個別指導専門講師会主宰経営者(プロ家庭教師)長通幸大 数学解説ブログ

中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、
日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。


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履修学年:高校1年もしくは高校2年

仕事と力学的エネルギー・仕事と仕事率の計算の続きです。

 

今までの記事でご紹介の通り、

はたらく力×力の方向に移動した距離=物体がされた仕事

物体がされた仕事とは、物体が外部から得たエネルギーを示す。

 

以上の2点について、ご理解いただけたと思います!

 

また、運動方程式・重力加速度を伴う直線運動では、

物体にはたらく力がつり合わないとき、その物体は力の大きい向きに等加速度直線運動をする。

運動方程式F=maより、はたらく力÷物体の質量=加速度

 

以上の2点について、ご紹介いたしました!!

 

本題では、これらの定理を利用して、

2種類の力学的エネルギー(位置エネルギー・運動エネルギー)の公式導出法をご紹介いたします!!

 

 

久しぶりのv-tグラフが登場ですね。

もし覚えていないようでしたら、等加速度直線運動の公式の解釈でご確認ください。

 

そうなのです。

静止する物体を移動させるためには、外力をはたらかせる前提を要します。

そして、力を加えながら移動させるので、物体は必然的に仕事をされるのです!

 

すなわち、力学的エネルギーというのは、

静止する物体を移動させようとして力を加えた結果、物体が得たエネルギーということなのです。

この解釈を使いこなし、仕事とエネルギーはひっくるめてマスターしてしまいましょう!!

 

そして、この2種類の力学的エネルギーは、高い位置と低い位置を移動する過程で、互いに移り変わるのです。

これが、ジェットコースターや振り子で、低い位置ほど速く動く理由なのです。

具体的な移り変わり方は、追って解説をアップロード致します。

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当ブログでは、数学・物理・情報関係学科の様々な単元・問題の解説を、読者の皆様のリクエストに応じてアップロードしております。
以下に「優先単元」を列挙しておりますが、小学・中学・高校の各学年で履修する単元には、全てご対応致します。

 

【優先単元】

 

小学校で履修する単元
・ 最小公倍数、最大公約数の定義と求め方
・ 道のり、速さ、時間の関係
・ %の扱い方(人数などの増減、商品の値段、濃度など)

 

中学1年で履修する単元
・ 文字を使った規則性の表現
・ 円柱、円すいの展開図と表面積の計算

 

中学2年で履修する単元
・ 三角形の合同条件
・ 二等辺三角形及び平行四辺形の性質
・ 等積変形
・ 確率

 

中学3年で履修する単元
・ 三角形の相似条件
・ 直角三角形の斜辺がその外接円の直径と一致することの証明
・ 三平方の定理

 

高校1年で履修する単元
・ チェバの定理、メネラウスの定理
・ 合同式の利用

 

高校2年で履修する単元
・ 角度の度数法と弧度法の相互性
・ tan(α+β)の加法定理の証明
・ ベクトル

 

高校3年(理系課程)で履修する単元
・ 逆関数
・ 極限と無限級数の和
・ 複素数平面
・ 媒介変数
・ 微分の基本的定義と各種公式
・ 積分の基本的定義と各種公式

 

高校で履修する単元の発展的分野
・ 2変数関数の最大値及び最小値
・ 隣接3項間漸化式を行列を用いて解く
・ 四次方程式(三次項を消去して解く手法)

 

高校で履修する物理分野
・ 電気回路とコンデンサー
・ 音波と光波
・ 磁界
・ 円運動と単振動
・ 宇宙物理


解説アップロードのリクエストがございます場合は、当ブログのコメント欄・TwitterでのReplyもしくはDM・ホームページを経由した電話もしくはメールなど、どのような形でもお気軽にご一報いただければ、空いたお時間を利用してご対応致します。

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履修学年:高校1年もしくは高校2年

仕事と力学的エネルギー・仕事と仕事率の計算の続きです。

前回の記事の後半で、物体の移動の向きとはたらく力の向きが平行でない場合、

三角比のcosθを用いる旨をご紹介致しました。

 

本題では、その具体例を複数ご紹介致します!!

 

力のように分解できる数量のことを「ベクトル」と定義できますが、

物理の力学では、斜めにはたらく力を「水平成分」と「鉛直成分」の2種類にに分解することで、見通しが立てられるようになるケースが、多々見られます!!

 

本題もまさに、その典型ですね。

 

 

いかがでしたか?

よく読んでみると、物体の質量が仕事の値に影響しているケースは、ありませんでしたね。
 

確かに、物体を運動させるために、どれだけの力が必要かは、物体の質量に関わってきます。

しかし!!

仕事の計算で利用するのは、実際にはたらいた力であり、この力の値があらかじめ与えられている場合もあれば、(重力や動摩擦力などのように)求めるために質量の情報が必要になる場合もあるのです。

 

いずれも場合も、はたらく力と移動距離ありきの仕事ということなのですね。

 

【例題3】でご紹介致しました「振り子運動をする糸の張力」ですが、

この導出方法は円運動の分野におきまして、追って解説をアップロード致します。

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