Ａを１以上の整数とします。１からＡまでのすべての整数の和の一の位の数を＜Ａ＞とします。たとえば、１＋２＋３＋４＋５＝１５なので、＜５＞＝５です。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）＜Ａ＞のとりうる値を小さい順にすべて答えなさい。
（２）Ａを１から８０までの整数とするとき、＜Ａ＞＝３となるようなＡを小さい順にすべて答えなさい。
（３）Ａを１から２５０までの整数とするとき、＜Ａ＞＝５となるようなＡについて考えます。
①このようなＡは全部で何個ありますか。
②このようなＡをすべて足すといくらになりますか。
東大寺学園中学校頻出の周期性の問題です。
何も考えなければ２０個以上調べることになりますが、少し頭を使えば１０個調べるだけで周期が２０であることが分かります。
そういう意味では、以前取り上げた下の問題と同じです。
周期さえ見つけられれば、後は単純な作業で、単なる計算問題となります。
詳しくは、下記ページで。
右の図のように、正七角形の２本の対角線が交わる点と１つの頂点を直線で結びました。角(ア)の大きさは[ ]度です。
灘中の出題者が想定しているだろうなというセンスのいい解法がありますが、それとは異なる解法を紹介します。
難しい角度の問題（今回取り上げた灘中の問題は難しくありませんが・・・）では、隠れた二等辺三角形、正三角形、三角定規、合同、相似などを見つけることになりますが、この問題の場合、二等辺三角形が登場するだろう（しかも、（ア）の角度の近くの三角形が二等辺三角形のような感じがしますね）と考えられるので、角度を埋めていけば、二等辺三角形があぶりだされると考えられるからです。
正七角形で角度の値が汚いので、面倒な計算を回避するため一工夫しています。
詳しくは、灘中学校２０２６年算数１日目第８問の解答・解説で。
灘中の問題より簡単な問題になりますが、大阪星光学院中学校で正多角形がらみの角度の問題が過去に出されているので、ぜひ解いてみましょう。
次の□にあてはまる数を答えなさい。
１－（０．５＋０．２５＋０．１２５＋０．０６２５＋０．０３１２５）＝□
小数を分数に直して計算するのは論外です。
与えられた式に登場する数を見てあることに気付かないといけません。
数のセンスが問われる問題です。
詳しくは、洛南高校附属中学校２０２６年算数第１問（２）の解答・解説で。
（３６．２５－２・６１２/７０７÷□）×８４＝１・３/４÷（１/６＋１/８）
（表記の都合上、帯分数を・を使って表しています。例えば、１・３/４は１と３/４のことです。）
２０１７年や２０１９年と同じタイプの問題です。
年号の２０２６が使いにくい数字（素因数分解すると２×１０１３）だから、問題文と答えに年号がらみの数がちりばめられています。
詳しくは、灘中学校２０２６年算数１日目第１問の解答・解説で。
２０２６のように各位の数字の和が１０となる４けたの整数を考えます。
（１）各位の数字に奇（き）数のみを使うものは何個ありますか。
（２）各位の数字に偶（ぐう）数（０も含（ふく）む）のみを使うものは何個ありますか。
（３）各位の数字に奇数と偶数の両方を使うもののうち、０を使わないものは何個ありますか。
次の重複組合せの問題を難しくしたものになります。
今回取り上げた甲陽学院の問題ですが、（１）と（３）だけでよかったでしょうね。
メインの（３）を解くにあたって（１）は使いますが、（２）は使いませんから。
詳しくは、下記ページで。
