次の□の中にあてはまる数を答えなさい。
３３×３３＋４４×４４－５５×５５＝□
三平方の定理（小学生にわかる証明が灘中学校２０１７年算数２日目第４問の解答・解説ページにあります）を知っていれば一瞬で答えが出せます。
因みに、京女では、過去にほぼ同じ問題が出されています（京都女子中学校２０１３年Ｂ午後算数第１問（２））。
また、高槻中学校で同じような問題で、少し難しいものが今年出されています（高槻中学校２０２５年Ａ算数第１問（３））。
６．５×６．５－５．２×５．２－３．９×３．９とか５５×５５＋１３２×１３２－１４３×１４３とかになると答えが０になることがすぐに気づかなくなるかもしれませんね。
詳しくは、京都女子中学校２０２５年Ａ算数第１問④の解答・解説で。
１周１０２０ｍの円形のコース上に地点Ｓがあります。兄と弟は同時に地点Ｓを出発し、兄は時計回りに、弟は反時計回りに、それぞれコース上を移動します。兄は、１周目は分速１６５ｍで移動し、２周目は分速１３２ｍで移動します。このように、兄は１周するごとに分速３３ｍずつ速さを落とし、ちょうど５周したところで停止します。また、弟は分速６６ｍで移動し続けます。以下の問いに答えなさい。
（１）２人が出発してから兄がちょうど１周するまでに、弟は何ｍ移動しますか。
（２）２人が出発してから兄がちょうど２周するまでに、弟は何ｍ移動しますか。
（３）２人が出発してから兄が停止するまでに、兄と弟は何回すれ違（ちが）いますか。
速さが途中で変わるタイプの出会い・追いつきの回数の問題ではダイヤグラムをかかないと処理しにくい問題が結構ありますが、今回取り上げる麻布の問題は、兄の速さが変わるタイミングが分かりやすいところで、しかも、速さの変化が単純だから、ダイヤグラムをかくまでもありません。
このことは出題者の誘導からも読み取れますが、たとえ誘導がなくても、男子御三家に合格するような子であれば、メインの（３）の問題を解くためには何を求めればよいかと考えて、次のような思考の流れに当然なるはずですね。
二人の出会いの回数を求める→二人が合計何周したか求める→兄がちょうど５周しているから、弟が何周したか求める→弟が進んだ距離を求める
出題者の誘導がベストであることが分かるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
Ａ君が６０分かけて歩く道をＢ君は５５分で歩き、Ｂ君が６０分かけて歩く道をＣ君は７０分で歩きます。
ただし、３人の歩く速さは、それぞれ一定であるとします。
（１）Ａ君が６０分かけて歩く道をＣ君が歩いたときにかかる時間を求めなさい。
（２）Ａ君はＰ地点とＱ地点の間を１人で往復しました。一方、Ｂ君・Ｃ君ペアは、まずＢ君がＰ地点からＱ地点まで歩き、Ｑ地点でＣ君と交代し、Ｃ君がＱ地点からＰ地点まで歩きました。すると、Ａ君が１人でＰ地点とＱ地点の間を歩いて往復したときにかかった時間と、Ｂ君・Ｃ君ペアが歩いたときにかかった時間の差は１分でした。Ａ君が歩いたときにかかった時間を求めなさい。
（注）
（１）の解答欄は「 分 秒」、（２）の解答欄は「 分」となっていました。
（１）が（２）を解くための誘導になっています。
（１）は、時間の比を速さの比を経由することなくそのまま時間の比（比例）として処理すれば簡単に解けますね（滝中学校２０２１年算数第４問、同志社中学校２０２５年算数第５問の解説と同様の手法です）。
（２）は、神戸海星女子学院中学校２００３年算数第２問の解説と同様の手法です。
女学院の問題の誘導自体は適切なものなので、解説では、その誘導に従って解いています。
仮に、（１）の誘導がなく、（２）だけが問われれば、以下のように解いたと思います。
（２）の解き方のベースは同じですが、約比することで計算が楽になりやすいからです。
同一距離を進む時間の比は、Ａ：Ｂ：Ｃ＝７２：６６：７７となります（Ａ：Ｂ＝６０分：５５分＝１２：１１、Ｂ：Ｃ＝６０分：７０分＝６：７だから、共通部分のＢに着目して比合わせしました）。
Ａが７２×２＝１４４分歩くと、ＢとＣのペアは６６分＋７７分＝１４３分歩くことになり、Ａ１人の場合より１分短くなります。
本来、問題文の条件と比べて何倍かしないといけませんが、たまたま１分という値が出てきたので、答えは１４４分となります。
詳しくは、下記ページで。
１から１０までの数字が１つずつ書かれた１０枚のカードがあります。
次の空欄をうめなさい。
（１）１０枚のカードから同時に３枚のカードを選ぶとき、カードに書かれた数字の和が１２になる選び方は[ア]通りあり、積が２４になる選び方は[イ]通りあります。
（２）１０枚のカードから同時に何枚かのカードを選ぶとき、積が１２０になる選び方は[ ]通りあります。
（３）１０枚のカードから同時に何枚かのカードを選ぶとき、和が４５になる選び方は[ ]通りあります。
中学入試でも昔から出されるタイプの問題です（神戸女学院中学部１９９６年算数２日目第１問、六甲中学校１９９６年Ａ算数第６問、東大寺学園中学校２００２年第１問（１）など）。
カードの枚数の指定がない（２）と（３）は若干面倒ですが、枚数で場合分けすればいいだけのことで難しくはありません。
ただ、やみくもに書き出すのではなく、適切な場合分けの基準を設定した上で書き出さないと、面倒なことになるでしょう。
因みに、いずれの問題もキッズBEEにチャレンジするような子であれば普通に解けますよ。
詳しくは、下記ページで。
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が同じ地点から同じ道を歩きます。Ａ君が出発してから５分後にＢ君が出発し、さらに５分後にＣ君が出発します。Ｂ君は出発してから１５分後にＡ君を追いぬきます。Ｃ君は出発してから１５分後にＢ君を追いぬきます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の歩く速さの比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）Ｃ君がＡ君を追いぬくのは、Ｃ君が出発してから何分後ですか。
旅人算の有名問題で、昔から様々な中学校で出されています（ラ・サール中学校２００２年算数第３問など）。
ラ・サール中の問題の解説ページでは、オーソドックスな解法で解いていますが、今回取り上げた滝中の問題では、（１）を経由せず直接メインの（２）にアプローチする解法で解いています。
因みに、ラ・サールの問題を滝の問題の解説と同様にすると、同一距離を進む時間の比を求めるところまでは全く同じで、（２）は２４÷（７５×１２/７÷６０）＝５６/５km/時となります。
また、滝のメインの問題を（１）を経由して旅人算（追いつき）で解くと、９×（５＋５）/（１６－９）＝９０/７分後となります。
詳しくは、下記ページで。
