履修学年：高校1年
Twitterのフォロワー様から、ご質問が届きましたので、ご紹介いたします。
本題を解くにあたり、「分数が有限小数になる条件」に関する予備知識を要します。
本題では、「自明」とした上で割愛しておりますが、リクエストがございましたら、追って解説をアップロードします！
では、本題に入ります。
「100以下」と範囲が限定されていますので、n＝1から1つずつ代入して行けば、規則性が見えてくるかもしれませんね。
しかし！！そうすると手間がかかりかねませんし、数学で重要とされる「一般性の証明」には結び付きません！！
ここはひとつ、不定方程式を導出する方法で、鮮やかに解いてみましょう！！
実際はk,m,nがいずれも一次関数の関係を満たすことから、
kの取り得る34個各々の値には、n の値みならずmの値も1対1に対応することが判るのです。
そして、nの値が判ることで、本題の「有限小数」の規則性も明らかになってきます！！
試しに与式のnに、条件を満たす値をn＝1から代入して、分数で表してみましょう。
n＝1のとき、（与式）＝0.25
n＝4のとき、（与式）＝0.75
n＝7のとき、（与式）＝1.25
n＝10のとき、（与式）＝1.75 …
しっかり、規則性をなしていますね！