日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２００９年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００９年予選第２問を取り上げ解説します。
この問題を少しだけ難しくしたものが灘中学校で出されています（灘中学校２０１７年算数１日目第８問）。
最短距離で進むためには、対角線の引かれた正方形の部分では対角線を通る必要があります（三角形の成立条件を考えればすぐにわかりますね）。
AからBへ移動する際、この対角線を最大３回通ることができるので、３回通る必要があることを考慮すると、通るべき経路は、下の図のピンク色の線になります。
ＡからＢまで最短距離で移動する場合は、右に２回、斜めに３回（合計５回）移動することになります。
結局、５回の移動のうち右に移動する２回を選ぶ場合の数を求めればよく、求める場合は
（５×４）/（２×１）
＝１０通り
とあります。
なお、斜めの線が絡む経路の場合の数の問題で、最短経路でなくてもよいものが１９７０年に東大入試で出されているので、興味のある人は解いてみるとよいでしょう（いわゆるいちいち解法で簡単に解けます）。
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