黒玉３個、赤玉４個、白玉５個が入っている袋から玉を１個ずつ取り出し、取り出した玉を順に横一列に１２個すべて並べる。ただし、袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする。
（１）どの赤玉も隣り合わない確率ｐを求めよ。
（２）どの赤玉も隣り合わないとき、どの黒玉も隣り合わない条件付確率ｑを求めよ。
（注） 確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
条件付確率→小学生の場合、とりあえず、条件を満たす場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
（１）は、場合の数の問題として出されたり、確率の意味が与えられたりしていれば簡単に解ける中学受験生も多いでしょう。
（１）は、（２）を解く際、条件付確率の公式を利用しなさいということなのでしょうね。
文科はともかく、理科では要らない感じがしますけどね。
小学生の場合、条件付確率の公式は当然知らないので、（１）は無視して解きます（赤玉が隣り合わない場合の数は利用します）。
赤玉も黒玉も隣り合わない場合は、場合分けすれば求めることができますが、面倒そうなので、 赤玉が隣り合わない場合から、黒玉が隣り合う場合を取り除く方針で解きます。
その際、ダブりに注意する必要がありますが、あえてダブらせて後で調整することができるので、問題ありません。
この手法は応用性が高く、下の問題などでも利用しています。
なお、東大の問題はぎりぎりまで計算しないことが大切です。
途中で無闇矢鱈と計算すると面倒なことになってしまいます。
詳しくは、下記ページで。
東京大学２０２３年理科数学第２問・文科数学第３問（解答・解説）
