数の性質（分数）の問題　開成中学校２０２６年算数第２問

　次の問いに答えなさい。
（１）１、２、３、４、５、６、７、８、９の９個の数字から異なる６個を選び、それらを１個ずつ下の式の空らんに入れ、４桁（けた）の整数を分子に、２桁の整数を分母にもつ分数
　　□□□□/□□
を作ります。この分数が最も大きい数となるような数字の入れ方を答えなさい。なお、このときこの分数は８２３と等しくなります。
（２）１、２、３、４、５、６、７、８、９の９個の数字をすべて１個ずつ下の式の空らんに入れ、分数の和
　　□□□□/□□＋□□/□
を作ります。
（a）この分数の和が最も大きい数となるような数字の入れ方を答えなさい。なお、このときの分数の和は８４７と等しくなります。
（b）この分数の和が１７より小さい数となるような数字の入れ方がひとつだけあります。この数字の入れ方を答えなさい。

 

特に難しい知識はいらないので、小４とか小５でも取り組める問題です。

本来は不要な条件を差し入れることで問題の難易度を調整してくれているので、それを利用して解くのがいいでしょう。

算数オリンピックやジュニア算数オリンピックにチャレンジする子であれば、（２）の（a）のなお書きと（２）の（b）のひとつだけという条件をカットして（２）だけ取り組むとよいでしょう。

詳しくは、下記ページで。

　開成中学校２０２６年算数第２問（問題）

　開成中学校２０２６年算数第２問（解答・解説）

 

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文章題（平均の問題）　大阪星光学院中学校２０２６年算数第１問（３）

　５人の生徒Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの身長を測ったところ、
　　Ａ：１４４cm　Ｂ：１３９cm　Ｃ：１４７cm　Ｄ：１５９cm　Ｅ：１５１cm
という記録になりましたが、５個の数値のうち１個が誤りであることが分かりました。実際は、Ｅの数値は大きいほうから３番目であり、正しい平均値は１４９．２cmです。記録が誤っていた生徒は[　]で、正しい数値は[　]cmです。

 

正しい値の合計と誤った値の合計を比べることになりますが、その際、１５０cmを仮平均として処理すれば計算が楽になります。

あとは、記録の上では２位になっているＥを３位にするにはどうすればいいか考えるだけです。

詳しくは、大阪星光学院中学校２０２６年算数第１問（３）で。

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平面図形の問題　東海中学校２０２６年算数第７問

　図の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、ＥＦはＡＢと平行、ＧＨはＡＤと平行です。ＥＦとＧＨの交点をＩとするとき、次の問いに答えなさい。
（１）ＩはＡＣ上にあり、三角形ＡＥＩの面積が９cm2、平行四辺形ＢＦＩＧの面積が１２cm2のとき、三角形ＡＣＨの面積を求めなさい。

　　

（２）平行四辺形ＢＦＩＧの面積が８cm2、平行四辺形ＩＨＤＥの面積が２cm2のとき、三角形ＡＣＩの面積を求めなさい。

　　

 

算数オリンピックレベルの平面図形の問題を出すことがある東海中学校ですが、昨年と今年はそれほど難しい問題は出されていません。

 

 

 

 

 

今回取り上げた問題ですが、昔からよくある問題で、（１）も（２）も解くのに３０秒もかからないでしょう。

点対称図形である平行四辺形が点対称の中心を通るどのような直線（例えば、対角線）によっても合同な２つの図形に分けられることをフル活用すればよいでしょう。

相似を使わなくても解けるので、小学５年生でも十分解ける問題です。

詳しくは、下記ページで。

　東海中学校２０２６年算数第７問（問題）

　東海中学校２０２６年算数第７問（解答・解説）

 

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中学入試算数の計算問題　高槻中学校２０２６年Ａ算数第１問（１）②

　次の計算をしなさい。
　　７．１２３×２６－４．１２３×１５－２．１２３×１１

 

小数は小数点以下の部分が同じですね。

そのことに着目して、「土台」を抜き出して処理します。

実際には暗算で答えが求められます。

詳しくは、高槻中学校２０２６年Ａ算数第１問（１）②の解答・解説で。

 

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比と割合の文章題（商売）　洛南高等学校附属中学校２０２６年算数第３問　

　リンゴを[ア]個仕入れ、仕入れ値に対して４０％の利益を見込んだ定価をつけました。１日目は、定価で売ったところ、９０個売れ残り、この日の売り上げは、仕入れ時に支払（しはら）った総額の８０％でした。２日目は、売れ残った９０個のリンゴを定価の[イ]％引きで売ったところ、すべて売れ、２日間の売り上げの合計は、仕入れ時に支払った総額より１０％多くなりました。

 

比と割合の基本問題です。

前半は、予定の販売個数と実際の販売個数の比が予定の売上総額と実際の売上総額の比と一致することを利用すればすぐに解決します。解くのに１０秒もかからないでしょう。

後半は、前半の答えと比の積・商を利用するだけです。

詳しくは、下記ページで。

　洛南高等学校附属中学校２０２６年算数第３問（問題）

　洛南高等学校附属中学校２０２６年算数第３問（解答・解説）

 

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