日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１２年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１２年予選第３問を取り上げ、解説します。
同じような問題は中学入試でも出されています。
ただ、今回取り上げるJJMOの問題は、答えにルートが絡んで小学生が解くことができないので、少しだけ設定を変えます（本質的には何も変わりません）。
ＢＣ＝４、ＡＢ＝ＡＣで、三角形ＡＢＣの面積を６とします。
ＡＤ＝６×２/４＝３となります。
図のように、斜めの正方形ＡＰＱＢを水平な正方形の中に埋め込みます。
この正方形の面積は（２＋３）×（２＋３）－２×３×２＝１３となります。
また、三角形ＣＳＴを点Ｃを中心に反時計回りに９０度回転すると、三角形ＣＥＡとなり、３点Ｂ、Ｃ、Ｅは一直線上に来ます。
三角形ＡＢＣと三角形ＣＥＡは底辺と高さが等しいから面積も等しくなります。
条件の対等性により、他の三角形も同様ですね。
したがって、六角形ＰＱＲＳＴＵの面積は
６×４＋４×４＋１３×２
＝６６
となります。
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