自作数学問題bot @mathquestionakt 解説索引(第1問～第24問)

問題1・自然数の階乗の桁数
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12026756413.html

問題2・完全順列
難易度★★★★☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12034489035.html

問題3・アルゴリズムの利用
難易度★☆☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12023202319.html

問題4・三角比と測量
難易度★☆☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12024080119.html

問題5・階乗の0が続く桁数
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12021130463.html

問題6・四次方程式
難易度★★★☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12023696514.html

問題7・平方数の位の数の見積もり
難易度★★★★☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12022342001.html

問題8・約数の個数から最小値とその桁数を求める
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12020345265.html

問題9・覆面算
難易度★★★☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12022742435.html

問題10・10の倍数となることの証明
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12024446694.html

問題11・直方体の3面の立方和
難易度★★★☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12027522779.html

問題12・正方形をなす関数のグラフ
難易度★★★☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12020384560.html

問題13・式の値
難易度★☆☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12022367803.html

問題14・整式の除法と余り
難易度★☆☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12027525951.html

問題15・導関数と最小値
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12026930471.html

問題16・方程式を満たす2自然数の組み合わせ
難易度★★★★☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12030823585.html

問題17・ガウス記号を伴う等式の証明
難易度★★★★☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12021602409.html

問題18・角度の計算
難易度★★★☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12026338787.html

問題19・正三角形となることの証明、一筆書きの可否
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12025802893.html

問題20・必要十分性の証明
難易度★★★★☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12024335165.html

問題21・3乗根を伴う二重根号
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12021565037.html

問題22・関数方程式
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12023231922.html

問題23・3元3次連立方程式
難易度★★☆☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12026149381.html

問題24・等式及び条件を満たす自然数
難易度★★★☆☆
http://ameblo.jp/k-nagatoshi-mathematic/entry-12027911069.html

分数式が有限小数となる条件

履修学年：高校1年

Twitterのフォロワー様から、ご質問が届きましたので、ご紹介いたします。

本題を解くにあたり、「分数が有限小数になる条件」に関する予備知識を要します。
本題では、「自明」とした上で割愛しておりますが、リクエストがございましたら、追って解説をアップロードします！

では、本題に入ります。
 

「100以下」と範囲が限定されていますので、n＝1から1つずつ代入して行けば、規則性が見えてくるかもしれませんね。

しかし！！そうすると手間がかかりかねませんし、数学で重要とされる「一般性の証明」には結び付きません！！

ここはひとつ、不定方程式を導出する方法で、鮮やかに解いてみましょう！！

実際はk,m,nがいずれも一次関数の関係を満たすことから、

kの取り得る34個各々の値には、n の値みならずmの値も1対1に対応することが判るのです。

そして、nの値が判ることで、本題の「有限小数」の規則性も明らかになってきます！！

試しに与式のnに、条件を満たす値をn＝1から代入して、分数で表してみましょう。

n＝1のとき、（与式）＝0.25

n＝4のとき、（与式）＝0.75

n＝7のとき、（与式）＝1.25

n＝10のとき、（与式）＝1.75　…

しっかり、規則性をなしていますね！

更新遅延のお詫び

当ブログをお引き立ていただいている皆様方へ、あけましておめでとうございます。
2018年もどうぞよろしくお願い申し上げます。

2017年7月中旬以降、個別指導業務が著しく立て込み、当ブログを更新できない状態が続いておりました。

解説を楽しみにお待ちくださっていた読者の皆様には、大変なご迷惑・ご心配をおかけいたしました。

これからも更新のお時間を確保しつつ解説の発信は継続していく所存ですので、これに懲りず、引き続きよろしくお願い申し上げます。