次の①～③のルールにしたがって整数をつくって、左から右へ順番に並べていきます。
＜ルール＞
①１番目の数を０とする。
②２番目の数をaとする。（aは１けたの整数とする。）
③３番目からあとの数は、１つ前につくった数と２つ前につくった数をたした数の１の位の数とする。
このルールで整数を並べたときのn番目の数を、(a、n)と表します。たとえば、a＝１とすると、数が０、１、１、２、３、５、８、３、…… と並ぶので、(１、８)＝３となります。
次の各問いに答えなさい。
（１） (１、n)＝0 にあてはまるnのうち、２番目に小さい数を求めなさい。
（２） (１、２０２３)＋(a、２０２３)＝１０にあてはまるaをすべて求めなさい。
フィボナッチ数列と余りの周期性の問題です。
同種の問題は渋幕で過去に出されています（渋谷教育学園幕張中学校２００８年２次算数第３問）が、その問題とは雲泥の差があります。
実際、この問題は大学入試レベルで、以前取り上げた一橋大学の問題より難しい（作業量が多いので面倒）でしょう。
この一橋大学の問題は愚直に数を書き出して解いたところで２８個で済みますし、大学入試は時間が長いので問題ないですが、今回取り上げる渋幕の問題は愚直に書き出すと６０個も書き出さないといけないので、かなり面倒なことになります。
試験時間はそれほど長くないですし、書き出している途中で計算を間違えたかもしれないと不安になったりしかねないですしね。
解説では６０個書き出すという愚直な解法ではなく、少し頭を使って解く方法を紹介しています。
因みに、今回取り上げた問題と同様の問題が、東京出版のマスター・オブ・整数でも取り上げられていますが、その問題と比べても渋幕の問題は難しいと言えるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
渋谷教育学園幕張中学校２０２３年１次算数第２問（解答・解説）
