今回は２０１８年のJMOの予選第５問を取り上げます。
「小さな例で実験→観察→規則性の把握→一般化」という規則性の問題の基本的な考え方（麻布中学校１９９９年算数第５問、筑波大学附属駒場中学校２００８年算数第２問、四天王寺中学校２０１８年算数第４問の解答・解説を参照）をしっかりマスターしていれば、小学生でも難なく解けるでしょう。
いきなり１１個のオセロの石を考えるのは厄介なので、とりあえず少ない個数の石で考えます。
（a）において、両端が●で、●と〇が交互に並んでいることに着目して、奇数個の石が（a）と同じように並んでいる場合を考えます。
１個の場合は与えられた作業ができないので、３個の場合から考えます。
●〇●
両端の石を裏返しにすることはできませんね（以下同様）。
左から２番目の石を裏返しにすると、●●●となります。
結局、３個の場合の石の裏返し方は１通りあります。
この１というのは、両端の石を裏返しにすることはできないことから、３－２ということですね。
次に、５個の場合について考えます。
●〇●〇●
左から２番目の石を裏返しにすると、●●●〇●となります。
[●●●]〇●の[●●●]の部分は以後同じ動きをする（この場合は裏返すことはできません）ので、[●●●]の部分を１つの●と考えることができ、３個の場合の石の裏返し方を考えればいいですね。
左から３番目の石を裏返しにすると、●〇〇〇●となります。
●[〇〇〇]●の[〇〇〇]の部分は以後同じ動きをするので、[〇〇〇]の部分を１つの〇と考えることができ、３個の場合の石の裏返し方を考えればいいですね。
左から４番目の石を裏返しにした場合は、対称性を考慮すると、左から２番目の石を裏返しにした場合と同様に考えられますね。
結局、５個の場合の石の裏返し方はは３×１＝３通りあります。
この３というのは、両端の石を裏返しにすることはできないことから、５－２ということですね。
もう決まりが分かりましたね。
１１個の石の裏返し方は
（１１－２）×（９－２）×（７－２）×（５－２）×（３－２）
＝９×７×５×３×１
＝９４５通り
あります。
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