数第１問（６）の解答・解説で。
１０％の食塩水１．８kgを運んでいたところ、このうちの５％をこぼしてしまったため同じ重さの水を加えました。ここに食塩を加えてはじめの濃度（のうど）と同じにしたいとき、何ｇの食塩を加えればよいですか。
食塩水をこぼした後に水を加えてできた食塩水の濃度（詳細は書きませんが、１０×１９/２０＝１９/２％）を求め、それに食塩を混ぜると考えて天秤などで処理することもできますが、ここでは、濃度を一切求めずに解きます。
この問題ではこういう解き方をしなくてもいいでしょうが、もっとハイレベルな問題になるとこういう解き方が必要になります（因みに、今回取り上げる洗足学園の問題は、以前取り扱った比を利用する解き方で処理する（１８００×５/１００×１０/９０）のが一番簡単です）。
まず、水の量がどのように変化したか考えます。
食塩水を５％＝１/２０こぼしたことにより、水の量は最初の１９/２０となり、その後、こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたことにより、水の量は最初の
１/２０×１０/９（こぼした食塩水のうち９０/１００＝９/１０が水であったのに、補ったのは水だけだから、水の量が１０/９倍になっていますね。）
＝１０/１８０
増えて、最初の１９/２０＋１０/１８０＝１８１/１８０となり、最初の１/１８０だけ増えていることがわかります。
濃さを保つためには、当然、食塩の量も１/１８０増えることになり、最初の
１/２０＋１/１８０（こぼした食塩の量を補う必要がありますね。）
＝１０/１８０
だけ加えることになります。
最初の食塩の量は１８００×１０/１００＝１８０ｇだから、加えた食塩の量は１０ｇとなります。
なお、約分できるにも関わらず約分していない分数があるのは、先の計算を見越しているからです。
説明を丁寧に書くと長々しいですが、実際には次のようにさっと解けます。
１９/２０＋１/２０×１０/９＝１８１/１８０
１/２０＋１/１８０＝１０/１８０→１０ｇ
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを１から９の異なる整数として、次の問いに答えなさい。
（１）Ａ、Ｂ、Ｃを使ってできる３けたの整数すべての和が１９９８でした。Ａ、Ｂ、Ｃの和を求めなさい。
（２）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを使ってできる４けたの整数すべての和が８６６５８でした。Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの和を求めなさい。
（３）０、Ａ、Ｂ、Ｃのうちの３つを使ってできる３けたの整数すべての和が７７２８でした。ただし、百の位には０はおかないものとします。Ａ、Ｂ、Ｃの和を求めなさい。
求め方を式や言葉を使って書くこと。
計算問題などで昔からよく出されてきた問題です。
（３）の問題を平均を使って説明するのが面倒なので、今回の高槻中学校の問題では平均を使わずに解いています。
（１）の問題は、次のように筆算で考えれば、低学年の子でも簡単に解けます。
ＡＢＣ
ＡＣＢ
ＢＡＣ
ＢＣＡ
ＣＡＢ
＋ＣＢＡ
１９９８
数を並べ替えてみると、
ＡＡＡ
ＡＡＡ
ＢＢＢ
ＢＢＢ
ＣＣＣ
＋ＣＣＣ
１９９８
となるから、Ａ＋Ａ＋Ｂ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＝１８となり、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝１８/２＝９となります。
キッズＢＥＥにチャレンジするような子であれば、（２）も同様にして解けるはずです。
詳しくは、下記ページで。
