次の[ア]、[イ]にあてはまる整数を求めなさい。
１/１０１＋１/[ア]＝１/[イ]
部分分数分解（例えば、１/（４×５）＝１/４－１/５など）をイメージできればほんの数秒で答えが出せます。
ウオーミングアップで京都産業大学附属中学校２０１５年Ｂ算数第２問（１）を解いてみるとよいでしょう。
詳しくは、フェリス女学院中学校２０１７年算数第１問（５）の解答・解説で。
ところで、次の問題を解いてみましょう。
１/２＋１/６＋１/１２＋１/２０＋１/３０＋１/４２＋１/５６を計算しなさい。
部分分数分解を習っていれば、
与えられた式
＝１/（１×２）＋１/（２×３）＋１/（３×４）＋１/（４×５）＋１/（５×６）＋１/（６×７）＋１/（７×８）
＝１/１－１/２－１/３＋１/３－１/４＋１/４－１/５＋１/５－１/６＋１/６－１/７＋１/７－１/８
＝１－１/８
＝７/８
とすぐにすることができます。
幼稚園の年中からずっと教えていた教え子が小３のときに、この問題を出したことがあります。
計算は早めに仕上げて、分数の計算はできるようにしていましたが、部分分数分解を教えずに出したので、どうするかなと見ていたら、
１/２＋１/６＝４/６＝２/３
１/２＋１/６＋１/１２＝２/３＋１/１２＝８/１２＋１/１２＝９/１２＝３/４
１/２＋１/６＋１/１２＋１/２０＝３/４＋１/２０＝１５/２０＋１/２０＝１６/２０＝４/５
というように計算して、７番目は７/８だというように答えを求めていました。
次のように、小さな数から調べて、規則性を見抜いて答えを出したわけです。
①１/２ ②２/３ ③３/４ ④４/５ ・・・⑦？
こういう考え方は非常に大切なことで、中学入試だけでなく、大学入試にも役立ちます（この教え子は、幼稚園の年中から高３まで教えて、京大医学部に現役合格しています）。
低学年のうちは、公式（のようなもの）を覚えてそれをあてはめて解くような勉強をするのではなく、しっかりと手を動かして考える勉強が大切になります（もちろん、公式の成り立ちをしっかり理解した上で、結果的に公式を覚えているのであれば、何の問題もありません）。
