★と◆は整数とします。◆は７では割り切れません。このとき、５/★＋★/５＝◆/７となる◆のうち、最も小さい整数は[ ]です。
倍数と約数の条件をうまく活用すれば簡単に解ける問題ですが、「最も小さい」という条件が謎です。
条件を満たす◆はそもそも１つしかないからです（負の数を考えるともう１つあるのですが、負の数を考えると、最も小さい整数はそちらということになってしまいます）。
次の問題もそうですが、南山女子部では、時々謎の設定の問題が出るので、注意が必要です。
詳しくは、南山中学校女子部２０２６年算数第１問（５）で。
（１）すべての位の数が異なっている４桁（けた）の整数のうち、１０９３、１２０３、３１２４のように、いずれか２つの位の数の和が３になるものが全部でＮ個あるとします。
このうち、千の位の数が４であるものは全部で[ ]個、千の位の数が１であるものは全部で[ ]個あり、Ｎの値は[ ]です。
（２）すべての位の数が異なっている４桁の整数のうち、いずれか２つの位の数の和が１１になるものは全部で何個ありますか。
下の東大の問題をアレンジしたのでしょうね。
この東大の問題をアレンジした問題が南山女子で出されていますが、今回取り上げる灘中の問題はそれと比べるとだいぶ難しい問題です。
（１）で場合分けの指針（０が使えないという条件がある最高位から考えるというだけのことで、指針というほどのものではありませんが・・・）が示唆されているのでそれに従って解いていけばよいでしょう。
千の位が１のものと４のものを求めさせていますが、これには意味があります。
千の位のものが４のもののほうが先に問われているのは、千の位が１のもののほうが若干難しいからです。
解説では、千の位が１のものから解いています。
（２）は（１）と同様の作業をするだけでおまけのような感じの問題です。
（１）を適切な解法で解くことができれば、（２）も問題なく解けるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧは大きさの等しい正方形です。アとイの部分の面積が等しいとき、五角形ＡＢＣＦＧの面積を求めなさい。
与えられた図が線対称であることに気付くことがスタートラインです。
線対称の軸を引けば、自動的に直角三角形の相似が登場します。
様々な解法が考えられますが、解説ページでは、直角三角形における典型的な補助線を利用した解法と斜めの正方形（直角を挟む２辺の辺の比と斜辺の長さが分かっている直角三角形）における典型的な処理方法（灘中学校２０２６年算数１日目第９問、南山中学校女子部２０２４年算数第１４問なども参照）を紹介しています。
詳しくは、下記ページで。
サイコロを３回投げて、出た目を順に百の位、十の位、一の位とする３けたの整数をつくります。
（１）各位の数がすべて異なる整数は何個ありますか。
（２）各位の数が２種類の数字でできている整数は何個ありますか。
（３）４の倍数となる整数は何個ありますか。
（４）３の倍数となる整数は何個ありますか。
サイコロの場合の数の有名問題を集めましたという感じの問題です。
４問解くのに１分かかるかなという問題です。
（２）は、（１）を利用して解いていますが、直接求めることもできます（式だけ紹介しています）。
サイコロの個数が増えても簡単に解くことができるので、しっかりマスターしておくべきでしょう。
詳しくは、下記ページで。
次のように、ある規則で数が並んでいます。
１，２，１/２，３，１，１/３，４，１・１/２，２/３，１/４，５，２，１，１/２，１/５，６，２・１/２，１・１/３，３/４，２/５，１/６，７，・・・
このとき、次の問に答えなさい。
（１）はじめから９９番目の数を求めなさい。
（２）１０回目の１が現れるのは、はじめから何番目ですか。
（帯分数を・を用いて表しています。例えば、１・１/２は１と１/２のことです。）
懐かしい感じの問題です。
規則性が若干見抜きにくいかもしれませんが、数をすべて仮分数に直した後、数の後半のほうをよく観察すれば規則性が見抜けると思います。
詳しくは、下記ページで。
