解答作成日：2015年2月22日
テーマ：3乗根を伴う二重根号・根号を伴う恒等式・高次方程式・対称式
履修学年：なし
（対称式は高校1年で、その他の単元はいずれも高校2年でそれぞれ履修するので、本題は高校数学Ⅱの範囲で解答可能です。）
根号の左上に小さく3と書いてあるのは「3乗根号」と言い、
「3乗根号で表された値は、3乗すると根号の中の値になる。」という性質があります。
本題では、これを利用することで、
加算の対象となる2つの値が「3乗して45±29√2になる。」ということが見付け出せて、
3乗する前の値は3乗根号を使わずに、a±b√2と表せると仮定することで、
恒等式の考え方を使いやすくなります。
別解も、3乗根の考え方を使っていますが、
(45＋29√2)(45－29√2)＝343が7の3乗になることを使って、
求める値を解に含む高次方程式を導出できて、メインの解法よりも鮮やかに解けます。