同じ種類の２１個のあめをＡ、Ｂ、Ｃの３人に分けます。あめはひとりに１個以上あげるものとし、また、Ａに１個、Ｂに３個、Ｃに１７個のように、３人に分ける数はすべて奇数とします。このとき、あめの分け方は何通りですか。
まず、下の問題を解いてみましょう。
今回取り上げた問題は、この問題を少しだけひねった問題になります。
分ける個数が奇数というのをうまく処理すれば計算で簡単に答えを求めることができます。
まず、３人にあめを１個ずつ配ります。
残り１８個のあめを３人に偶数個ずつ配ることになりますが、２個のあめをセットにし、９セットのあめを３人に配ると考えます。
ここで、合計９個の〇をＡ、Ｂ、Ｃの３人のところに配置すると考えます。
その際、〇９個と/２個を配置し、左側の/の左側がＡの取り分で、左側の/と右側の/の間がＢの取り分で、右側の/の右側がＣの取り分と考えます。
例えば、〇//〇〇〇〇〇〇〇〇であれば、Ａが１個、Ｂが０個、Ｃが８個となります（実際には、最初に配った１個がそれぞれ足され、この例であれば、Ａは１＋１×２＝３個、Ｂは１個、Ｃは１＋２×８＝１７個となります）。
結局〇９個と仕切り（/）２個の配置の仕方を考えればよいから、分け方は、全部で
（１１×１０）/（２×１）
＝５５通り
あります。
下の問題もぜひ解いてみましょう。
