今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００３年第５問を取り上げ、解説します。
JJMOの予選がなかったころの問題で、前半の問題は実質的には予選の問題のようなものです。
「正の」というのは、０より大きいということです。
ある程度のレベルの中学受験生であれば、約数を奇数個もつ整数が平方数であることは当然知っているはずですね（約数の個数については、神戸女学院中学部１９９５年算数２日目第４問の解答・解説を参照）。
４５×４５＝２０２５
４４×４４＝２０２５－４５－４４＝１９３６
だから、１以上２００３以下の平方数の個数は４４個となります。
したがって、約数を偶数個もつ整数の個数は２００３－４４＝１９５９個となります。
なお、上の平方数の計算は、このブログでも何度か取り上げている計算の工夫を利用しています。
２０２５年の受験生は、４５×４５＝２０２５となることは覚えておいたほうがいいでしょう。
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