５つの円

数学のロマンを愛する皆さんへ
数学のエンターテイメント教師ホモ・ルーデンスです。

４０過ぎて数学萌えの塾講師が、数学の美しさや不思議さ、高校数学の勉強法などを伝えます。敏感な気質を活かしたライフスタイルを模索中。

教科書の裏表紙に載っていた問題。

半径rの5つの円があり、それらの中心が正五角形を作るように接している。
上の図のように、5つの円と接する四角形の辺ABの長さは？
（群馬県内の神社にある算額より）

正五角形の対角線の長さが分かればABの長さが分かります。
AB=対角線の長さ+2r

この５つの円の問題は、江戸時代の庶民が知的遊戯として楽しんだ、和算（わさん）というものです。
数学の愛好家は、問題が解けると絵馬に描いて発表する風習がありました。
この絵馬を「算額」（さんがく）と言います。

何のために？お楽しみのために♪

水準は大変高度で、高校数学はもちろん、大学理系レベルのものもあるとか。
円や三角が美しく描かれていて、芸術的な価値も評価されているとか。

数学と聞くと頭痛がする人がたくさんいる現代と比べて、何という…嘆息

さて、どうやって求めましょうか？

図を描いてあちこちいじくりまわすと、平行四辺形に気づきました♪

比の式は、分からないものが一つだと求められますが、この式では二つ分からないのです。困った…汗

EH=EF-HF=EF-2ｒ

こういうのに気づくと嬉しいんだなぁ。小躍りしちゃう。(これは大体知っていたから、そこまでではないけど）

数学が好きになるのって、こういう小さなきっかけだったりします。

私が一度離れた数学を放っておけなくて、今またいじくりまわしているのは、過去に楽しい体験があったからです。

比の式で文字が一つになったので、無事EFが求まりました。ぱちぱち。

ちゃんとした証明はネット上に出回っているので、

不完全ながら、どこに目を付けて気づいたか

プロセスをお知らせしたくて、このメモ書きを公開しました。

その方が面白いと思うので。

この問題は過去に一度解いて、そこそこ整った答えをアップしたことがあります。

それは次回に。

最後までお読みいただきありがとうございます。
数学が少し身近になればうれしく思います。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

HSP気質の私が塾講師を好調に務めている

４０代からの数学Ⅲ独学　に役立てた

ビジネスの現場はストレスがいっぱい。セルフケアの方法を知っていると、かなり違います。

私の実体験　職場がドツボから天国に変わった物語　前編　後編

1,080円

Amazon

編集に協力しました。

東洋の陰陽五行をベースにした、心身のバランスを整える健康法

10,584円

Amazon

翻訳に協力しました。