図のようなＡ町からＢ町へ行く道があります。Ａ町からＢ町へ行く最短経路は何通りありますか。ただし、図の線の部分が道です。
場合の数（最短経路）の有名問題です。
灘中入試やジュニア数学オリンピックで同じような問題が出されたことがあります（灘中学校２０１７年算数１日目第８問、日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００９年予選第２問）。
因みに、慶應普通部の今年の入試にも同じような問題が出されています。
最短距離で進むためには、できるだけ斜めの線を通る必要があります（三角形の成立条件を考えればすぐにわかりますね）が、斜めの線を２か所以上通ることはできませんね。
詳しくは、下記ページで。
なお、斜めの線が絡む経路の場合の数の問題で、最短経路でなくてもよいものが１９７０年の東大入試で出されています。
（参考問題）東京大学１９７０年１次文科第５問
次の□にあてはまる数は何か。
右図の（イ）、（ロ）について、点Ａから出発して点Ｂに到達する行き方は全部で幾通りあるかを考えす。ただし、道は必ず左から右へ、または下から上へ進み、斜めの道は左下から右上へ進むものとする。このとき
（１）点Ｃを通ってゆく行き方は、（イ）については□通り、（ロ）については□通りある。
（２）点Ｃを通っても通らなくてもよいとすれば、（イ）については□通り、（ロ）については□通りの行き方がある。
（解答・解説）
いわゆるいちいち解法を利用して（２）から解きます。
ある地点への行き方は、左、下、左斜め下までの行き方を合計したものになります。
（１）の答えは、（イ）も（ロ）も４×４＝１６となりますね。
因みに、いわゆるいちいち解法を使わなくても簡単に解けます。
Ｃを通る場合ですが、ＡからＣまでの行き方が４通りであることは経路をなぞっていっても求められますし、ＣからＢまでの行き方はＡからＣまでの行き方と同じ（ＢからＣまで行くと考えれば明らかですね）こともすぐにわかりますからね。
また、Ｃを通らない場合は、Ｃとつながる道をすべて消した上で経路をなぞっていけばすぐに求められますからね。
キッズＢＥＥにチャレンジする子が解くのにちょうどいい問題ですよ。
