速さ（速さと比）の問題　灘中学校２０２４年算数１日目第３問

　Ａ町とＢ町を結ぶ道があります。この道を何台ものバスがＡ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで、一定の間隔（かんかく）で走っています。
　太郎君が同じ道を、Ａ町からＢ町に向かう方向に一定の速さで自転車で走ると、バスに２０分ごとに追い越（こ）されました。太郎君がそのままの速さで走る方向のみを反対に変えると、バスに１０分ごとに出合いました。その後、太郎君が速さを時速６km上げたところ、バスに９分ごとに出合いました。
　バスとその次のバスの間隔は[　]kmです。
　ただし、バスと自転車の長さは考えないものとします。

 

灘中にしては珍しくよくない問題です。
バスと電車が１０分ごとに出会ったという条件もしくは２０分ごとに自転車がバスに追い越されたという条件のどちらか一方だけあれば問題が解けてしまいますからね。

速さの和と差から和差算に持ち込んで解く、昔からよくある問題をリメイクしようとして失敗したのでしょうね。

不要な条件を意図的に入れて受験生の混乱を誘うような程度の低いことはしないでしょうからね。

さて、問題自体は基本レベルで、速さと比を利用して解くかいわゆるＬＣＭ解法を用いて解けばよいでしょう。

詳しくは、灘中学校２０２４年算数１日目第３問の解答・解説で。

因みに、この問題が出された２０２４年は下の問題もかなり微妙でした。

 

２つ目の文を読んだ時点では、３つのヴェン図の問題のようですが、３つ目の文でそうではないと判明して、問題文を読みながら３つのヴェン図をかき始めた受験生は空振りさせられるわけです。

２つのヴェン図の場合、灘中受験生なら図を思い浮かべるだけで処理できるはずですからね。

 

中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験・算数の森中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集のお知らせです。中学受験算数のプロ家庭教師が、灘中学校、神戸女学院中学部、洛南高等学校附属中学校などの志望校対策、過去問特訓、浜学園、希学園、日能研などの進学塾の授業のフォロー、苦手分野対策、算数オリンピック対策、低学年からの英才教育、塾なし中学受験指導などを承っています。家庭教師の対象地域は、大阪、神戸、芦屋、西宮、京都な…リンクwww.sansuu.net

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

プロ家庭教師のＰＴ　関西（大阪・神戸・京都・芦屋・西宮など）の中学受験プロ家庭教師中学受験のプロ家庭教師なら、プロ家庭教師のＰＴ（プロ家庭教師.com）へ。プロ家庭教師のＰＴでは、中学受験を希望する家庭教師（志望校対策、低学年からの英才教育、進学塾のフォロー、算数オリンピック対策など）の生徒を随時募集中です。プロ家庭教師対象地域は、関西（大阪、神戸、芦屋、西宮、京都など）です。中学受験の算数、国語、理科、社会のプロ家庭教師も随時募集してい…リンクwww.xn--udk1b166r5bctsai43a.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

速さ（時計算）の問題　大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（２）

　４時と４時半の間で、時計の短針の方向と１２時の方向がつくる角を長針が２等分する時刻は、４時[　]分です。

 

先日取り上げた名古屋中学校（名古屋中学校２０２５年算数第１問（４））の問題同様、シャドーとか影武者とか呼ばれる考え方をマスターしていれば簡単に解けます。

大阪星光の受験生ならこの考え方を当然マスターしているはずです。

長針が２倍の速さだったらなぁと考えることがファーストステップです。

詳しくは、大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（２）の解答・解説で。

 

中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験・算数の森中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集のお知らせです。中学受験算数のプロ家庭教師が、灘中学校、神戸女学院中学部、洛南高等学校附属中学校などの志望校対策、過去問特訓、浜学園、希学園、日能研などの進学塾の授業のフォロー、苦手分野対策、算数オリンピック対策、低学年からの英才教育、塾なし中学受験指導などを承っています。家庭教師の対象地域は、大阪、神戸、芦屋、西宮、京都な…リンクwww.sansuu.net

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

プロ家庭教師のＰＴ　関西（大阪・神戸・京都・芦屋・西宮など）の中学受験プロ家庭教師中学受験のプロ家庭教師なら、プロ家庭教師のＰＴ（プロ家庭教師.com）へ。プロ家庭教師のＰＴでは、中学受験を希望する家庭教師（志望校対策、低学年からの英才教育、進学塾のフォロー、算数オリンピック対策など）の生徒を随時募集中です。プロ家庭教師対象地域は、関西（大阪、神戸、芦屋、西宮、京都など）です。中学受験の算数、国語、理科、社会のプロ家庭教師も随時募集してい…リンクwww.xn--udk1b166r5bctsai43a.com

 

 

 

 

速さ（円周上の点の移動）の問題　名古屋中学校２０２５年算数第１問（４）

　下の図のように、大小２つの円があります。大きい円は、点Ｏを中心として点Ａを通ります。小さい円は、ＡとＯを結ぶ線が直径となっています。
　２点Ｐ、Ｑが点Ａを同時に出発して、それぞれ円周上を一定の速さで反時計回りに動きます。Ｐは大きい円周上を６３秒かけて１周します。Ｑは小さい円周上を２８秒かけて１周します。
　
①Ｑが小さい円周上をちょうど２周したとき、３点Ａ、Ｏ、Ｐを頂点とする三角形の、頂点Ｏにあたる角度は何度ですか。
②３点Ａ、Ｐ、Ｑが初めて一直線上に並ぶのは、点Ａを出発してから何秒後ですか。ただし、３点Ａ、Ｐ、Ｑがすべて異なるところにある場合のみを考えることにします。
 

①は簡単な問題で、比（比例）を利用して、５６秒後にＰが円周のどれだけ進んでいるかを求めればすぐに答えが出せます。

②はやや難しい問題で、名古屋中の受験生にとってはかなり難しい問題でしょう。

シャドーとか影武者とか呼ばれる考え方をマスターしていれば簡単に解けるのですが、愛知県の受験生でこの考え方をマスターしているのは、通常、南女、東海、滝の受験生ぐらいですからね。

この考え方をマスターしていなければ、図をかいて考えることになりますが、大問ではなく、小問の一部と考えると、厳しい感じがします。

詳しくは、名古屋中学校２０２５年算数第１問（４）の解答・解説で。

 

中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験・算数の森中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集のお知らせです。中学受験算数のプロ家庭教師が、灘中学校、神戸女学院中学部、洛南高等学校附属中学校などの志望校対策、過去問特訓、浜学園、希学園、日能研などの進学塾の授業のフォロー、苦手分野対策、算数オリンピック対策、低学年からの英才教育、塾なし中学受験指導などを承っています。家庭教師の対象地域は、大阪、神戸、芦屋、西宮、京都な…リンクwww.sansuu.net

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

プロ家庭教師のＰＴ　関西（大阪・神戸・京都・芦屋・西宮など）の中学受験プロ家庭教師中学受験のプロ家庭教師なら、プロ家庭教師のＰＴ（プロ家庭教師.com）へ。プロ家庭教師のＰＴでは、中学受験を希望する家庭教師（志望校対策、低学年からの英才教育、進学塾のフォロー、算数オリンピック対策など）の生徒を随時募集中です。プロ家庭教師対象地域は、関西（大阪、神戸、芦屋、西宮、京都など）です。中学受験の算数、国語、理科、社会のプロ家庭教師も随時募集してい…リンクwww.xn--udk1b166r5bctsai43a.com

 

中学入試算数の計算問題　久留米大学附設中学校２０２５年第１問（１）

久留米大学附設中学校２０２５年算数第１問（１）
　□に当てはまる数は何ですか。
　（１６×１６－□）÷（１７/１０００＋２７÷２５０）＝２０００

附設の計算問題では、答えが小数になるときは小数で答えるように指定されていますが、今回取り上げる問題は小数指定がないので、答えが整数と予想できますね。

基本的な問題で、次のようにして暗算で答えが出せる問題です。
　　２５６－□＝３４＋２１６
　　□＝６

詳しくは、久留米大学附設中学校２０２５年第１問（１）の解答・解説で。

 

 

中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験・算数の森中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集のお知らせです。中学受験算数のプロ家庭教師が、灘中学校、神戸女学院中学部、洛南高等学校附属中学校などの志望校対策、過去問特訓、浜学園、希学園、日能研などの進学塾の授業のフォロー、苦手分野対策、算数オリンピック対策、低学年からの英才教育、塾なし中学受験指導などを承っています。家庭教師の対象地域は、大阪、神戸、芦屋、西宮、京都な…リンクwww.sansuu.net

 

 

 

 

 

 

 

特殊算の問題（条件不足のつるかめ算）　早稲田中学校２０２５年第１回算数第１問（３）

　みかん、りんご、ももの１個あたりの値段はそれぞれ１００円、１５０円、１７３円です。これらの果物を３４０３円分おつりがないように買います。個数の合計が最も多くなるように買うには、みかん、りんご、ももをそれぞれ何個ずつ買えばよいですか。ただし、どの果物も１個以上は買うものとします。

条件不足のつるかめ算（いもづる算）の問題です。
まず、みかん、りんご、ももを１個ずつ買うと考えます（絶対に必要なものをまず買うのは当然のことですね）。
　　１００＋１５０＋１７３
　＝４２３円
かかるので、残りの
　　３４０３－４２３
　＝２９８０円
で、果物ができるだけ多くなるように買うことを考えます。
一番高いももをなるべく買わないようにしたいのですが、１００円も１５０円も５０の倍数だから、代金総額は５０の倍数となります。
ところが、２９８０は５０で割ると３０余るので、１７３円のももを何個か買って３０を作り出す必要があります。
２９８０も１００も１５０も１０の倍数で、１７３は１０の倍数でないから、ももは１０の倍数個買う必要があります。
ももはなるべく買わないようにしないといけないから、１０個買うことにします。
　　２９８０－１７３×１０
　＝１２５０円

で、果物ができるだけ多くなるように買うことになりますが、１２５０÷１００＝１２．５だから、果物は最大でも１２個数までしか買うことができません。
みかんを１２個買うことができないことは明らかですね。
みかんを１１個買うと、りんごを１個買えばちょうど買うことができ、条件を満たします。
したがって、みかん、りんご、ももをそれぞれ１１＋１＝１２個、１＋１＝２個、１０＋１＝１１個買えばいいことになります。

下の問題もぜひ解いてみましょう。

見た目は変わっても、基本的に解き方は変わりません。

　武蔵中学校２００９年算数第３問

　甲南中学校２０１２年１期a算数第５問

　神戸女学院中学部２０１６年算数第１問（２）

　渋谷教育学園幕張中学校２０１８年１次算数第２問

　筑波大学附属駒場中学校２０２０年算数第１問

 

　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について

　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談