Ａ、Ｄ、Ｎという３種類の文字を使って、ＮＡＤＡＡＤＡのように、横一列に文字を７個並べる。ただし、同じ文字を繰り返し用いてもよく、 ＡＤＡＤＡＤＡのように、用いない文字があってもよいものとする。このような文字の列は全部で３^7＝２１８７通り作ることができるが、このうち、
（１）ＮＡＤＡという文字の列を含むものは、全部で何通りあるか求めよ。
（２）ＮＡＤという文字の列を含むものは、全部で何通りあるか求めよ。
（３）ＡＤＡという文字の列を含むものは、全部で何通りあるか求めよ。
灘高入試の数学の場合の数の問題は、灘中受験生なら解けて当たり前の問題が多いので、灘中受験生は取り組んでおくとよいでしょう。
この問題の（２）と（３）はそれなりに難しい問題ですが、中学入試に出されても何の不思議もない問題で、ダブりの処理の仕方を学ぶのにちょうどいい問題です。
（２）はあえてダブりを生じさせて後で調整するという方針で解いています（東京大学２０２３年理科数学第２問・文科数学第３問もぜひ解いてみましょう）。
（３）はダブりを生じさせないように場合分けするという方針で解いています（ラ・サール中学校２０１８年算数第２問（２）と日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)２０１８年予選第３問の解答・解説で同じ方針を採用しているので、灘高の問題を解く前にこの２問を解いてみるとよいでしょう）。
因みに、この問題と同じような問題が近年の灘高校の入試で出されています（灘高等学校２０２２年数学第４問）が、今回取り上げた問題のほうが明らかに難しいですね。
詳しくは、下記ページで。
