図のように、面積が２０cm2の正十角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪがあります。三角形ＢＥＪの面積と三角形ＥＦＧの面積と三角形ＧＨＩの面積の和を求めなさい。
数学オリンピック（ＪＭＯ）でほぼ同じ問題が２０２１年に出されています。
今回取り上げる高槻中学校の問題も、数学オリンピックの問題同様、対称性に着目して三角形を移動させた後等積変形をするだけです。
求める面積の和の正十角形の面積に対する割合も数学オリンピックの問題と同じですね。
詳しくは、高槻中学校２０２６年Ａ算数第２問（２）の解答・解説で。
次の問題もぜひ解いてみましょう。
ウサギとカメがまっすぐな道で競走しました。Ａ地点をスタートして、Ｂ地点を経由し、Ｃ地点で折り返したあと同じ道をもどり、Ｂ地点をゴールとするコースです。ウサギとカメは同時にスタートしました。ウサギはＢ地点で２０分間休憩（けい）しましたが、カメは休憩せず、ウサギの休憩中にＢ地点を通過しました。ウサギがＣ地点を折り返したのは、カメがＣ地点を折り返した４分３０秒後で、ウサギがゴールに着いたのは、カメがゴールに着いた１分３０秒後でした。ウサギとカメはそれぞれ一定の速さで走るものとして、次の問いに答えなさい。
（１）ウサギがＢ地点を出発したのは、カメがＢ地点を通過した何分何秒後でしたか。
（２）もしウサギがＢ地点で休憩しなかったとすると、カメがＣ地点を折り返したのはウサギがＣ地点を折り返した何分何秒後だったでしょうか。
（３）Ａ地点からＢ地点までの距離（きょり）とＢ地点からＣ地点までの距離の比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
Ｃ地点で折り返すことに意味はなく、Ｃ地点からさらにＢＣ間の距離だけ進んだ地点Ｄをゴールと考えても問題ありません（このように考えなくても解けますが、わかりやすいとは思います）。
問題自体は、時間の差と距離が比例することを利用するだけの問題です。
出題者がこの解法へ誘導してくれているので簡単に解けるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
図のような辺ＡＤと辺ＢＣが平行である台形ＡＢＣＤがあります。台形ＡＢＣＤを直線ＡＣを折り目として折ると、点Ｄは点Ｅに重なります。また台形ＡＢＣＤを直線ＣＥを折り目として折ると、点Ｄは点Ｂに重なります。
（１）（あ）の角の大きさを求めなさい。
（２）（い）の角の大きさを求めなさい。
難易度が大幅に低下した神戸女学院中学部の今年の入試問題の中では一番難しいと言える問題です。
とはいえ、折り返しのルーティーンワークを行えば、自動的に隠れた正三角形・二等辺三角形があぶりだされるので、従来の神戸女学院の平面図形の問題と比べればかなり簡単でしょう。
詳しくは、下記ページで。
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座標空間内に４点
Ｏ（０，０，０）、Ａ（６，０，０）、Ｂ（０，６，０）、Ｃ（０，０，６）
をとる。ＯＡ、ＯＢ、ＯＣを辺にもつ立方体をＫとし、３点
Ｄ（０，２，６）、Ｅ（０，６，３）、Ｆ（３，６，０）
を通る平面をαとする。αによるＫの切り口を底面とし、Ｏを頂点とする錐体の体積を求めよ。
この問題を見た瞬間に、中学入試の問題かと思ってしまいました。
大学受験生より小学生のほうが簡単に解けてしまうでしょうね。
高校数学の知識（ベクトルとか平面の方程式とか積分とか）を振りかざすと計算が面倒になりますからね。
小学生にとっては、座標空間というのが分かりにくいですが、次のように考えればいいだけのことです。
Ｏ（０，０，０）の地点から、真東にｘ、真北にｙ、真上にｚ進んだ地点を（ｘ,ｙ,ｚ）とします。例えば、Ｏから、真北に２、真上に６進んだ地点は（０，２，６）となります。
実際、今から３０年弱前の灘中入試で空間の格子点を数える問題が出されています。
因みに、灘中対策演習問題には、次のような問題などで空間座標（もどき）を取り扱っています。
いずれの問題も立体図形を復元することなく解ける問題です。
水平な地面に３地点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、地点Ａから真東に３ｍ、真北に９ｍ進んだところに地点Ｂがあり、地点Ｂから真西に９ｍ、真北に３ｍ進んだところに地点Ｃがある。地点Ａには高さ８ｍの街灯が、地点Ｂから地点Ｃにかけては高さ２ｍの長方形の壁が、地面にまっすぐ立っている。街灯を照らしたとき、地面にできる壁の影の面積は[ ]㎡である。ただし、電灯の大きさや壁の厚さは考えないものとする。
京都大学２００６年前期文系数学第２問改題（表記を変更）
４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをそれぞれ点Ｏから次のように移動した点とします。
点Ａ：真東に２ｍ、真北に１ｍ
点Ｂ；真東に１ｍ、真上に１ｍ
点Ｃ：真北に１ｍ、真上に２ｍ
点Ｄ：真東に１ｍ、真北に３ｍ、真上に７ｍ
３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面に関して点Ｄと対称な点をＥとするとき、点Ｅは点Ｏから真西に[① ]ｍ、真北に[② ]ｍ、真上に[③ ]ｍ移動した点となります。
さて、今回取り上げる一橋大学の問題ですが、立体切断の基本と体積の基本の問題にすぎません。
比を活用すれば計算が楽になりますし、中学入試で出されても標準的な問題と言えるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
切り口の把握が若干難しい問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。
